耿大新，王迎迎，李宇晗（.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院巖土研究所，江西南昌33003；.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京009）

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重塑黏土毛細(xì)上升高度研究

耿大新1，王迎迎1，李宇晗2
（1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院巖土研究所，江西南昌330013；2.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京210029）

摘要：非飽和土中復(fù)雜的孔隙特點是影響毛細(xì)現(xiàn)象的最直接因素。對不同黏粒含量的重塑黏土試樣進(jìn)行土-水特征試驗和垂直一維毛細(xì)試驗，借助于MATLAB軟件用van Genuchten模型擬合，得到完整的土-水特征曲線。研究土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙孔徑情況，總結(jié)試驗結(jié)果得到黏土顆粒等效孔徑的計算公式，在此基礎(chǔ)之上估算非飽和土最大毛細(xì)上升高度，并通過垂直一維毛細(xì)試驗結(jié)果證明了該計算方法的合理性與可行性。該毛細(xì)上升高度的估算可以為由毛細(xì)現(xiàn)象引起的路基病害的處理提供相應(yīng)的參考。

關(guān)鍵詞：非飽和土；土-水特征曲線；最大毛細(xì)上升高度

非飽和土內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，土顆粒形狀、大小、排布及顆粒間的孔隙情況等是影響土體結(jié)構(gòu)組成的重要因素，同時與毛細(xì)現(xiàn)象息息相關(guān)。公路工程中，由于毛細(xì)水的侵蝕作用導(dǎo)致了較多的路基病害，因此引起人們對毛細(xì)上升現(xiàn)象的重視［1-3］。尹升華［4］和張志軍［5］均對毛細(xì)上升高度與時間的關(guān)系進(jìn)行研究。尹升華等［4］從粒徑方面著手，研究不同礦石粒徑條件下毛細(xì)上升情況，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合毛細(xì)上升高度和時間關(guān)系曲線指出最大毛細(xì)上升高度及上升速率和材料粒徑呈負(fù)相關(guān)，且細(xì)顆粒含量多少將直接影響礦堆滲透效果。張志軍等［5］以某尾礦壩尾礦砂為研究對象進(jìn)行毛細(xì)水上升試驗，結(jié)果表明毛細(xì)水上升呈現(xiàn)先快后慢的變化趨勢，且前3天毛細(xì)水上升高度能達(dá)到穩(wěn)定時最大高度的30％；以冪函數(shù)的形式對毛細(xì)上升高度和時間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到上升高度和上升速率分段計算公式。談云志等［6］借助于水平吸滲試驗原理，運用自制毛細(xì)上升試驗裝置研究初始干密度對毛細(xì)上升高度的影響，指出兩者之間的關(guān)系如同土-水特征曲線，相同時間內(nèi)干密度大的試樣毛細(xì)上升高度反而越小，且存在最優(yōu)含水率點。杜紅普等［7］認(rèn)為砂類路基材料中毛細(xì)水的運移方式由較大的孔隙特征決定，因而對多種粒徑范圍的砂進(jìn)行毛細(xì)水分上升高度測試，結(jié)合其他參數(shù)模擬毛細(xì)水的吸滲過程，并通過數(shù)值模擬計算了垂直一維砂柱吸滲過程中的高度與時間的關(guān)系。周奇等［8］通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬對不同壓實度下黃土土柱的毛細(xì)上升規(guī)律進(jìn)行研究，指出有效的壓實可以對土壤內(nèi)水分遷移速度產(chǎn)生阻礙作用，即壓實度的增加引起毛細(xì)上升速度減小。

鑒于土體內(nèi)部的孔隙特征是影響毛細(xì)上升現(xiàn)象的最直接因素，本文則從土體孔徑方面著手，建立在大量實驗的基礎(chǔ)之上，分析黏土顆粒孔隙孔徑情況，得到等效孔徑計算公式，并以此定量計算最大毛細(xì)上升高度。

1　理論推導(dǎo)

在不失土體體系一般物理特性的條件下，將土內(nèi)孔隙簡化為小直徑毛細(xì)管：管半徑為r，土-水接觸角為α，帶動水分向上遷移的表面張力為Ts。Lord Kelvin于1871年提出一個反映氣-水交界曲面上的壓力變化與交界曲面上方蒸汽壓之間關(guān)系的公式，又名開爾文公式［9］：

式中：R為通用氣體常數(shù)，J·（mol·K）-1；T為熱力學(xué)溫度，K；uvo為溫度T條件下平衡狀態(tài)的自由水飽和蒸汽壓值，kPa；uv1為平衡狀態(tài)的溶液蒸氣壓值，kPa；vm為水蒸氣的偏摩爾體積，m3·mol-1；ua-uw為基質(zhì)吸力，kPa。

定義相對濕度RH＝uv1/uvo，代入到（1）式可得：

則毛細(xì)半徑（又稱開爾文半徑）以RH或ua-uw的形式表示如下：

當(dāng)相對濕度為35％～100％之間，或者相應(yīng)的基質(zhì)吸力介于144 000～0 kPa之間時，毛細(xì)作用為土中孔隙持水的主要因素，適用于該毛細(xì)孔徑計算方法。借助于土-水特征曲線，將各變量定義為與相對濕度或者基質(zhì)吸力成一定函數(shù)關(guān)系的微小增量形式：令（ua-uw）1＝100 kPa，以（ua-uw）i＝（ua-uw）i-1+50（i-1）（i＝2，3，4…）的方式選取基質(zhì)吸力于144 000 kPa～0 kPa之間的數(shù)據(jù)。則實際孔隙半徑表示為

其中，開爾文半徑rik可通過（3a）或（3b）來進(jìn)行估算；吸附水膜厚度ti用Halsey方程表示如下：

當(dāng)相對濕度或基質(zhì)吸力為第i增量步時，單位質(zhì)量土體孔隙體積Vip（cm3·g-1）定義為

式中：wi表示質(zhì)量含水率，可通過土-水特征曲線直接獲得；ρw（取1g/cm3）表示水的密度。則每增加一步，單位質(zhì)量土體內(nèi)孔隙體積變化量ΔVip：

已有的研究多圍繞土樣的粒度、孔隙特征等方面［7，10］，并沒有給出土體內(nèi)復(fù)雜孔隙孔徑的定量計算方法?？紤]到非飽和黏土土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜的孔隙特征，對南昌孔目湖地區(qū)土樣進(jìn)行室內(nèi)試驗，總結(jié)大量的試驗結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計理論中加權(quán)平均值計算公式，筆者給出（9）式計算孔徑，并定義為等效毛細(xì)直徑d計算式：

式中：（rip）avg為孔隙體積變化量ΔVip大于0.01 cm3時所對應(yīng)的孔徑；β為無量綱修正系數(shù)?？紤]到計算時步長的設(shè)定、體積小于0.01 cm3的孔隙及封閉孔隙的影響，經(jīng)大量試驗，β取值0.02。

對于非飽和土，其內(nèi)部相互連通的孔隙為毛細(xì)上升創(chuàng)造了條件。水源充足時，毛細(xì)管力帶動水分向上遷移至一定的高度。當(dāng)這種向上的張力正好和水柱的重力相平衡時，毛細(xì)管內(nèi)的水柱上升到最大高度hmax，如圖1所示，該力學(xué)平衡表達(dá)式如下：

則最大毛細(xì)上升高度hmax表示如下：

式中，g為重力加速度，取9.8m·s-2

圖1　小直徑管內(nèi)毛細(xì)上升的力學(xué)平衡Fig.1 Mechanical equilibrium of capillary rise in small diameter tubes

2　試驗方案

試驗用土取自南昌孔目湖地區(qū)，通過室內(nèi)土工試驗測定其基本物理指標(biāo)為：黏粒含量60.8％，土粒比重Gs＝2.71，最優(yōu)含水率21.3％，液限wL＝48.2％，塑限wP＝23.5％，根據(jù)黏粒含量定名CL-61。為研究不同黏粒含量對土體孔隙及毛細(xì)上升高度的影響，摻砂配置另外兩種土：CL-50黏粒含量50.2％，土粒比重Gs＝2.68，液限wL＝25.2％，塑限wP＝17.5％；CL-38黏粒含量38.4％，土粒比重Gs＝2.65，液限wL＝20.9％，塑限wP＝14.0％。在最優(yōu)含水率條件下，每放入300 g土標(biāo)準(zhǔn)擊實30次制樣，并將制好的試樣放置在封閉的空間內(nèi)，試驗期間室內(nèi)溫度20～25℃。

2.1土-水特征試驗

為保證試樣充分飽和，將其放入真空飽和器中24 h。采用DIK-4303土壤pF水分特征曲線測定儀進(jìn)行土-水特征試驗：首先，用精度為1 mg的電子天平稱好試樣質(zhì)量并記錄，放入測定儀中測試，連接好儀器與陶土板之間的通水道，擰緊上蓋，以防漏氣。然后分級加壓，并在每次加壓前稱取每個試樣的質(zhì)量做好記錄。最后一次加壓結(jié)束立刻稱重后放入烘箱烘干（溫度設(shè)為110℃），根據(jù)試驗規(guī)范連續(xù)烘干48 h，冷卻至室溫后稱重。

2.2垂直一維毛細(xì)試驗

垂直一維毛細(xì)試驗使用高1.1m直徑11 cm的試驗用PVC管制樣，裝樣高度100 cm。每種土樣制作5根作為一組并做好標(biāo)記，同時靜置在蓄水箱中，浸水端放兩層濾紙，以紗網(wǎng)包裹并用橡皮筋固定。水箱水位恒為20 cm，水箱底部鋪一層透水性良好的砂。靜置30 d后，試驗結(jié)束依次取出試樣，以從下往上的切割順序每隔5 cm分段編號，測定含水率和壓實度。

3　計算分析

室內(nèi)土-水特征試驗加壓條件有限，只能得到較小基質(zhì)吸力范圍內(nèi)的土-水特征曲線。為了排除每種土樣人為壓實的影響，根據(jù)壓實度結(jié)果將每組去掉一個最大值和一個最小值，剩余的使用MATLAB軟件van Genuchten模型進(jìn)行擬合，以得到完整的土-水特征曲線。擬合方程為

其中：a，m，n均為擬合參數(shù)。Clayton于1996年指出，當(dāng)各擬合參數(shù)為相互獨立的變量時，所擬合出的曲線與室內(nèi)實際試驗數(shù)據(jù)吻合非常好［9］，因此本完整土-水特征曲線的擬合將a、m和n均視為相互獨立的參數(shù)。擬合后的圖形如圖2，圖3，圖4所示。

圖2　CL-61土樣完整土-水特征曲線Fig.2 The whole SWCC of CL-61 samples

圖3　CL-50土樣完整土水特征曲線Fig.3 The whole SWCC of CL-50 samples

圖4　CL-38土樣完整土水特征曲線Fig.4 The whole SWCC of CL-38 samples

假設(shè)接觸角α＝0，水的表面張力取Ts＝0.072 N·m-1，通用氣體常數(shù)R＝8.314 J·（mol·K）-1，熱力學(xué)溫度T＝298 K，水蒸氣的偏摩爾體積vm＝1.8×10-5m3·mol-1。根據(jù)理論推導(dǎo)公式，通過，的方式選取基質(zhì)吸力于144 000 kPa～0 kPa之間的數(shù)據(jù)，逐步計算。以CL-61（0.95）為例，計算結(jié)果如表1所示。

表1　CL-61（0.95）等效孔徑計算表格Tab.1 The calculation form of equivalent aperture about CL-61（0.95）

根據(jù)公式（9）的適用條件，選擇孔隙體積變化量ΔVip在0.01 cm3以上的數(shù)據(jù)計算等效毛細(xì)直徑：dCL-61（0.95）＝334 519，然后代入公式（11）計算最大毛細(xì)上升高度hmax＝87.85 cm。用同樣的步驟計算其它幾組數(shù)據(jù)，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果匯總于表2（由于一維毛細(xì)上升試驗結(jié)束后每隔5 cm切割測定含水率，因此只能得到毛細(xì)上升的范圍）：

表2　計算與實驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison between calculation and experimental results

由上表易得：針對試驗用非飽和黏土，將等效毛細(xì)直徑公式計算結(jié)果代入到力學(xué)公式（10）得到的毛細(xì)上升高度數(shù)值，與室內(nèi)一維毛細(xì)上升高度試驗結(jié)果相近，即計算結(jié)果在試驗范圍之內(nèi)。證明該等效毛細(xì)直徑計算公式具有一定的合理性，且通過等效毛細(xì)直徑計算公式推算最大毛細(xì)上升高度具有一定的可行性。

4　結(jié)論

針對不同黏粒含量土樣，本文根據(jù)土體結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙的孔徑研究毛細(xì)上升現(xiàn)象，通過理論計算并結(jié)合室內(nèi)試驗得到如下結(jié)論：

1）運用該方法從孔隙孔徑分布情況著手，估算最大毛細(xì)上升高度。既可以從微觀上分析土體孔徑分布規(guī)律，亦可以宏觀上預(yù)測毛細(xì)上升現(xiàn)象對路基影響的區(qū)域。可為實際工程中因毛細(xì)現(xiàn)象而導(dǎo)致的路基病害的范圍預(yù)測及治理提供一定的參考。

2）本文計算最大毛細(xì)上升高度的公式存在較多假設(shè)和一定的簡化，是對非飽和土最大毛細(xì)上升高度定量研究的初步探討，因此后續(xù)工作中有必要進(jìn)一步完善。

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（責(zé)任編輯王建華）

Study on Height of Capillary Rise for Remolded Clay

Gen Daxin，Wang Yingying，Li Yuhan
（1. Geo-technical Research Institute，School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2. Geo-technical Research Institute，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：The complexity of pores in unsaturated soil is the most direct factor affecting the capillary. The soilwater characteristic test and the vertical one-dimensional capillary test of the clay samples with different clay contents were used to fit the van Genuchten model by way of MATLAB，and the complete soil water characteristic curve was obtained. Based on pores of the soil structure，the calculation formula of equivalent aperture about clay particles was gained after summarizing experimental results. On the basis of the above，the maximum height of capillary rise of unsaturated soil was estimated，which proved to be rational and feasible by results of vertical one-dimensional capillary test. This estimation of capillary rise height can provide reference for the treatment of the subgrade diseases caused by capillary.

Key words：unsaturated soil；SWCC；the maximum height of capillary rise

中圖分類號：TU411.93

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1005-0523（2016）02-0100-06

收稿日期：2015－08-26

基金項目：江西省自然科學(xué)基金項目（20142BAB206002）

作者簡介：耿大新（1977—），男，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事地下工程與巖土特性等方面的教學(xué)和科研。