吳科亮，丁春林（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

?

基于正交試驗法的邊坡穩(wěn)定因素敏感性分析

吳科亮，丁春林
（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

摘要：京新高速韓集段某路塹高邊坡，土體強度低，開挖穩(wěn)定性差。為防止邊坡施工和運營階段時產(chǎn)生邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象，基于控制變量法和正交試驗法，考慮邊坡穩(wěn)定因素的相互影響關(guān)系，模擬分析了各因素對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感程度。研究結(jié)果顯示：在所研究的邊坡穩(wěn)定性影響因素中，土體內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性影響最為顯著，土體粘聚力和重度次之，土體彈性模量和泊松比則對邊坡的穩(wěn)定性影響不夠明顯；彈性模量和泊松比主要以兩者相互作用共同影響邊坡穩(wěn)定性，其他因素并不以相互作用的形式影響邊坡穩(wěn)定性；最后，提出一些對路塹高邊坡設(shè)計與施工有參考價值的建議。

關(guān)鍵詞：路塹高邊坡；穩(wěn)定性安全系數(shù)；控制變量法；正交分析法；敏感性分析

隨著我國近年來交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷發(fā)展，偏遠地區(qū)開始建設(shè)大量的高等級公路，隨之產(chǎn)生了大量的高大邊坡。隨著邊坡數(shù)量的不斷增加以及邊坡高度的不斷增高，邊坡失穩(wěn)的問題也愈發(fā)顯著。而邊坡的穩(wěn)定不僅僅直接關(guān)系著工程本身的經(jīng)濟效益，還密切地關(guān)系到人民生命財產(chǎn)的安全，對邊坡的穩(wěn)定性研究具有十分重要的理論意義和實踐意義［1～3］。

由于影響邊坡穩(wěn)定的因素十分復雜，不僅有邊坡本身幾何構(gòu)造的因素（坡腳、坡高、坡面形狀等）；還有邊坡巖土體的物理力學參數(shù)等因素（粘聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等）；除以上邊坡本身的影響因素外，外界的因素（降雨、地震等），同樣會對邊坡的穩(wěn)定性造成影響［4］。同時這些因素有些是確定的（坡高等），然而大部分因素由于測量的誤差存在隨機性。這樣在研究中需要重點關(guān)注邊坡穩(wěn)定因素的敏感性，區(qū)分主要因素與次要因素。從而在設(shè)計與施工過程中，將主要精力集中在分析影響邊坡穩(wěn)定最為敏感的因素上。

在建的京新高速公路韓家營至集寧段全長42km，其中某斷面土質(zhì)路塹高邊坡高達35m，其路基邊坡土層分布自上而下主要分為粉土、粘土、泥巖和泥質(zhì)砂巖。由于該邊坡的土質(zhì)吸水性強而透水性弱，在其開挖過程中因土體強度低、開挖穩(wěn)定性差，易發(fā)生失穩(wěn)滑坡情況，造成人員傷亡和財產(chǎn)損失，所以有必要針對該段開展邊坡穩(wěn)定性評價和研究［5～7］。本文基于正交分析原理，采用有限差分程序（Flac3 D）進行數(shù)值模擬，考慮影響邊坡穩(wěn)定性因素的相互作用，分析計算各因素的敏感程度，比較各影響因素的主次順序和相互關(guān)系，從而為邊坡的安全施工提供理論依據(jù)。

1　計算原理

1.1計算模型與范圍

為了減少有限元模型中邊界約束對計算結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，計算模型的邊界范圍在水平方向?qū)挾热?25m，在豎直方向上取70m，邊坡共分為五級臺階，在一級、二級及三級坡處采用錨索加固，每級坡高6m，坡度1∶1.5～1∶1。邊界條件假定為：兩側(cè)邊假定為豎向滑動，底邊假定為固支，模型如圖1所示。

圖1　有限元網(wǎng)格模型Fig.1 Finite element mesh model

計算時假定土體均為連續(xù)、各向同性的彈塑性介質(zhì)，同時假定土體塑性破壞遵從摩爾-庫倫屈服準則，土體使用實體單元模擬，錨索使用錨桿單元模擬。

1.2強度折減法

強度折減法將邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的定義為:邊坡剛好達到臨界破壞狀態(tài)時，對其強度參數(shù)進行的折減程度，即巖土體的原抗剪強度與折減到臨界破壞時的抗剪強度的比值。目前邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)的判據(jù)主要有以下幾種：①以不平衡力的發(fā)展的收斂性作為失穩(wěn)判據(jù)；②以特征部位位移的突變性作為失穩(wěn)判據(jù)；③以塑性區(qū)的貫通性作為失穩(wěn)判據(jù)。本文所使用的Flac3d數(shù)值分析程序以第一點為判斷依據(jù)。

F為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，其表達式為

其中，tanφ0與c0為計算開始前定義材料屬性時輸入的強度參數(shù)；tanφcr與ccr為計算分析中經(jīng)折減后的強度參數(shù)。臨界狀態(tài)時邊坡對應(yīng)的安全系數(shù)Kcr＝1，折減系數(shù)K一直遞增，直到邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時趨于常數(shù)，即原始邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

1.3控制變量法原理

物理學中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題，而只改變其中的某一個因素，從而研究這個因素對事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法［8］。

運用控制變量法研究時，可以將邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K視為各因素的函數(shù)，即：

1.4正交試驗設(shè)計原理

正交試驗設(shè)計是一種可以研究多因素多水平的重要設(shè)計方法，它主要根據(jù)正交性從全面試驗中選擇部分有代表性的點進行試驗，其具有均勻分散，整齊可比的特點。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。使用正交表進行正交試驗，是一種簡單有效的設(shè)計正交試驗的方法［9］。

正交試驗所得出的結(jié)果，可通過極差分析或方差分析來評價因素的敏感性大小，極差（或方差）越大，說明該因素的水平改變對試驗結(jié)果影響也越大，極差（或方差）最大的因素也就是最主要的因素，極差（或方差）較小的因素為較次要的因素，依此類推。

1.5計算參數(shù)

本文對影響邊坡穩(wěn)定性的重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角等五種物理力學指標分別展開分析。根據(jù)勘察設(shè)計資料，該邊坡土體的物理力學參數(shù)見表1。

表1　土體物理力學指標Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

2　邊坡穩(wěn)定因素敏感性分析

2.1各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響趨勢

對原始狀態(tài)的邊坡運用flac3 D有限差分軟件進行數(shù)值模擬分析后，可以得到邊坡如圖2的塑性區(qū)分布云圖，以及相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.957。

圖2　強度折減法分析邊坡塑性區(qū)分布圖Fig.2 Slope plastic zone distribution by strength reduction method

在原始模型參數(shù)的基礎(chǔ)上對各因素分別進行控制變量分析，將各因素分別改變-20％、-10％、+10％以及+20％等不同幅度時，相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化情況歸納如下表2：

表2　邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)表Tab.2 Factor of slope safety

從以上圖表分析可以得出，內(nèi)摩擦角以及粘聚力越大則對邊坡越穩(wěn)定，而重度越大則邊坡越易失穩(wěn)。從圖中還可以定性的觀察出內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響最大，重度與粘聚力次之，泊松比和彈性模量對其影響最小。

2.2邊坡穩(wěn)定單因素敏感性分析

為了更加精確地、定量地研究各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響情況，可用敏感度表示各因素的敏感性的大小程度，其中第i個影響因素的敏感度Si可表示如下：

運用式（1）分析表2中結(jié)果，歸納總結(jié)出各因素的敏感度如圖3所示。

圖3　各影響因素對邊坡穩(wěn)定性影響趨勢圖Fig.3 Various factors influencing slope stability

圖4　邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感度柱狀圖Fig.4 Histogram of sensitivity factors affecting slope stability

由以上圖表分析可知：在所研究邊坡穩(wěn)定性影響因素的波動范圍內(nèi)（-20％～+20％），各因素的敏感度保持相對穩(wěn)定；各因素敏感度從大到小進行排列為：內(nèi)摩擦角＞重度＞粘聚力＞泊松比＞彈性模量。

土的抗剪強度的敏感度最高，是由于目前對邊坡穩(wěn)定性的研究中將邊坡整體失穩(wěn)破壞視為邊坡土體受到了剪切破壞，而土體抗剪強度是邊坡抗滑力的重要體現(xiàn)；同時重度對邊坡穩(wěn)定性的影響也較為明顯，是因為模擬的土坡只考慮受到自重荷載的影響，邊坡所受的重力是穩(wěn)定性研究中邊坡下滑力的主要來源。

2.3邊坡穩(wěn)定考慮多因素交互敏感性分析

由于現(xiàn)實情況復雜多變，外界條件的改變會同時影響到多種影響因素的變化，例如降雨過程既改變了邊坡土體的粘聚力與內(nèi)摩擦角，同時還影響到土體的重度等因素，因此對各因素之間的相互影響狀況進行研究是有必要的?？刂谱兞糠ǖ难芯恐袃H僅控制單一因素變化，并沒有考慮各因素之間的相互作用，這種研究方法是不夠全面的。張旭輝曾運用正交試驗設(shè)計的思路研究邊坡穩(wěn)定影響因素的敏感性，但并未考慮各因素間的相互作用［10］。

現(xiàn)選用考慮交互作用的正交表L32（231），分析3.1節(jié)中的五種因素及其兩兩相互作用，兩種水平分別表示因素在初始值的上下波動20％（1，2），共計對32種不同情況分別進行模擬分析，得出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，如下表3所示。（其中因素A～E分別代指重度、彈性模量、泊松比、粘聚力以及內(nèi)摩擦角；因素A×B表示因素A與因素B的相互作用；剩余空白列作為誤差列使用，其方差是由隨機誤差所引起。）并對所得穩(wěn)定性系數(shù)進行方差分析，得到方差分析表如下表4所示。

表3　考慮影響因素間交互作用正交分析表Tab.3 Orthogonal analysis table considering the interaction between factors

續(xù)表3

表4　方差分析表Tab.4 Analysis of variance

通過方差分析，比較各因素的MS值的大小可知，5種因素的影響程度分別為E>D>A>C>B，即內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響最為敏感，粘聚力與重度次之，泊松比和彈性模量的影響最小。這與此前采用控制變量法分析所得的結(jié)論是相同的。

通過方差分析，比較各因素間的相互作用的MS值大小可知，內(nèi)摩擦角和其他因素的交互作用對邊坡穩(wěn)定性的較為明顯，甚至會高于其他因素單獨造成的影響（例如MSB×E>MSB），但是仍比內(nèi)摩擦角產(chǎn)生的影響要?。碝SE＞MSB×E），這說明該現(xiàn)象僅僅是由內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響十分巨大所引起的，而不是由兩者之間的相互作用所引發(fā)的。

特別的，彈性模量和泊松比的相互作用比彈性模量或泊松比各自對邊坡穩(wěn)定性的影響都要明顯（MSB× C＞MSC＞MSB），這說明土的彈性模量和泊松比之間的相互作用可以較強地影響邊坡穩(wěn)定性，即這兩個因素更多地以其相互作用的形式共同地影響邊坡穩(wěn)定性。

選取顯著性水平α＝0.05檢驗各因素的F分布，可以得出在設(shè)計的試驗因素的波動范圍內(nèi)，只有內(nèi)摩擦角、粘聚力以及重度對邊坡穩(wěn)定影響程度是具有統(tǒng)計意義的（P≤α＝0.05），即所選定的研究范圍內(nèi)因素內(nèi)摩擦角、粘聚力、重度對邊坡穩(wěn)定性有顯著影響，其他因素對邊坡穩(wěn)定性的影響不明顯。

3　結(jié)論

通過對京新高速韓集段某路塹高邊坡的各因素進行敏感性分析研究，可得到以下幾點結(jié)論：

1）在影響邊坡穩(wěn)定性的5個土性參數(shù)中，以內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響最為顯著，粘聚力與重度次之，泊松比和彈性模量的影響最小。即內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度屬于主要因素，泊松比和彈性模量屬于次要因素。

2）彈性模量和泊松比之間的相互作用對邊坡穩(wěn)定性的影響，比兩者單獨對邊坡穩(wěn)定性的影響均要明顯，即此兩者更多的以其相互作用形式共同影響邊坡的穩(wěn)定性，而其他因素間并沒有明顯地以相互作用影響邊坡穩(wěn)定性。今后在邊坡工程設(shè)計及施工中涉及到彈性模量或泊松比時需考慮兩者相互作用的影響。

3）在設(shè)計的試驗因素波動范圍內(nèi)，只有內(nèi)摩擦角、粘聚力以及重度對邊坡穩(wěn)定影響程度是顯著的、具有統(tǒng)計意義的，在邊坡的設(shè)計施工過程中，需要對這些主要因素的變化情況進行更多的關(guān)注。

本文在各參數(shù)的取值變化中考慮兩種方法的對比以及參數(shù)的合理性，并沒有任意取值，在今后的研究中還需要選擇的更大的合理范圍對更多的因素進行更深入的研究。

參考文獻：

［1］鄭穎人.巖土數(shù)值極限分析方法的發(fā)展與應(yīng)用［J］.巖石力學與工程學報，2012，31（7）：1 297-1316.

［2］趙尚毅，鄭穎人，時衛(wèi)民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)［J］.巖土工程學報，2002，24（3）：343-346.

［3］鄭穎人，趙尚毅，時衛(wèi)民，等.邊坡穩(wěn)定分析的一些進展［J］.地下空間，2001，21（4）：262-271.

［4］楊航宇，顏志平，朱贊凌，等.公路邊坡防護與治理［M］.人民交通出版社，2002：8－13.

［5］張咸恭，王思敬，張倬元，等.中國工程地質(zhì)學［M］.科學出版社，2000：186－207.

［6］楊有成，李群，陳新澤，等.對強度折減法若干問題的討論［J］.巖土力學，2008，29（4）：1103-1106.

［7］陳謙應(yīng).堤坡可靠度設(shè)計極限狀態(tài)方程及參數(shù)敏感性分析［J］.巖土力學，1995，16（3）：13-20.

［8］吳志青，謝麗輝，左威，等.彭湖高速公路高填路堤穩(wěn)定性敏感分析［J］.華東交通大學學報，2010，27（3）：44-46.

［9］馬希文.正交設(shè)計的數(shù)學理論［M］.北京：人民教育出版社，1981：13－21.

［10］張旭輝，龔曉南，許日慶.邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性的正交法計算分析［J］.中國公路學報，2003，16（1）：36-39.

（責任編輯王建華）

Sensitivity Analysis on Slope Stability Factor Based on Orthogonal Test

Wu Keliang，Ding Chunlin
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：High cutting slopes at the Hanji Section of Jing-Xin Highway have low soil strength and excavation stability. Aiming at controlling the setting and slipping in excavation and operation，this study，based on control variable and orthogonal test，in light of effects of stability factors，conducted simulation analysis of the sensitivity of different factor effect on the slope stability. Results showed that the effect of internal friction angle on slope stability was the most significant with cohesion and unit weight followed by. Elastic modulus and Poisson's ratio didn’t have significant effects on slope stability，but had a certain impact on stability when they interacted together. Finally，it presented some valuable suggestions for designing and constructing the high cutting slopes.

Key words：high cutting slope；safety factor of stability；controlling variable method；orthogonal test；sensitivity simulation

中圖分類號：TU432

文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2016）02-0114-07

收稿日期：2016－01－18

作者簡介：吳科亮（1989—），男，在讀碩士研究生，主要從事隧道工程與巖土工程相關(guān)研究。

通訊作者：丁春林（1968—），男，副教授，博士生導師，研究方向為隧道與地下結(jié)構(gòu)、巖土工程。