張靈婕，繆旭紅

(江南大學(xué) 教育部針織技術(shù)工程研究中心，江蘇 無錫 214122)

經(jīng)編網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述

張靈婕，繆旭紅

(江南大學(xué) 教育部針織技術(shù)工程研究中心，江蘇 無錫 214122)

經(jīng)編網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)的研究都只是進(jìn)行規(guī)律性概括，缺乏從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行描述。為此，對(duì)變化經(jīng)平類網(wǎng)眼織物進(jìn)行分類，并針對(duì)不同變化經(jīng)平類網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行探討，建立了經(jīng)編網(wǎng)眼織物穿經(jīng)循環(huán)縱行數(shù)、組織循環(huán)橫列數(shù)與墊紗組織、最大墊紗數(shù)碼及基礎(chǔ)組織針數(shù)等參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在已知穿經(jīng)循環(huán)針數(shù)、組織循環(huán)針數(shù)、移針針數(shù)等條件下，通過簡(jiǎn)單計(jì)算判斷網(wǎng)眼織物分布類型以及網(wǎng)眼位置，為該類網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)提供理論參考，有效提高設(shè)計(jì)效率。

經(jīng)編網(wǎng)眼；設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)計(jì)算；網(wǎng)孔位置

經(jīng)編擅長(zhǎng)形成形狀和大小各異的網(wǎng)眼織物，織物具有網(wǎng)眼大小可控、無結(jié)頭、表面光滑、耐磨損、質(zhì)輕、形狀穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此經(jīng)編網(wǎng)眼織物應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，已在服裝、裝飾、家居[2]等眾多行業(yè)得到應(yīng)用,并且在產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域如醫(yī)學(xué)[3]、建筑、航空航天[4]等中的應(yīng)用越來越多?；趯?duì)網(wǎng)眼織物的需求越來越大，掌握網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)技巧及方法可更加快速高效地設(shè)計(jì)出所需的網(wǎng)眼產(chǎn)品。

網(wǎng)眼形成具有一定的規(guī)律，近些年來研究人員主要對(duì)網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)方法[5-6]、分析方法、織物性能、特點(diǎn)[7]、工藝參數(shù)與力學(xué)性能的關(guān)系[8]以及應(yīng)用等方面取得了階段性成果，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外相關(guān)人員也開始了對(duì)經(jīng)編織物仿真技術(shù)的研究，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的外觀以及性能[9]，使得織物設(shè)計(jì)更好地適應(yīng)數(shù)字化時(shí)代。雖然以上文獻(xiàn)作出了一些結(jié)論，但并未能采用數(shù)學(xué)的方式描述網(wǎng)眼織物墊紗組織、穿經(jīng)和網(wǎng)眼位置的關(guān)系。本文通過對(duì)以經(jīng)平為基礎(chǔ)組織采用空穿形成的一類網(wǎng)眼進(jìn)行歸納總結(jié)，揭示空穿型網(wǎng)眼織物組織、穿經(jīng)和網(wǎng)孔分布之間的關(guān)系，總結(jié)網(wǎng)眼形成規(guī)律，為網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)提供參考，并為網(wǎng)眼織物的開發(fā)提供思路。

1 網(wǎng)眼形成原理及方法

經(jīng)編織物中當(dāng)相鄰2個(gè)線圈縱行在局部失去聯(lián)系，即無紗線連接2個(gè)線圈縱行時(shí)，就可形成網(wǎng)眼[10]。經(jīng)編擅長(zhǎng)形成各類網(wǎng)眼，形成經(jīng)編網(wǎng)眼織物的方法也多種多樣，常用來形成網(wǎng)眼的有少梳櫛技術(shù)、多梳櫛技術(shù)、雙針床技術(shù)及賈卡技術(shù)[11]。少梳櫛技術(shù)根據(jù)形成網(wǎng)眼的組織類型，基本上可分為3類：以經(jīng)平、經(jīng)緞組織為基礎(chǔ)組織變化加上空穿形成網(wǎng)眼；運(yùn)用編鏈和襯緯組織為基礎(chǔ)變化形成網(wǎng)眼；運(yùn)用缺墊組織形成網(wǎng)眼。

第1類網(wǎng)眼形成的網(wǎng)孔一般為形狀對(duì)稱的橢圓形、菱形或六角形，應(yīng)用廣泛，性能優(yōu)異，根據(jù)梳櫛的墊紗配合可分為對(duì)稱墊紗網(wǎng)眼和非對(duì)稱墊紗網(wǎng)眼。兩把梳對(duì)稱墊紗形成網(wǎng)眼是最為常見的設(shè)計(jì)，且兩把對(duì)稱墊紗的導(dǎo)紗梳通常采用上下對(duì)稱的墊紗組織，以使組織結(jié)構(gòu)均勻穩(wěn)定。此類網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)規(guī)律顯著，本文將針對(duì)此類網(wǎng)眼織物形成方法進(jìn)行探討。

根據(jù)網(wǎng)孔分布的情況，經(jīng)編網(wǎng)眼織物可分為直線分布、交錯(cuò)分布以及復(fù)合分布網(wǎng)眼織物。網(wǎng)孔在織物上成橫縱直線排列的二方連續(xù)分布稱為直線分布，而網(wǎng)孔在織物上成四方連續(xù)排列的分布稱為交錯(cuò)分布。復(fù)合型分布是直線型和交錯(cuò)型的組合和變化，分布規(guī)律更復(fù)雜，變化也更多。網(wǎng)眼分布類型如圖1所示。

圖1 網(wǎng)眼分布類型Fig.1 Mesh distribution type.(a) Linear mesh; (b) Cross mesh; (c) Composite mesh

2 經(jīng)編網(wǎng)眼織物的形成規(guī)律

2.1 織物結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)于以經(jīng)平為基本組織的網(wǎng)眼(經(jīng)緞組織可看成是經(jīng)平組織的特例)，在織物上可分為基礎(chǔ)組織區(qū)域和變化組織區(qū)域，基礎(chǔ)組織一般使用2橫列及以上的2至4針經(jīng)平組織，變化組織區(qū)采用變化經(jīng)平、經(jīng)緞、變化經(jīng)緞等組織。在此，先探討一個(gè)穿經(jīng)循環(huán)僅形成一個(gè)網(wǎng)孔的直線分布以及交錯(cuò)分布的網(wǎng)眼織物。設(shè)：RC為墊紗組織循環(huán)橫列數(shù)；RW為穿經(jīng)循環(huán)縱行數(shù)；TI為連續(xù)穿經(jīng)數(shù)，TO為連續(xù)空穿數(shù)，Lmax為墊紗組織最大數(shù)碼(最大累積橫移)；基礎(chǔ)經(jīng)平組織的針數(shù)為BS；基礎(chǔ)組織的橫列數(shù)為RCB(經(jīng)緞組織RCB=2)；變化組織區(qū)域橫列數(shù)為RCM；變化區(qū)域橫列移針總數(shù)為ST；變化區(qū)域平均每橫列移針數(shù)為SA。如圖2所示。

圖2 織物結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Parameters of fabric structure

則有：

(1)

(2)

(3)

2.2 網(wǎng)眼織物形成條件

能否形成網(wǎng)孔并能保證每根織針上至少能墊入1根紗線成圈[12]，織物結(jié)構(gòu)參數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件。

1) 每個(gè)穿經(jīng)循環(huán)中空穿數(shù)至少為1，最大不超過BS-1。

2) 連續(xù)空穿數(shù)TO要小于連續(xù)穿紗數(shù)TI。

3) 在基礎(chǔ)組織區(qū)域，前后梳櫛導(dǎo)紗針至少在1個(gè)織針間隙均空穿，在此位置上形成網(wǎng)孔。

4) 穿經(jīng)循環(huán)縱行數(shù)RW和組織循環(huán)橫列數(shù)RC均為偶數(shù)。

5) 如在1個(gè)穿經(jīng)循環(huán)中僅形成1個(gè)網(wǎng)孔，且在基礎(chǔ)組織處對(duì)紗，正常網(wǎng)孔形成的穿紗和對(duì)紗規(guī)律如下：

(4)

(5)

右起經(jīng)平，穿TI,空BS-1

左起經(jīng)平，空BS-2,穿TI,空1

右起經(jīng)平指導(dǎo)紗梳起始橫列在第1根針上墊紗，延展線從右向左；左起經(jīng)平指導(dǎo)紗梳起始橫列在最后1根針上墊紗，延展線從左向右。

2.3 最大墊紗數(shù)碼

形成直線型或交錯(cuò)型網(wǎng)眼的最大墊紗數(shù)碼Lmax、橫移總針數(shù)ST與穿經(jīng)循環(huán)根數(shù)RW之間存在以下關(guān)系。

1) 直線型。

ST=xRW

(6)

(7)

式中x=1,2，為在最少移針針數(shù)內(nèi)實(shí)現(xiàn)所有墊紗情況，一般x取1。

2) 交錯(cuò)型。

ST=xRW+RW/2

(8)

(9)

式中x可取0，1，2，…，同樣為在最少移針針數(shù)內(nèi)實(shí)現(xiàn)所有墊紗情況，一般x取0。

直線型網(wǎng)眼可看成是交錯(cuò)型網(wǎng)眼的特例，即在交錯(cuò)型網(wǎng)眼的中間可形成網(wǎng)眼位置設(shè)計(jì)為變化組織區(qū)域，這樣在該處不會(huì)形成網(wǎng)眼，即形成了直線型網(wǎng)眼。

3 網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)

3.1 常規(guī)網(wǎng)眼設(shè)計(jì)

3.1.1 直線型網(wǎng)眼設(shè)計(jì)

根據(jù)上文所述網(wǎng)眼織物形成條件以及各織物參數(shù)關(guān)系進(jìn)行直線型網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)。現(xiàn)設(shè)計(jì)1個(gè)穿經(jīng)循環(huán)為6縱行，基礎(chǔ)組織采用2針經(jīng)平，組織循環(huán)為12橫列，網(wǎng)眼區(qū)域橫列數(shù)m=3的直線型分布網(wǎng)眼織物。

則據(jù)式(4)可知連續(xù)穿紗數(shù)為

據(jù)式(5)可知連續(xù)空穿數(shù)為

則穿經(jīng)對(duì)紗為：GB1(右起經(jīng)平)，穿5空1；GB2(左起經(jīng)平)，穿5空1。

GB1表示經(jīng)編機(jī)第1把梳櫛；GB2表示經(jīng)編機(jī)第2把梳櫛。

據(jù)式(2)知：RCM=RC/2-RCB=3，即變化組織橫列數(shù)RCM為3。

據(jù)式(6)得，變化組織區(qū)域移針總數(shù)ST=6。

據(jù)式(3)得，變化組織區(qū)域平均移針數(shù)SA=ST/3=2。

據(jù)式(7)得最大墊紗數(shù)碼Lmax=RW+BS=8。

墊紗組織設(shè)計(jì)如下。

墊紗組織：

GB1，1-0/ 1-2/ 1-0/ 1-2/ 3-4/ 5-6/ 7-8/ 7-6/ 7-8/ 6-5/ 4-3/ 2-1//

GB2，7-8/ 7-6/ 7-8/ 7-6/ 5-4/ 3-2/ 1-0/ 1-2/ 1-0/ 2-3/ 4-5/ 6-7//

穿經(jīng)：GB1，5穿1空；GB2，5穿1空。

圖3 直線型網(wǎng)眼織物墊紗運(yùn)動(dòng)圖Fig.3 Linear mesh fabric lapping diagrams

該直線型網(wǎng)眼織物墊紗運(yùn)動(dòng)圖如圖3所示。連接區(qū)域可考慮使用經(jīng)平或者經(jīng)緞組織。經(jīng)平組織因?yàn)檫M(jìn)行移針時(shí)“一進(jìn)一退”，需要更多的橫列數(shù)完成要求的橫移針數(shù)。經(jīng)緞組織因?yàn)橐恢边M(jìn)行單方向的移針動(dòng)作，所以當(dāng)橫移針數(shù)較大，變化組織橫列數(shù)RCM較少時(shí)，一般選用經(jīng)緞組織完成。

3.1.2 交錯(cuò)型網(wǎng)眼設(shè)計(jì)

同樣采用2針經(jīng)平作為基礎(chǔ)組織，組織循環(huán)為12橫列，網(wǎng)眼區(qū)域橫列數(shù)RCB=3來設(shè)計(jì)一款交錯(cuò)型分布網(wǎng)眼織物。上面實(shí)例中的組織橫移總針數(shù)ST為6，若采用同一組織，據(jù)式(8)可知，只需改變穿經(jīng)循環(huán)為RW=ST×2=12即可。則：

據(jù)式(4)連續(xù)穿紗數(shù)為TI=RW-BS+1=11。

據(jù)式(5)連續(xù)空穿數(shù)TO=BS-1=1。

則穿經(jīng)對(duì)紗為：GB1(右起經(jīng)平)，穿11空1；GB2(左起經(jīng)平)，穿11空1。

根據(jù)式(2)得：

RCM=RC/2-RCB=3，即變化組織橫列數(shù)RCM為3。

根據(jù)式(8)得變化組織區(qū)域移針總數(shù)ST=RW/2=6。

據(jù)式(3)得得變化組織區(qū)域平均移針數(shù)SA=ST/3=2。

據(jù)式(9)得最大墊紗數(shù)碼Lmax=xRW+RW/2+BS=8。

墊紗組織設(shè)計(jì)如下。

GB1: 1-0/ 1-2/ 1-0/ 1-2/ 3-4/ 5-6/ 7-8/ 7-6/ 7-8/ 6-5/ 4-3/ 2-1//

GB2: 7-8/ 7-6/ 7-8/ 7-6/ 5-4/ 3-2/ 1-0/ 1-2/ 1-0/ 2-3/ 4-5/ 6-7//

穿經(jīng)設(shè)計(jì)：GB1，11穿1空；GB2，11穿1空。

該交錯(cuò)型網(wǎng)眼織物墊紗運(yùn)動(dòng)圖見圖4。

圖4 交錯(cuò)型網(wǎng)眼織物墊紗運(yùn)動(dòng)圖Fig.4 Staggered mesh fabric lapping diagrams

3.2 復(fù)合網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)

當(dāng)一個(gè)穿經(jīng)循環(huán)內(nèi)不止一處空穿時(shí)，依靠?jī)墒釋?duì)稱橫移墊紗可形成復(fù)合交錯(cuò)的較復(fù)雜的網(wǎng)孔分布。連續(xù)空穿數(shù)大于1的復(fù)合網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)較復(fù)雜，較少使用。因此，采用兩針經(jīng)平作為基礎(chǔ)組織來討論復(fù)合網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)。

3.2.1 穿經(jīng)規(guī)律數(shù)學(xué)描述

進(jìn)行復(fù)合網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)首先要先確定穿經(jīng)。根據(jù)1個(gè)穿經(jīng)循環(huán)內(nèi)網(wǎng)眼的個(gè)數(shù)以及位置來確定空穿根數(shù)和位置，即在需形成網(wǎng)眼位置兩把梳同時(shí)空穿；根據(jù)網(wǎng)眼間隔大小確定連續(xù)穿經(jīng)根數(shù)。

假設(shè)穿經(jīng)循環(huán)RW內(nèi)共空穿n針，n≥ 1，則2把梳穿經(jīng)均為I1穿，1空，I2穿，1空，……，Im穿,1空，……，In穿，1空。

(10)

當(dāng)n=1時(shí)形成常規(guī)網(wǎng)眼織物。In一定為奇數(shù)，不僅可避免橫移過程中的漏針情況，而且可使網(wǎng)孔分布情況更加豐富。

使用二維矩陣T表示起始穿紗規(guī)律[13]，

tij表示矩陣內(nèi)元素，數(shù)值等于1或0，0表示空穿，1表示穿紗；t1j表示GB1的起始穿經(jīng)狀態(tài)，t2j表示GB2的起始穿經(jīng)狀態(tài)。

根據(jù)上述穿紗規(guī)律可知：

(11)

穿經(jīng)確定后可進(jìn)行其他織物參數(shù)計(jì)算：

(12)

ST=RW/2

(13)

3.2.2 網(wǎng)孔形成位置計(jì)算

假設(shè)GB1采用右起經(jīng)平，GB2采用左起經(jīng)平，x表示2把梳相對(duì)于起始?jí)|紗位置橫移的針數(shù)，x≤ST，GB1向左移x針，GB2向右移x針。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

織物在初始位置和2把梳橫移RW/2針時(shí)，可形成的網(wǎng)孔數(shù)最多，為n個(gè)網(wǎng)孔，其他處形成的網(wǎng)孔數(shù)在1到n-1之間。

3.2.3 設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)1穿1空，1穿1空，3穿1空的復(fù)合交錯(cuò)網(wǎng)眼：n=3，表示穿經(jīng)循環(huán)RW=2+2+4=8針內(nèi)空穿3針；據(jù)式(12)、(13)知ST=4，Lmax=6。

據(jù)式(11)可知j=2、4、8時(shí)，t1j=t2j=0。

綜合式(14)～(17)求出符合要求的x、j值，計(jì)算結(jié)果如下：

x=1時(shí)，在第1、2和第3、4根針間形成網(wǎng)眼；

x=2時(shí)，在第2、3和第6、7根針間形成網(wǎng)眼；

x=3時(shí)，在第5、6和第7、8根針間形成網(wǎng)眼；

x=4時(shí)，在第4、5，6、7和8、9根針間形成網(wǎng)眼。

圖5示出2+2+4復(fù)合網(wǎng)眼墊紗圖，圖6示出2+2+4復(fù)合網(wǎng)眼仿真圖。

圖5 2+2+4復(fù)合網(wǎng)眼墊紗圖Fig.5 2+2+4 recombination mesh lapping diagrams

圖6 2+2+4復(fù)合網(wǎng)眼仿真圖Fig.6 2+2+4 recombination mesh simulation diagram

根據(jù)實(shí)際墊紗圖判斷計(jì)算結(jié)果正確，證明可使用該方法判斷復(fù)合交錯(cuò)網(wǎng)眼分布情況。

4 結(jié) 論

1)對(duì)稱型經(jīng)編網(wǎng)眼織物具有很強(qiáng)的設(shè)計(jì)規(guī)律，常規(guī)的網(wǎng)眼織物穿經(jīng)循環(huán)縱行數(shù)、組織循環(huán)橫列數(shù)與墊紗組織、最大墊紗數(shù)碼及基礎(chǔ)組織針數(shù)等織物參數(shù)之間存在明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，在已知組織循環(huán)橫列數(shù)和穿經(jīng)循環(huán)縱行數(shù)的情況下，可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的網(wǎng)眼墊紗組織和穿經(jīng)。

2)在總結(jié)常規(guī)網(wǎng)眼織物網(wǎng)眼設(shè)計(jì)規(guī)律和方法的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)合網(wǎng)眼織物網(wǎng)眼形成規(guī)律研究的結(jié)果表明，在已知基礎(chǔ)組織、穿紗情況、移針針數(shù)情況下，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可判斷網(wǎng)眼分布類型以及網(wǎng)眼的位置。

3)對(duì)常規(guī)網(wǎng)眼織物及復(fù)合網(wǎng)眼織物各織物參數(shù)建立了數(shù)學(xué)關(guān)系，可有效提高該類網(wǎng)眼織物的設(shè)計(jì)效率，為該類網(wǎng)眼織物設(shè)計(jì)提供理論參考。

FZXB

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Mathematical description on warp knitted mesh fabric design

ZHANG Lingjie,MIAO Xuhong

(EngineeringResearchCenterofKnittingTechnology,MinistryofEducation,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China)

The research on warp-knitting design is focused on the regular summary,which is in shortage of the mathematical description.In this paper,the category of tricot stitch mesh fabric is classified and the design method of different kinds of tricot stitch mesh fabric is discussed.The mathematical relationship of design parameters such as drawing-in cycle count,structure cycle of horizontal longitudinal and mat yarn group,the largest yarn mesh code and the needle number of basic structure are studied.Based on the previous study,the distribution type of mesh fabric and the mesh position can be calculated according to the drawing-in cycle needle number,structure cycle needle number and the moved needle number.The present study can provide the theoretical basis for this kind of mesh fabric,and can improve the design efficiency of this mesh fabric as well.

warp knitting mesh; design; mathematical calculation; mesh position

10.13475/j.fzxb.20141205406

2014-12-26

2015-05-23

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目(JUSRP51404A);江蘇省產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(BY2014023-34)

張靈婕(1992—)，女，碩士生。研究方向?yàn)榧徔棽牧吓c紡織品設(shè)計(jì)?？娦窦t，通信作者，E-mail: miaoxuhong@163.com。

TS 184

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