摘 要：為了提高船舶縱搖預(yù)報的精度，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化算法和灰色模型改進(jìn)的支持向量機預(yù)報模型，首先通過灰色模型對原始縱搖數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再通過粒子群算法對支持向量機的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其獲得最優(yōu)的訓(xùn)練效果以提高預(yù)測精度，最后使用大連海事大學(xué)教學(xué)試驗船”玉鯤”的實船縱搖數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行仿真測試，實驗結(jié)果表明該模型具有較高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：支持向量機；粒子群優(yōu)化算法；縱搖預(yù)報；灰色模型

中圖分類號：U652.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006—7973（2016）10-0042-03

在船舶航行的過程中，由于船舶受到海浪、海風(fēng)等環(huán)境因素的干擾，會產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩這6個自由度的運動，對于橫搖運動目前可以通過減搖等裝置以及其它控制方法達(dá)到緩解橫搖角的目的，但對于縱搖運動，目前還沒有有效的抑制方法，通常通過預(yù)報技術(shù)對危險時段進(jìn)行預(yù)報減少事故的發(fā)生。因此對縱搖模型的精確建模與提高縱搖預(yù)測的精度一直是船舶運動領(lǐng)域的重要研究課題。

目前國內(nèi)外有很多學(xué)者對船舶縱搖預(yù)測的方法展開了研究，Wiener等人利用統(tǒng)計預(yù)報的方法實現(xiàn)了船舶縱搖的預(yù)測、Triantafyllou等人使用卡爾曼濾波法對船舶縱搖進(jìn)行了預(yù)測、馬潔等人利用多層遞階預(yù)報模型對大型船舶進(jìn)行了縱搖的預(yù)測。

相比于上述算法，人工智能算法在船舶縱搖預(yù)測中使用較少，因此在本文中我們提出了一種基于灰色模型和粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)的支持向量機船舶縱搖預(yù)測模型，支持向量機相比于其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的自適應(yīng)能力且在預(yù)測過程中由于遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則不易陷入局部最優(yōu)，此外通過優(yōu)化算法進(jìn)一步對支持向量機的預(yù)測精度進(jìn)行了提升。在整個預(yù)測模型中支持向量機用于縱搖數(shù)據(jù)的非線性回歸，灰色模型用于縱搖數(shù)據(jù)的預(yù)處理，該數(shù)據(jù)預(yù)處理方法能夠提取數(shù)據(jù)中的有效信息，緩解由于船舶自身載態(tài)以及環(huán)境的不確定性對預(yù)報精度造成的影響。此外粒子群優(yōu)化算法用于支持向量機的參數(shù)優(yōu)化使支持向量機能夠獲取最佳的訓(xùn)練效果，以提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果證明該方法能夠有效實現(xiàn)船舶縱搖的預(yù)測，具有較高的預(yù)測精度。

1 支持向量機、灰色模型以及粒子群優(yōu)化算法的理論基礎(chǔ)

支持向量機是在1995年第一次被Vapnik提出的，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，支持向量機并非采用經(jīng)驗風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，而是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的近似實現(xiàn)。這使得支持向量機在訓(xùn)練過程中不易陷入局部最優(yōu)，因此不存在局部最小問題。此外，支持向量機基于統(tǒng)計學(xué)理論，它具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它在處理非線性回歸以及高維模式識別等問題中具有許多特有的優(yōu)勢。

灰色系統(tǒng)理論是由我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出來的，該系統(tǒng)時用于研究數(shù)量少、信息貧瘠等不確定性問題的理論方法。通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。

灰色模型在處理數(shù)據(jù)時需通過以下三個步驟的處理，第一步為累加操作，第二步將累加后的數(shù)據(jù)在相應(yīng)的預(yù)測模型中進(jìn)行計算，最后通過反向累加操作實現(xiàn)數(shù)據(jù)的還原。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是計算智能領(lǐng)域，除了蟻群算法、魚群算法之外的一種群體智能的優(yōu)化算法，該算法最早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出來的。在使用支持向量機對潮汐進(jìn)行預(yù)報時，我們通過粒子群優(yōu)化算法對支持向量機的參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化來獲得最佳的訓(xùn)練效果，以提高潮汐預(yù)報的精度，其中c為SVM懲罰系數(shù)，g為核函數(shù)半徑。

2 支持向量機參數(shù)的選擇以及模型的確立

2.1 自回歸預(yù)測模型

本文在描述縱搖變化的過程中選用自回歸模型（Auto Regressive， AR），AR模型基于統(tǒng)計學(xué)理論，它能夠有效的處理時間序列并能夠較為清晰地描述序列的變化情況，適合于船舶縱搖預(yù)報。AR模型的表達(dá)式如下所示：

（1）

式（1）為n階AR模型的單步預(yù)測模型，記為AR（n）。n代表模型的階數(shù)，為模型參數(shù)，為隨機噪聲。當(dāng)n階AR模型用來表示縱搖時，代表第t秒的縱搖角，表示第t-n秒的縱搖角，為隨機噪聲。

階數(shù)n在本次實驗中通過對不同階數(shù)的AR模型進(jìn)行測試確定，選取產(chǎn)生絕對誤差最小的階數(shù)確定AR模型，絕對誤差計算公式如下所示：

其中n為樣本數(shù)目，和 分別代表縱搖的實測值和預(yù)測值。

通過對1～8階AR模型的絕對誤差進(jìn)行計算，當(dāng)AR模型的階數(shù)為2時，絕對誤差MAE=0.53，相比于其它階數(shù)，該階數(shù)的AR模型在訓(xùn)練過程中的絕對誤差最小，擁有更好的預(yù)測能力，所以在本次仿真中AR模型的階數(shù)設(shè)置為2。

2.2 支持向量機參數(shù)選擇

支持向量機的參數(shù)設(shè)置對預(yù)測結(jié)果具有很大影響，一個合適的參數(shù)設(shè)置會使支持向量機具有較好的預(yù)測效果，而相反不恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置則很可能影響其預(yù)測效果。

其中c和g的選擇是由粒子群優(yōu)化確定的，在粒子群優(yōu)化過程中c和g的取值范圍設(shè)定為[0，100]，粒子群進(jìn)化代數(shù)為200，種群數(shù)量設(shè)為20，參數(shù)局部搜索能力和參數(shù)全局搜索能力分別設(shè)置為1.5和1.7，速度最大和最小值分別為5和-5。

優(yōu)化后的c選為18.89，g為1.07。在核函數(shù)以及支持向量機類型的選擇上我們分別選擇RBF核函數(shù)以及-SVM，兩者具有較高的回歸準(zhǔn)確率與預(yù)測精度，適合于縱搖的預(yù)測。

2.3 改進(jìn)的支持向量機

該模型的結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示：

如圖1所示，該模型在進(jìn)行縱搖預(yù)測時首先需要獲取實船縱搖數(shù)據(jù)作為輸入，但由于縱搖在測量過程中受到船體自身載態(tài)以及環(huán)境等因素等影響，實測縱搖數(shù)據(jù)具有較高的不確定性以及測量誤差，所以該部分?jǐn)?shù)據(jù)首先經(jīng)過灰色模型AGO操作，處理后的數(shù)據(jù)相比于原始數(shù)據(jù)具有更明顯的規(guī)律性，該部分?jǐn)?shù)據(jù)可作為支持向量機輸入應(yīng)用于縱搖預(yù)報，在預(yù)報過程中通過粒子群算法對支持向量機進(jìn)行優(yōu)化，選取支持向量機的懲罰系數(shù)c和核函數(shù)半徑g，利用該值對支持向量機的訓(xùn)練模型進(jìn)行設(shè)置，之后可以獲得精度較高的縱搖的預(yù)測值，該值還需要進(jìn)行IAGO操作以還原數(shù)據(jù)，得到最終的縱搖預(yù)測結(jié)果。

3 仿真結(jié)果

本文的實驗數(shù)據(jù)均取自大連海事大學(xué)教學(xué)實驗船“玉鯤”輪，數(shù)據(jù)記錄的為船舶在公海上航行時的縱搖數(shù)據(jù)，記錄間隔為1s。一共選取1000個連續(xù)的縱搖數(shù)據(jù)用于本次實驗，其中500個數(shù)據(jù)作為輸入用于支持向量機的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，另500個縱搖數(shù)據(jù)用于測試和驗證模型的預(yù)測效果，對支持向量機的參數(shù)設(shè)置均選用上一章選取的值。

圖2是使用支持向量機對縱搖直接預(yù)測的結(jié)果，圖3是使用改進(jìn)支持向量機對縱搖預(yù)報的結(jié)果：

從圖2中我們可以看出，雖然使用支持向量機對縱搖直接預(yù)測基本能反映縱搖變化的趨勢，但其誤差也是相對較大的，而利用改進(jìn)的支持向量機預(yù)測的縱搖數(shù)據(jù)與實測縱搖數(shù)據(jù)的吻合程度要明顯高于用支持向量機直接預(yù)測的方法。

為了更精確地分析改進(jìn)方法在精度上的優(yōu)勢，在本文中提出了均方根誤差RMSE作為縱搖預(yù)測誤差大小的評判標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式為：

其中L為縱搖在仿真中的樣本數(shù)目，y和 分別代表縱搖的實測值和預(yù)測值。

經(jīng)過仿真得出，支持向量機直接預(yù)測的RMSE為0.7351°，預(yù)測時間42.75s；改進(jìn)支持向量機預(yù)測的RMSE為0.6428°，預(yù)測時間67.43s；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的RMSE為0.8016°，預(yù)測時間20.37s。由此可知，改進(jìn)的支持向量機相比于直接使用支持向量機進(jìn)行預(yù)測的方法雖然在預(yù)測時間上略有增加，但在精度上有了較大的提升。并且相比于其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機在預(yù)測精度上有較大的優(yōu)勢，證明該方法適用于船舶的縱搖預(yù)測。

4 結(jié)論

在船舶航行時，由于船舶自身操作的不可預(yù)知以及受到不同海況的影響，造成船舶縱搖運動復(fù)雜性和不確定性。為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測船舶縱搖運動，本文提出了基于改進(jìn)支持向量機的船舶縱搖預(yù)報模型，通過對支持向量機建立單步預(yù)測模型，并利用灰色模型以及粒子群算法對數(shù)據(jù)以及模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化提高了模型預(yù)測精度，并使用預(yù)測模型對實際船舶縱搖數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，根據(jù)實船數(shù)據(jù)特點確定船舶縱搖數(shù)據(jù)間的預(yù)測關(guān)系，確定了支持向量機的輸入結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用模型對船舶縱搖進(jìn)行了短期的預(yù)報，驗證了模型的效果，測試證明該模型適用于船舶的縱搖預(yù)測并具有較高預(yù)測精度。

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