李婷，楊波(1.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，41008；2.湖南廣播電視大學(xué) 理工教學(xué)部，湖南 長沙，410004；.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢，40072)

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基于雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一潮流控制器阻尼控制策略

李婷1,2，楊波3
(1.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2.湖南廣播電視大學(xué) 理工教學(xué)部，湖南 長沙，410004；3.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢，430072)

摘要：針對統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)阻尼控制器在鎮(zhèn)定信號傳輸存在時(shí)滯時(shí)會導(dǎo)致電力系統(tǒng)阻尼性能降低甚至失穩(wěn)的問題，建立計(jì)及信號傳輸時(shí)滯的UPFC阻尼控制模型，提出綜合考慮阻尼比和時(shí)滯穩(wěn)定裕度的UPFC阻尼控制策略設(shè)計(jì)方法，將該設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，并提出求解該問題的雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法(TLOSA)，其內(nèi)層采用基于自由權(quán)矩陣的線性矩陣不等式(LMI)方法求解電力系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，外層采用粒子群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)阻尼控制策略。研究結(jié)果表明：該算法具有保守性低和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)；利用該方法可以獲得最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略，使得電力系統(tǒng)既能有效阻尼低頻振蕩，又能容忍一定的信號傳輸時(shí)滯。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)一潮流控制器；時(shí)滯系統(tǒng)；靈活交流輸電系統(tǒng)；輔助阻尼控制器；粒子群優(yōu)化算法

統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)是迄今為止功能最全的靈活交流輸電裝置，通過設(shè)計(jì)合理的 UPFC 控制器，該設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)潮流控制[1]、電壓控制[2]、暫態(tài)穩(wěn)定控制[3]和抑制低頻振蕩[4]等多項(xiàng)功能。近年來，由于低頻振蕩問題嚴(yán)重威脅大規(guī)模電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，利用 UPFC 阻尼低頻振蕩的研究得到了越來越多的關(guān)注[5?6]。MOK 等[7]設(shè)計(jì)了基于 UPFC 并聯(lián)和串聯(lián)換流器控制參數(shù)(m1和 m2)的模糊阻尼控制器(fuzzy dampingController,FDC)阻尼聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩，并采用遺傳算法優(yōu)化 FDC 控制策略。GUO 等[8]提出采用非線性動(dòng)態(tài)控制器取代傳統(tǒng)PI控制器來控制UPFC，僅通過改變 3個(gè)參數(shù)就能更有效地阻尼多種振蕩模式。KANNAN 等[9]設(shè)計(jì)了一種基于有功和無功的協(xié)調(diào)控制器來控制 UPFC，既可在無功傳輸中減少節(jié)點(diǎn)電壓的偏離，又可有效阻尼發(fā)電機(jī)的振蕩。上述研究均假設(shè)阻尼控制器的鎮(zhèn)定信號傳輸不存在時(shí)滯，即鎮(zhèn)定信號從量測點(diǎn)到阻尼控制器之間的數(shù)據(jù)傳輸瞬時(shí)完成。為提高 UPFC 阻尼振蕩的能力，與主導(dǎo)振蕩模式相關(guān)且具有最大可觀性的信號應(yīng)作為輔助阻尼控制器(supplementary dampingController，SDC)的最佳候選輸入信號，這些信號可能來自本地也可能來自遠(yuǎn)端。廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system,WAMS)為獲取這些信號提供了技術(shù)上的可行性，但是信號傳輸所帶來的時(shí)滯也增加了SDC設(shè)計(jì)的難度[10]。這種困難體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：一是在考慮信號傳輸時(shí)滯的情況下，UPFC 阻尼控制數(shù)學(xué)模型不再是線性控制系統(tǒng)而是時(shí)滯系統(tǒng)，需要采用時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法取代常規(guī)線性系統(tǒng)分析方法對其進(jìn)行研究；二是對于時(shí)滯相關(guān)鎮(zhèn)定問題，即使對于簡單的狀態(tài)反饋情形，目前暫無有效的控制器綜合算法[11]。因此，有必要深入研究SDC鎮(zhèn)定信號傳輸被延時(shí)情形下的UPFC阻尼控制策略設(shè)計(jì)問題。解決上述問題的關(guān)鍵在于采用低保守性的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及采用何種算法求解最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略。自由權(quán)矩陣(free weight matrix,FWM)方法是目前國際上時(shí)滯相關(guān)控制最有效方法之一，已成功應(yīng)用于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[11?12]、H∞魯棒重復(fù)控制[13]、離散時(shí)間系統(tǒng)等[14]，能有效降低時(shí)滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的保守性。為此，本文作者提出采用雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法(two-layer optimization structure algorithm,TLOSA)設(shè)計(jì)兼顧阻尼比和時(shí)滯穩(wěn)定裕度的 UPFC 阻尼控制策略。該算法的內(nèi)層采用 FWM 方法獲取電力系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定裕度，為外層優(yōu)化算法的適應(yīng)值評估提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。外層算法采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)可以規(guī)避時(shí)滯相關(guān)控制器難以綜合的問題，直接通過進(jìn)化計(jì)算獲取最優(yōu)的 SDC 控制策略。

1　計(jì)及信號傳輸時(shí)滯的UPFC阻尼控制模型

計(jì)及信號傳輸時(shí)滯的 UPFC 阻尼控制模型包括開環(huán)電力系統(tǒng)、 SDC和時(shí)滯環(huán)節(jié)3個(gè)部分，如圖1所示。

圖1　計(jì)及信號傳輸時(shí)滯的UPFC阻尼控制模型Fig.1　DampingControl model for UPFC under signal transmission delay

電力系統(tǒng)最常用的SDC由增益、 隔直和超前滯后3個(gè)環(huán)節(jié)組成：

式中：yc和 uc分別為輸出和輸入變量；s 為復(fù)頻率；T1，T2，T3和T4為超前滯后時(shí)間常數(shù)；Kc為增益；Tw為隔直時(shí)間常數(shù)。將式(1)由頻域模型改寫為狀態(tài)空間模型：

式中：xc為 SDC 的狀態(tài)變量；Ac，Bc，Cc和 Dc分別為SDC的狀態(tài)、輸入、輸出和傳遞矩陣。在不考慮信號傳輸時(shí)滯的情形下，常采用留數(shù)方法選擇具有最大模式可觀度的開環(huán)電力系統(tǒng)輸出信號作為SDC輸入；采用留數(shù)相位補(bǔ)償方法確定 SDC 參數(shù) T1，T2，T3和T4；采用根軌跡法確定SDC增益Kc。采用這種常規(guī)線性系統(tǒng)分析方法設(shè)計(jì)的 SDC 在信號傳輸超過一定時(shí)滯時(shí)，阻尼控制功能會大大降低甚至失效[10]。

圖2UPFC控制機(jī)理Fig.2UPFCControl mechanism

由圖2可知：SDC 產(chǎn)生的輔助阻尼信號可通過Conv1調(diào)節(jié) UPFC 的 Iq為系統(tǒng)提供并聯(lián)無功補(bǔ)償，維持節(jié)點(diǎn) a 的電壓穩(wěn)定；也可通過Conv2調(diào)節(jié) UPFC 的Up或 Uq進(jìn)而調(diào)節(jié)接入端電壓 U&pq的幅值和相位，實(shí)現(xiàn)輸電線路的串聯(lián)補(bǔ)償控制和節(jié)點(diǎn)b的電壓調(diào)節(jié)等[6]。將含 UPFC 的開環(huán)電力系統(tǒng)在此穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化可得如下狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中：x0，y0和u0分別為開環(huán)電力系統(tǒng)的狀態(tài)、輸出和控制變量；A0，B0和C0分別為開環(huán)電力系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入和輸出矩陣；y0一般選擇線路功率、線路電流或節(jié)點(diǎn)電壓相位差等。由于實(shí)際電力系統(tǒng)中信號傳輸時(shí)滯 d(t)具有時(shí)變和隨機(jī)特征[10]，設(shè) d(t)滿足：d(t)≤τ，d &(t)≤μ(其中：τ為維持系統(tǒng)穩(wěn)定的最大時(shí)滯或稱時(shí)滯穩(wěn)定裕度；μ為時(shí)滯的變化率)。由圖1可知：uc(t)=y0(t?d(t))且u0(t)=yc(t)，則考慮信號傳輸時(shí)滯的UPFC阻尼控制模型為

式中：

由式(8)可知，在考慮信號傳輸時(shí)滯的情況下，若SDC 的輸入信號和參數(shù)發(fā)生改變，則會引起 A 和 Ad的變化，進(jìn)而引起τ的變化。因此，考慮信號傳輸時(shí)滯的SDC設(shè)計(jì)包含2層含義：一是在不計(jì)及信號傳輸時(shí)滯時(shí)阻尼比ξ 盡可能地大，這可以通過傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)特征值分析方法實(shí)現(xiàn)；二是系統(tǒng)必須滿足一定的時(shí)滯穩(wěn)定裕度τ，即信號傳輸達(dá)到一定時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，這需要對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性分析。

2　基于 PSO 的 UPFC 時(shí)滯阻尼控制策略求解算法

2.1阻尼比和時(shí)滯穩(wěn)定裕度的權(quán)衡

不考慮信號傳輸時(shí)滯時(shí)，傳統(tǒng)的SDC設(shè)計(jì)目標(biāo)一般僅考慮阻尼比；但在存在信號傳輸時(shí)滯時(shí)，SDC的設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)該兼顧阻尼比和時(shí)滯穩(wěn)定裕度。根據(jù)實(shí)際控制需要，可以要求系統(tǒng)滿足預(yù)定阻尼比ξ0的同時(shí)還應(yīng)具有盡可能大的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。這可以保證在無信號傳輸時(shí)滯或時(shí)滯極小時(shí)，電力系統(tǒng)具有較好的阻尼性能；當(dāng)發(fā)生因通信線路擁塞等原因?qū)е滦盘杺鬏敃r(shí)滯被延長時(shí)，電力系統(tǒng)仍可在一定時(shí)滯范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。因此，UPFC時(shí)滯阻尼控制的目標(biāo)可以描述如下：

式(9)為約束優(yōu)化問題，為便于PSO求解，采用罰函數(shù)法將式(9)轉(zhuǎn)化為最小值無約束優(yōu)化問題：

其中：λ為動(dòng)態(tài)罰因子，在求解式(10)的初始階段，采用較小的λ提高算法的搜索范圍，后期逐步增大λ以增大對不可行解的懲罰力度，確?？尚薪庠谌后w進(jìn)化中的優(yōu)先權(quán)[15]。

2.2外層PSO算法

PSO 算法是 EBERHART 等[16]提出的一種用于求解優(yōu)化問題的智能進(jìn)化算法，已成功應(yīng)用于電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)[17]、電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化配置[18]、廠級負(fù)荷優(yōu)化分配[19]等，其基本思想為：將待優(yōu)化問題的每個(gè)可能解稱為“粒子”，在初始化產(chǎn)生一群隨機(jī)粒子即隨機(jī)解后，粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，并通過共享粒子個(gè)體飛行經(jīng)驗(yàn)和群體飛行經(jīng)驗(yàn)使整個(gè)種群向最優(yōu)值進(jìn)化。根據(jù) UPFC 時(shí)滯阻尼控制的需要，將SDC待優(yōu)化變量定義為空間中的粒子：

在第 k 次飛行時(shí)，群體中第 i 個(gè)粒子的狀態(tài)更新方程如下：

式中：vi,k為粒子當(dāng)前速度；vi,k+1為更新后的粒子速度；pi,k為第 i 個(gè)粒子目前搜索到的最好位置；gk為群體目前搜索到的最好位置；Θi, k為當(dāng)前粒子的位置；Θi,k?1為更新后的粒子位置；r1和r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；k為迭代次數(shù)；c1和C2為加速因子，取值為正常數(shù)；ω為慣性權(quán)重因子，用來協(xié)調(diào)與平衡算法的全局搜索和局部搜索能力；i的最大值記為imax，表示種群規(guī)模。粒子通過式(12)來不斷更新自身飛行的速度和方向，通過式(13)計(jì)算新位置的坐標(biāo)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)kmax或滿足其他終止條件時(shí)停止搜索。

2.3內(nèi)層時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解算法

對于系統(tǒng)式(8)，時(shí)滯穩(wěn)定裕度可以通過時(shí)滯相關(guān)或時(shí)滯無關(guān)穩(wěn)定條件求取，其中時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定條件由于保守性更低已成為主流的求解時(shí)滯穩(wěn)定裕度的方法。本文采用具有極低保守性的自由權(quán)矩陣方法獲得時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定條件并據(jù)此設(shè)計(jì)內(nèi)層時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解算法[11]。

定理1給定標(biāo)量τ ＞0 和 μ，若存在 H1=，，以及任意合適維數(shù)的矩陣 N1和N2，使得如下LMI成立：

則系統(tǒng)(8)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。其中：

根據(jù)定理1，通過Matlab LMI Toolbox的 feasp求解器可以獲得系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，但其求解過程是通過預(yù)設(shè)τ并檢測待定矩陣的存在性而實(shí)現(xiàn)的，不利于進(jìn)行 PSO 迭代求解。因此，根據(jù) Schur 補(bǔ)，式(14)等價(jià)于：

令 γ=τ?1，定 理1轉(zhuǎn)化為廣義特征值最小化問題：

其中：

根據(jù)式(17)，通過Matlab LMI Toolbox的gevp求解器可獲得系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。為提高算法計(jì)算速度，可以采用 Schur 算法、Hankel 算法、平衡截?cái)嗨惴ǖ葘琔PFC的開環(huán)電力系統(tǒng)式(7)先進(jìn)行模型降階得到與之等價(jià)的降階系統(tǒng)，然后與SDC模型式(2)聯(lián)立形成系統(tǒng)式(8)的模型。

2.4算法流程

應(yīng)用雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法 TLOSA 求解 UPFC 時(shí)滯阻尼控制策略的主要步驟如下：

1)設(shè)置預(yù)定阻尼比ξ0、粒子最大迭代次數(shù)kmax和種群規(guī)模imax。

2)建立含 UPFC 的開環(huán)電力系統(tǒng)模型，通過Matlab Schmr 函數(shù)將全階模型降階為等價(jià)的低階模型。通過幅頻響應(yīng)確定合適的低階等價(jià)模型階數(shù)。

3)初始化種群，給每個(gè)粒子Θ隨機(jī)賦予初始位置和初始速度，并確保初始種群中至少存在1個(gè)可行粒子。

4)選擇種群中第 i 個(gè)粒子并根據(jù)式(2)建立 SDC狀態(tài)空間模型，形成式(8)的時(shí)滯電力系統(tǒng)模型。

5)計(jì)算阻尼比ξ，根 據(jù)式(17)計(jì)算最大時(shí)滯穩(wěn)定裕度τ。

6)根據(jù)式(10)計(jì)算適應(yīng)度，更新第 i 個(gè)粒子目前搜索的最好位置pi,k和種群目前搜索到的最好位置gk。

7)判斷是否每個(gè)粒子都被選取到，若 被選取的粒子數(shù)小于種群規(guī)模 imax則轉(zhuǎn)到步驟 4)，否則轉(zhuǎn)到步驟8)。

8)根據(jù)式(12)更新粒子位置 Θi,k?1，根據(jù)式(13)更新粒子速度vi,k+1。

9)判斷終止條件，若未達(dá)到最大迭代次數(shù) kmax則轉(zhuǎn)到步驟4)，否則轉(zhuǎn)到步驟10)。

10)選取最優(yōu)粒子，輸出SDC設(shè)計(jì)參數(shù)。

3　算例

為驗(yàn)證雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法 TLOSA 在 UPFC 阻尼控制策略設(shè)計(jì)上的有效性，本文對含 UPFC 的兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了阻尼控制分析和仿真研究。圖 3所示為四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)。圖3中，UPFC 安裝在區(qū)域 Area1和Area2 間的聯(lián)絡(luò)線 8～9 上，串聯(lián)補(bǔ)償度為 30%，Kr為75，Tr為0.005 s。該系統(tǒng)存在2個(gè)局部振蕩和1個(gè)區(qū)間振蕩。為抑制局部振蕩，發(fā)電機(jī) G1和 G3安裝以本地發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS1和PSS3，其傳遞函數(shù)模型如下：

圖3　四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)Fig.3　Four-machine two-area power system

為抑制區(qū)間振蕩模式，采用留數(shù)分析方法獲得具有較大模式可觀度的SDC輸入信號為線路7～8的功率變化值?P7?8。U PFC控制信號u0分別為Up，Uq和Iq[6]。UPFC阻尼控制的目標(biāo)為：最大化時(shí)滯穩(wěn)定裕度τ且阻尼比ξ≥ξ0=0.2。優(yōu)化計(jì)算前，通過 Schur 函數(shù)對 49階的兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)全階模型進(jìn)行降階。圖4所示為SDC 輸入信號為?P7?8和 UPFC 控制信號為 Iq時(shí)的全階系統(tǒng)和降階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖。從圖4可以看出：降階后的7階系統(tǒng)在0.1～2.0 Hz的頻率范圍內(nèi)精確地包含了原系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

圖4全階系統(tǒng)和降階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.4Frequency response of full order and reduced order models for open loop power system

根據(jù)式(1)，SDC中的Tw預(yù)先設(shè)定為10 s，T3和T4分別等于T1和T2，則PSO待優(yōu)化變量減少為3個(gè)，即Kc，T1和T2。PSO算法中c1和c2為2，imax為15，kmax為200。

計(jì)算結(jié)果如表1所示，該表結(jié)果包含 Up，Uq和Iq3種UPFC控制模式。從表1可以看出：與Up和Uq相比，Iq可以獲得相對較大的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。

表1　μ=0時(shí)最優(yōu)UPFC阻尼控制策略Table1　Optimal UPFC dampingControl strategy for optimization objective whenμ=0

圖5所示為在SDC輸入信號為?P7?8，UPFC控制信號為Iq且 μ=0，ξ0=(0.20,0.25,0.30)時(shí)雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算過程。從圖 5可見：隨著預(yù)定阻尼比的增大，系統(tǒng)所能獲得的最大時(shí)滯穩(wěn)定裕度降低。

為驗(yàn)證雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法結(jié)果的正確性，選取表1中最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略(Kc,T1,T2)=(0.800 0,0.1591,0.460 3)進(jìn)行仿真分析。仿真中開環(huán)電力系統(tǒng)采用49階的全階模型，信號傳輸時(shí)滯為常數(shù)時(shí)滯。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定擾動(dòng)模式為負(fù)荷L7的有功變化10%，仿真結(jié)果如圖6所示。圖6中：?P為線路8～9有功潮流變化值；τ0為SDC鎮(zhèn)定信號在傳輸過程中的實(shí)際時(shí)滯。從圖6可以看出：對于負(fù)荷擾動(dòng)而言，在信號傳輸時(shí)滯為0時(shí)即τ0=0 s時(shí)，SDC可使系統(tǒng)在6 s左右內(nèi)穩(wěn)定，這與有SDC時(shí)系統(tǒng)的阻尼比ξ為0.2091相符，并且該阻尼比大于優(yōu)化目標(biāo)中預(yù)定的阻尼比ξ0=0.200 0。隨著τ0由0逐步增大到0.5269s，SDC仍可使系統(tǒng)維持穩(wěn)定，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著時(shí)滯增大而逐漸降低，其中τ0取值為0.1s至0.4 s時(shí)，系統(tǒng)可在10 s之內(nèi)趨于穩(wěn)定；τ0取值為0.5269s時(shí)，系統(tǒng)在12 s之內(nèi)趨于穩(wěn)定；當(dāng)τ0取值為0.6 s時(shí)也就是τ0超過計(jì)算出的最大時(shí)滯穩(wěn)定裕度0.5269s時(shí)，SDC已不能維持系統(tǒng)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

因此，上述仿真結(jié)果表明由本文算法所得到的UPFC 阻尼控制策略可以確保系統(tǒng)在阻尼比達(dá)到 0.2以上時(shí)，還可以使系統(tǒng)容忍高達(dá)0.5269s的信號傳輸時(shí)滯。

圖5　雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算過程Fig.5　Computation procedure of two-layer optimization structure algorithm

圖6　負(fù)荷變化時(shí)不同時(shí)滯下線路8～9有功潮流變化規(guī)律Fig.6　Active power difference variation in line 8?9 under different delays for load variation

4 結(jié)論

1)建立了一種計(jì)及信號傳輸時(shí)滯影響的 UPFC阻尼控制模型，提出采用雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法 TLOSA設(shè)計(jì) UPFC 阻尼控制策略。該算法的特點(diǎn)是：內(nèi)層采用基于自由權(quán)矩陣的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定條件獲取時(shí)滯穩(wěn)定裕度，外層采用PSO算法獲取SDC最優(yōu)控制策略。

2)雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法TLOSA可以獲得兼顧阻尼比和時(shí)滯穩(wěn)定裕度的阻尼控制策略，并且內(nèi)層算法中采用的 FWM 方法能確保該策略具有極低的保守性；可以規(guī)避時(shí)滯相關(guān)控制器難以綜合的問題，直接通過外層算法中的PSO算法計(jì)算獲取SDC最優(yōu)控制策略。通過該算法設(shè)計(jì)的 SDC 可以確保電力系統(tǒng)在具有預(yù)定阻尼性能的同時(shí)還能容忍一定的信號傳輸時(shí)滯。

3)采用雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法TLOSA所設(shè)計(jì)的SDC控制器兼顧了實(shí)際電力系統(tǒng)對時(shí)滯穩(wěn)定裕度和阻尼比的要求，表現(xiàn)出較好的阻尼性能和時(shí)滯容忍度。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳眾,顏偉,徐國禹,等.基于直流側(cè)電容電壓弱控制策略的UPFC二階段控制器設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(1): 49?53.CHEN Zhong,YAN Wei,XU Guoyu,et al.Design of UPFC two-phaseController based on DC linkCapacitor voltage softControl strategy[J].Proceedings of theCSEE,2004,24(1): 49?53.

[2]李蘭英,沈艷紅.UPFC控制器IP設(shè)計(jì)[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(11):104?108.LI Lanying,SHEN Yanhong.IP design of unified power flowController [J].Power System Protection andControl,2010,38(11):104?108.

[3]GHOLIPOUR E,SAADATE S.Improving of transient stability of power systems using UPFC[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20(2):1677?1682.

[4]ZARGHAMI M,CROW M L,JAGANNATHAN S,et al.A novel approach to interarea oscillation damping by unified power flowControllers utilizing ultracapacitors[J].IEEE Transactions on Power Systems,2010,25(1): 404?412.

[5]胡曉波,陳中,杜文娟,等.利用多端統(tǒng)一潮流控制器阻尼多模態(tài)振蕩[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(17): 35?39,72.HU Xiaobo,CHEN Zhong,DU Wenjuan,et al.Damping power system multi-mode oscillations using MUPFC[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(17): 35?39,72.

[6]HUANG Zhengyu,NI Yixin,SHENC M,et al.Application of unified power flowController in interconnected power systems-modeling,interface,control strategy,andCase study[J].IEEE Transactions on Power Systems,2000,15(2): 817?824.

[7]MOK T K,LIU Haoming,NI Yixin,et al.Tuning the fuzzy dampingController for UPFC through genetic algorithm withComparison to the gradient descent training[J].Electrical Power & Energy Systems,2005,27(4): 275?283.

[8]GUO J,CROW M L,SARANGAPANI J.An improved UPFCControl for oscillation damping[J].IEEE Transactions on Power Systems,2009,24(1): 288?296.

[9]KANNAN S,JAYARAM S,SALAMA M M A.Real and reactive powerCoordination for a unified power flowController[J].IEEE Transactions on Power Systems,2004,19(3):1454?1461.

[10]STAHLHUT J W,BROWNE T J,HEYDT G T,et al.Latency viewed as a stochastic process and its impact on wide area power systemControl signals[J].IEEE Transactions on Power Systems,2008,23(1): 84?91.

[11]HE Yong,WANG Qingguo,LINChong,et al.Delay-rangedependent stability for systems with time-varying delay[J].Automatica,2007,43(2): 371?376.

[12]HE Yong,WANG Qingguo,XIE Lihua,et al.Further improvement of free-weighting matrices technique for systems with time-varying delay[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,2007,52(2): 293?299.

[13]WU Min,ZHOU Lan,SHE Jinhua.Design of observer-based H∞r(nóng)obust repetitive-control system[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,2011,6(56):1452?1457.

[14]HE Yong,WU Min,LIU Guoping,et al.Output feedback stabilization for a discrete-time system with a time-varying delay[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,2008,53(10): 2372?2377.

[15]DEL VALLE Y,VENAYAGAMOORTHY G K,MOHAGHEGHI S,et al.Particle swarm optimization: BasicConcepts,variants and applications in power systems[J].IEEE Transactions on EvolutionaryComputation,2008,12(2):171?195.

[16]EBERHART R,KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory[C]//Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya,Japan: IEEE,1995: 39?43.

[17]潘再平,張震,潘曉弘.基于QPSO算法的電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(11): 42?47.PAN Zaiping,ZHANG Zhen,PAN Xiaohong.Optimal design of Power transformers Using quantum?behaved particle swarm optimization[J].Transactions ofChina Electrotechnical Society,2013,28(11): 42?47.

[18]周超,田立軍.基于粒子群優(yōu)化算法的電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化配置[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,29(4):181?187.ZHOUChao,TIAN Lijun.An optimum allocation method of voltage sag monitoring nodes based on particle swarm optimization algorithm[J].Transactions ofChina Electrotechnical Society,2014,29(4):181?187.

[19]司風(fēng)琪,顧慧,葉亞蘭,等.基于混沌粒子群算法的火電廠廠級負(fù)荷在線優(yōu)化分配[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(26):103?109.SI Fengqi,GU Hui,YE Yalan,et al.Online unit load economic dispatch based onChaotic-particle swarm optimization algorithm[J].Proceedings of theCSEE,2011,31(26):103?109.

(編輯 羅金花)

DampingControl strategy for UPFC based on two-layer optimization structure

LI Ting1,2, YANG Bo3
(1.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China? 2.Department of Science and Engineering,Hunan Radio & TV University,Changsha 410004,China? 3.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

Abstract:DampingController of unified power flowController(UPFC)may degrade its damping performance or evenCause power system instability when its stabilizing signal is delayed for aCertain period.Based on the newlyConstructed UPFC dampingControl model with signal transmission delay,UPFC dampingControl strategy design problem was discussed by taking into account of damping ratio and delay margin.The design problem wasConverted to aConstrained optimization problem and then a two-layer optimization structure algorithm(TLOSA)was proposed to solve it.In TLOSA,delay margin was solved by free-weight matrix based linear matrix inequality(LMI)method for inner layer and optimal dampingControl strategy was searched by particle swarm optimization for outer layer.The results show that the proposed algorithm has lowConservativeness and is easy to be implemented.The proposed algorithmCan obtain optimal UPFC dampingControl strategy which ensures that power systemCan damp low frequency oscillation effectively and tolerance aCertain signal transmission delay.

Key words:unified power flowController(UPFC)? time-delay system? flexible AC transmission systems(FACTS)? supplementary dampingController?particle swarm optimization

中圖分類號：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0123?07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.018

收稿日期：2015?08?15；修回日期：2015?10?17

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51007042,51577136)；湖南省教育廳科研項(xiàng)目(14C0782)(Projects(51007042,51577136)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(14C0782)supported by the Scientific Research of Education Department of Hunan Province)

通信作者：楊波，博士，研究員，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制研究；E-mail: yasom@126.com