齊少軒，任娟娟， 巫江，劉學毅(.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，6003,.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都，6003)

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豎曲線橋上帶減振扣件整體道床軌道動力學特性分析

齊少軒1，任娟娟1， 巫江2，劉學毅1
(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031,2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都，610031)

摘要：為了提供豎曲線上無砟軌道設(shè)計的理論依據(jù)，對列車動荷載對豎曲線橋上帶減振扣件整體道床軌道動力學特性的影響進行研究。參考貴陽地鐵1號線帶減振扣件的整體道床軌道結(jié)構(gòu)形式，基于多體系統(tǒng)動力學和輪軌系統(tǒng)動力學的基本原理，簡化建立列車?軌道?橋梁系統(tǒng)垂向振動空間模型，計算分析不同速度、坡度代數(shù)差和橋梁豎曲線半徑對列車和軌道結(jié)構(gòu)動力學特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明: 從行車安全和舒適度角度出發(fā)，對于在豎曲線橋上帶減振扣件的整體道床軌道，當行車速度為80 km/h時，建議有豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于18‰，無豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于4.5‰，豎曲線半徑應(yīng)大于2.5 km；當行車速度為100 km/h時，建議有豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于10‰，無豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于4‰，豎曲線半徑應(yīng)大于4 km；當行車速度為160 km/h時，建議有豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于5‰，無豎曲線的坡度代數(shù)差應(yīng)小于2‰，豎曲線半徑應(yīng)大于5 km。

關(guān)鍵詞：減振扣件；多體系統(tǒng)動力學；整體道床；豎曲線

目前我國城市軌道交通大量采用具有高穩(wěn)定性和高平順性要求的無砟軌道結(jié)構(gòu)。同時，由于地形條件的限制，部分城市軌道交通線路設(shè)置在超過20‰或更大坡度的橋梁坡道上。例如，在建的貴陽城市軌道交通1號線，線路大部分的坡度在20‰以上，有一半的線路坡度為28‰，其中場壩村大橋坡度達到27.948‰，橋上最大坡度代數(shù)差10‰，而貴陽北站至人民廣場站區(qū)段線路，下坡線路長度達到12 km，最大高差達200 m 以上。同時貴陽地鐵1號線線路長大坡道上凹凸變坡點較多，在列車動荷載作用下，凹凸變坡點處車?線?橋結(jié)構(gòu)之間的動態(tài)相互作用明顯增強，橋梁和軌道結(jié)構(gòu)的振動對列車車輛運行舒適度以及安全性有較大影響[1?2]。因此，本文作者參考貴陽城市軌道交通1號線，簡化建立列車?軌道?橋梁系統(tǒng)垂向振動空間模型，基于多體系統(tǒng)動力學的基本原理，采用多體系統(tǒng)動力學仿真分析軟件(UM)計算分析在列車經(jīng)過豎曲線時，豎曲線各參數(shù)與輪軌垂向力、輪重減載率和車體垂向加速度之間的關(guān)系；在地鐵車輛不同速度條件下，提出豎曲線半徑的最小值，以及坡度代數(shù)差最大值，為城市軌道交通地鐵線路設(shè)計提供一定的參考建議與理論基礎(chǔ)。

1列車?軌道?橋梁垂向耦合振動空間模型

以貴陽城市軌道交通1號線橋上帶減振扣件的整體道床軌道為例，橋上的整體道床采用承軌臺整體道床結(jié)構(gòu)并與橋梁通過門型鋼筋澆筑混凝土固結(jié)連接，這使整體道床和橋梁形成一整體。因此，線路考慮鋼軌、整體道床和橋梁的相互作用等效為考慮鋼軌和橋梁的相互作用。由于豎曲線凹凸變坡點主要影響列車的垂向振動，因此本文只考慮車輛、軌道和橋梁的垂向振動。

根據(jù)多體系統(tǒng)動力學理論和輪軌動力學理論，建立了列車?軌道?橋梁系統(tǒng)垂向振動空間模型，如圖1所示。模型總長度2 850 m，橋梁布置形式為30 m簡支梁+(30×40×30)m連續(xù)梁+6×30 m簡支梁。列車采用4 動2 拖共 6節(jié)車輛編組，模擬地鐵過凹凸豎曲線橋的情況。本文將車輛簡化為由輪對、轉(zhuǎn)向架及車體組成的剛體系統(tǒng)。通過阻尼器和彈簧模擬剛體與剛體之間的各種減震裝置和懸掛。每個轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體各具有沉浮、側(cè)滾和點頭3個位移，每個輪對具有沉浮和側(cè)滾2個位移，總自由度共計17個；鋼軌簡化為一個無質(zhì)量的黏彈性力元，軌道和橋梁結(jié)構(gòu)簡化為柔性系統(tǒng)，并通過模態(tài)綜合法來實現(xiàn)柔性體橋梁和軌道的動力學仿真[3?7]。力學分析模型如圖1所示，其中X為縱向，Z為垂向。

2　參數(shù)和模型驗證

2.1基本參數(shù)和線路豎曲線參數(shù)

鋼軌采用CHN60 鋼軌；扣件選用 GJ?III 型減振扣件，其扣件節(jié)點的垂向動剛度為13.5～21.0 kN/mm，本文取為13.5 kN/mm[8?10]；軌道結(jié)構(gòu)為橋上帶減振扣件的承軌臺整體道床結(jié)構(gòu)；橋梁截面面積和豎向慣性矩分別為10.534 m2和11.635 m4，橋梁布置形式為30 m簡支梁+(30×40×30)m連續(xù)梁+6×30 m簡支梁。

列車為地鐵 A 型車，其固定軸距為 2.5 m，軸重為160 kN，靜輪載為80 kN，單節(jié)車長為22 m，編組方式為4動2拖共6節(jié)車輛編組，共計132 m。計算分析時，分別考慮80，100 和160 km/h(極端情況)的速度運行。

由于地鐵車輛行駛速度低，軌道不平順對車輛品質(zhì)干擾大，因此，軌道不平順采用德國高干擾譜，圖2 所示為根據(jù)文獻[11]中方法得到的時域隨機不平順樣本，不平順樣本長為2 850 m。

在線路縱斷面形式中，豎曲線形式分為凹曲線和凸曲線2 種且地鐵車輛通過這 2種不同豎曲線時產(chǎn)生的動力性能不同。為全面分析地鐵車輛在線路豎曲線上運行的品質(zhì)，對凹形豎曲線和凸形豎曲線分開進行研究。參考GB 50157—2013“地鐵設(shè)計規(guī)范”[12]豎曲線設(shè)置相關(guān)條例，相鄰坡段坡度代數(shù)差等于或大于2‰時，兩坡段之間設(shè)圓曲線型豎曲線。圖3所示為計算分析所設(shè)置的線路縱斷面圖，其中橋梁中部分別設(shè)于凹凸變坡點處。線路總長為2 850 m，設(shè)置坡度代數(shù)差分別為10‰，18‰和 28‰(凹凸變坡點處坡度代數(shù)差 56‰及其以上時不計入計算結(jié)果分析)；線路凹凸變坡點豎曲線半徑分別取2.0，2.5，3.0，4.0和5.0 km。圖3中僅為凹凸變坡點線路坡度 28‰，坡度代數(shù)差10‰，半徑5.0 km時的線路縱斷面圖。

2.2模型驗證

為驗證本文所建立的列車?軌道?橋梁垂向耦合振動空間模型的正確性，車輛以80 km/h 的速度在豎曲線的直線軌道上進行動力響應(yīng)分析計算，以第6節(jié)車輛后轉(zhuǎn)向架后輪為取值對象。

圖4和圖 5所示分別為輪軌垂向力和鋼軌垂向動位移時程曲線。圖6所示為坡度代數(shù)差對車體垂向加速度的影響規(guī)律。從圖 4可以看出：輪軌垂向力在地鐵A型車編組通過線路的整個過程中呈現(xiàn)出很強的隨機性且都在靜輪載80 kN左右變化。從圖5可見：車輛對鋼軌激發(fā)的隨機性動位移響應(yīng)，這些動力響應(yīng)特征均與文獻[4]中仿真計算結(jié)果基本一致。從圖 6(a)可以看出：車體垂向加速度在坡度變化點處增幅明顯。

圖1　凹凸變坡點上列車?軌道?橋梁垂向耦合振動空間模型Fig.1　VerticalCoupling vibrating space model of vehicle?track?bridge system onConcave andConvex point of gradientChange

圖2德國高干擾譜時域隨機不平順樣本Fig.2Random irregularities samples of German high disturbance spectrum

圖3　線路豎曲線布置Fig.3　Layout line of verticalCurve

圖4輪軌垂向力Fig.4Wheel/rail vertical force

圖5　鋼軌垂向動位移Fig.5　Vertical dynamic displacement of rail

3　豎曲線坡度代數(shù)差對系統(tǒng)各部件動力特性的影響

3.1坡道間設(shè)置圓曲線型的豎曲線

依照圖3中的線路豎曲線布置形式，依據(jù)規(guī)范[12[13?14]。表1所示為系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)最大值對比。從圖6和表1可知：列車速度為80 km/h 和100 km/h 時對車輛輪重減載率和鋼軌垂向動位移基本無影響，此時輪軌相互作用仍然由隨機不平順激勵起主導(dǎo)作用。但是，隨著坡度代數(shù)差的增大，車體、構(gòu)架和輪對的垂向加速度增幅明顯，此時車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)由線路坡度代數(shù)差起主導(dǎo)作用。當列車速度達到160 km/h時，輪軌相互作用和車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)共同由線路坡度代數(shù)差起主導(dǎo)作用。當列車速度為80 km/h且坡度代數(shù)差為28‰時，車體最大垂向加速度達0.152g；當列車速度為100 km/h 且坡度代數(shù)差為18‰時，車體最大垂向加速度達0.135g；當列車速度為160 km/h 且坡度代數(shù)差為18‰時，車體最大垂向加速度達0.141g，輪重減載率達0.613，均超過規(guī)范限值，此時列車行駛舒適性差且有潛在傾覆危險。坡度代數(shù)差為 28‰相較10‰，列車垂向加速度最大增幅為3.1%，輪重減載率最大增幅為9.4%。

圖6　坡度代數(shù)差對車體垂向加速度的影響規(guī)律Fig.6　Influence of difference in gradients on vertical acceleration of vehicle body

表1　系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)最大值對比Table1　The maximum dynamic response of systemComponents

3.2坡道間不設(shè)置圓曲線型的豎曲線

圖7和表2所示分別為地鐵A型車第6節(jié)車輛后轉(zhuǎn)向架后輪通過無圓曲線變坡點時，車體加速度、輪重減載率等隨行車速度和坡度代數(shù)差的變化關(guān)系。從圖7和表2 可以看出：即使不設(shè)置圓曲線，小于 5‰的坡度代數(shù)差對車體的垂向加速度影響也很小，此時車體動力響應(yīng)由隨機不平順激勵起主導(dǎo)作用。但是，不設(shè)置圓曲線的坡度代數(shù)差對輪軌垂向力以及構(gòu)架和輪對垂向加速度的影響相較設(shè)置圓曲線時大，此時輪軌相互作用和除車體外的車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)共同由線路坡度代數(shù)差的大小決定。由表2 可知：當列車速度達 80 km/h 且坡度代數(shù)差為 5‰時，輪重減載率為0.645(超限)；當列車速度達100 km/h 且坡度代數(shù)差為4‰時，輪重減載率為 0.614(超限)；當列車速度達16 km/h 且坡度代數(shù)差為 3‰時，輪重減載率為0.645(超限)。坡度代數(shù)差為5‰與坡度代數(shù)差為3‰相比較，列車垂向加速度最大增幅16.09%，輪重減載率最大增幅57.02%。當坡度代數(shù)差達5‰時，列車行駛速度為80，100和160 km/h 所對應(yīng)的輪重減載率分別為0.645，0.749和0.907，均接近并超過危險值0.65，列車有傾覆危險。同時，由圖 7可知：兩相鄰坡段設(shè)置5km 圓曲線后輪重減載率和車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)減幅明顯。

圖7　行車速度100 km/h時的輪重減載率Fig.7　Rate of wheel load reduction with train speed of100 km/h

表2系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)最大值對比Table1　Maximum dynamic response of systemComponents

圖8　不同凹凸變坡點豎曲線半徑對列車動力特性的影響Fig.8　Influence of different vertical-curve radius on dynamicCharacteristics of train

表3　系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)最大值對比Table1　Maximum dynamic response of systemComponents

4　凹凸變坡點豎曲線半徑對系統(tǒng)各部件動力特性的影響

坡度代數(shù)差設(shè)置為10‰，兩坡段間設(shè)置圓曲線，圓曲線半徑如表 3所示。圖 8和表3 所示分別為地鐵A 行車第6節(jié)車輛后轉(zhuǎn)向架后輪通過無圓曲線變坡點時，車體加速度、輪重減載率等隨行車速度和豎曲線半徑的變化關(guān)系。從圖8和表3可以看出：大于2 km的豎曲線半徑對輪重減載率影響很小，此時輪軌垂向作用由隨機不平順激勵起主導(dǎo)作用。但是，豎曲線半徑的改變對車體加速度影響顯著，此時車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)共同由豎曲線半徑的大小決定。由表 3可知：當列車速度達80 km/h且豎曲線半徑為2.5 km時，車體垂向加速度為0.13g(超限)；當列車速度達100 km/h且豎曲線半徑為4 km時，車體垂向加速度為0.133(超限)；當列車速度達160 km/h且豎曲線半徑為5 km時，車體垂向加速度的0.141g(超限)，輪重減載率為0.613(超限)。豎曲線半徑2 km與豎曲線半徑5 km相比較，列車垂向加速度最大增幅為 65.1%，輪重減載率最大增幅為21.2%。

5　結(jié)論

1)列車行駛速度對輪軌相互作用和車輛系統(tǒng)各動力響應(yīng)有較大影響，隨著速度增加，車體、構(gòu)架和輪對垂向加速度以及輪軌垂向力增幅明顯。

2)在相鄰兩坡道間設(shè)置圓曲線時，坡度代數(shù)差主要影響車體垂向加速度，對輪重減載率影響不大。對于線路豎曲線坡度代數(shù)差較大的貴陽地鐵1號線，即坡度代數(shù)差達18‰及其以上的線路時，建議行車速度控制在80 km/h。

3)在相鄰兩坡道間不設(shè)置圓曲線時，坡度代數(shù)差主要影響輪重減載率以及構(gòu)架和輪對垂向加速度，對車體垂向加速度影響不大。建議當列車速度為80 km/h時，坡度代數(shù)差應(yīng)小于 4.5‰；建議當列車速度為100 km/h時，坡度代數(shù)差應(yīng)小于4‰；建議當列車速度為160 km/h時，按GB 50157—2013“地鐵設(shè)計規(guī)范”規(guī)定，兩相鄰坡段的坡度代數(shù)差應(yīng)小于 2‰，當?shù)扔诨虼笥?‰時，應(yīng)設(shè)圓曲線型的豎曲線連接。

4)輪重減載率和車體、 構(gòu)架和輪對垂向加速度隨豎曲線半徑的增大而減小。線路豎曲線半徑主要影響車體以及構(gòu)架和輪對垂向加速度，對輪重減載率影響不大。無論豎曲線的形式是凹形還是凸形，建議地鐵A 型車以 80 km/h 的速度運行時，豎曲線半徑的合理取值應(yīng)大于2.5 km；建議地鐵A型車以100 km/h 的速度運行時，豎曲線半徑的合理取值應(yīng)大于4 km；建議地鐵A型車以160 km/h 的速度運行時，豎曲線半徑的合理取值應(yīng)大于5 km。

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(編輯 羅金花)

Analysis on dynamicCharacteristic of monolithic track bed with damper fastener on verticalCurve bridges

QI Shaoxuan1,REN Juanjuan1,WU Jiang2, LIU Xueyi1
(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China 2.China Railway Eryuan Engineering GroupCo.Ltd.,Chengdu 610031,China)

Abstract:In order to provide the logical proofs for the design of slab track on the verticallyCurved substructure,the dynamicCharacteristics of the monolithic track bed with damper fastener on the verticallyCurved bridges were researched under the effect of the train-induced dynamic load.Astudy on the monolithic slab track with damper fasteners of Guiyang subway line No.1wasConducted by establishing a verticallyCoupled vibration model of vehicle?track?bridge system,based on the basic principle of wheel/rail system dynamics and the multi-body system dynamics theory.The influence of the different train speeds,the different gradient differences of track and the different radii of verticalCurve of track on the dynamic responses of vehicles and track structureComponents were analyzed.From the point of view of safety andComfort for the operation,the numerical simulation indicates that for the monolithic slab track bed with damper fastener on verticallyCurved bridges: when the train speed reaches 80 km/h,the gradients difference is less than18‰ for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 4.5‰ for the track without verticalCurve,and the radius of the verticalCurve is greater than 2.5 km? when the train speed reaches100 km/h,the gradients difference is less than10‰ for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 4‰ for the track without verticalCurve,and the radiusof the verticalCurve is greater than4km? when the train speed reaches160 km/h,the gradients difference is less than 5‰for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 2‰ for the track without verticalCurve,and the radius of the verticalCurve is greater than5km.

Key words:damper fastener?multi-body system dynamics?monolithic track bed? verticalCurve

中圖分類號：U213

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0314?07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.043

收稿日期：2015?01?12；修回日期：2015?03?12

基金項目(Foundation item)：國家自然科學基金資助項目(51578472，U1434208)；中國鐵路總公司科技開發(fā)計劃項目(2015G001-F)(Project(51578472，U1434208)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2015G001-F)supported byChina RailwayCorporation)

通信作者：任娟娟，博士，副教授，從事高速、重載軌道結(jié)構(gòu)與軌道動力學研究；E-mail: jj.ren@swjtu.cn