李智勇

【摘要】數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)流程一般是提出問題（發(fā)現(xiàn)問題）、分析問題、解決問題，最終形成數(shù)學(xué)能力，所以，問題應(yīng)該貫穿整個課堂，有效的提問方式和時機(jī)，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)能力重要指標(biāo)，本文從課堂引入、情境設(shè)計、梯度設(shè)計、反思小結(jié)等方面，進(jìn)行了實踐中的探索.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；問題；引入；情境；梯度；小結(jié)

高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，時間緊，所以，課堂進(jìn)度和節(jié)奏都是非?？斓模蛟旄咝У恼n堂成了所有高中教師努力追求的目標(biāo)，但我們常因為趕進(jìn)度而使課堂枯燥乏味，讓許多學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，另外，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛不在于數(shù)學(xué)本身，而是因為它在高考中的地位太重要了，我們有責(zé)任，也有義務(wù)培養(yǎng)更多真心喜歡數(shù)學(xué)的人.布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激力是對學(xué)習(xí)材料的興趣.”興趣可以使學(xué)習(xí)者具有積極的精神狀態(tài)，讓人積極地探索、想象、記憶、不斷提出問題，對不斷解決問題，使人有真切的情緒感動，對數(shù)學(xué)有興趣，便會產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，進(jìn)入到數(shù)學(xué)王國，感受到其中無窮的魅力與樂趣.所以，解決這一訴求的最好途徑就是數(shù)學(xué)課堂上的“問題”.從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)設(shè)計好的問題及情境，可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率.

一、新課導(dǎo)入的問題設(shè)計

一個好的新課導(dǎo)入，會給學(xué)生非常重要的第一印象.在現(xiàn)行教材中，編者對這一塊下了很大的功夫，每一章節(jié)、每一模塊，都傾注了很多心血去設(shè)計，只要我們的學(xué)生對這部分的背景熟悉，大可以作為引入的材料，比如在2-1的合情推理一節(jié)的教學(xué)中，書上概括性的一句：數(shù)學(xué)中有各種各樣的猜想，如著名的哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等，我們只需要從這些素材里選取一些完善一下：

1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，12=7+7，16=13+3，18=11+7，20=13+7，…，50=13+37，…，100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.

2.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對F0=220+1=3，F(xiàn)1=221+1=5，F(xiàn)2=222+1=17，F(xiàn)3=223+1=257，F(xiàn)4=224+1=65537的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)n，任何形如Fn=22n+1的數(shù)都是素數(shù).

3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.

這些猜想是怎樣得出的，它們正確嗎？極易調(diào)動學(xué)生的興趣和求知欲望.

但是，有些背景，由于受地域、條件的限制，我們的學(xué)生難以理解，我們要善于向別人借鑒，善于利用身邊的素材，也要充分發(fā)揮集體的智慧，教研組、備課組齊心協(xié)力，集體備課.

四、課后小結(jié)反思中的問題設(shè)計

如1-2第2節(jié)：《組合》一節(jié)內(nèi)容中，我作了如下反思：

排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨(dú)到但不易掌握，我們常常面對較難問題時一籌莫展、無計可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時，可考慮換位思考將其等價轉(zhuǎn)化，使問題變得簡單、明朗.

試看以下幾例：

1.注意區(qū)別“恰好”與“至少”

從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種？

2.特殊元素（或位置）優(yōu)先安排

將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有多少種？

3.“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”

七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種？

4.混合問題，先“組”后“排”

對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有種可能？

5.分清排列、組合、等分的算法區(qū)別

（1）今有10件不同獎品，從中選6件分給甲一件，乙二件和丙三件，有多少種分法？

（2）今有10件不同獎品，從中選6件分給三人，其中1人一件1人二件1人三件，有多少種分法？

（3）今有10件不同獎品，從中選6件分成三份，每份2件，有多少種分法？

6.分類組合，隔板處理

從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每校至少有1人，這樣有幾種選法？

通過這幾個問題，把這一部分的內(nèi)容和解題技巧、方法進(jìn)行了高度濃縮和總結(jié)，既富于學(xué)生以挑戰(zhàn)性，又有了知識的歸納和拔高.

總之，教師巧妙地對課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)進(jìn)行問題設(shè)計，必然會極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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