翁娟娟

摘 要： 本文提供具體的課例設(shè)計(jì)與分析，嘗試讓學(xué)生利用幾何畫板自行探究而建立數(shù)學(xué)結(jié)論，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 幾何畫板 三角形全等

教師的角色由教學(xué)內(nèi)容的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻o學(xué)生提供學(xué)習(xí)工具和學(xué)習(xí)材料的服務(wù)者，幾何畫板為學(xué)生獨(dú)立自主探索而獲得知識(shí)創(chuàng)造了自由、廣闊的天空，使學(xué)生由原來的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄繑?shù)學(xué)”，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和利用現(xiàn)代技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、選擇教學(xué)內(nèi)容《三角形全等條件的探究》

由于判定兩個(gè)三角形全等的定理（“SSS”、“SAS”、“ASA”）的證明，方法比較特殊，對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生而言有些困難。因此為了突出重點(diǎn)，突出判定方法這條主線，教材將上述判定方法都作為基本事實(shí)（公理）提出來。因此通過畫圖或在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，使學(xué)生確信它們的正確性，十分必要。

教材“三角形全等的條件”的一般順序是，探究一個(gè)全等三角形條件，就應(yīng)用該定理進(jìn)行相應(yīng)練習(xí)，綜合運(yùn)用的練習(xí)出現(xiàn)在4條定理都學(xué)完的4節(jié)課后。按這種“線性”的結(jié)構(gòu)施教，通常的結(jié)果是，學(xué)生在前4節(jié)課學(xué)得很輕松，也很茫然。每節(jié)課練習(xí)基本能順利完成，因?yàn)檫@些題目所需的知識(shí)、方法是本節(jié)課所講，這種明顯的外部提示使學(xué)生只需要模仿套用，沒有必要選擇有關(guān)知識(shí)方法，從而喪失了發(fā)展學(xué)生思維的機(jī)會(huì)。這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生不清楚為什么恰是這三個(gè)條件就能判斷三角形全等，多一個(gè)或少一個(gè)條件如何？為什么有這些判斷定理？它們的聯(lián)系是什么？特別是當(dāng)分別學(xué)完作為工具的4條判定公理后，面對(duì)需要正確選擇工具才能完成的綜合練習(xí)時(shí)，特定的情境沒有了，學(xué)生就會(huì)不知所措。

改變“三角形全等的條件”教材內(nèi)容的“線性結(jié)構(gòu)”，整體進(jìn)行設(shè)計(jì)，共需4—5課時(shí)。具體安排是：第1課時(shí)探究一般三角形的全等條件，得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”，并針對(duì)這3個(gè)定理及推論進(jìn)行練習(xí)。第2課時(shí)進(jìn)行基礎(chǔ)綜合訓(xùn)練。第3課時(shí)探究特殊三角形——直角三角形全等條件，得到“HL”公理，針對(duì)這個(gè)公理進(jìn)行練習(xí)，再結(jié)合“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”進(jìn)行基礎(chǔ)綜合訓(xùn)練。第4—5課時(shí)進(jìn)行拓展提高訓(xùn)練。

按照上述設(shè)計(jì)，選取其中第1課時(shí)，課題為“三角形全等條件的探究”，探究工具——“幾何畫板”。

二、學(xué)習(xí)“幾何畫板”

選定課題“三角形全等條件探究”后，決定利用“幾何畫板”作為學(xué)生探究的平臺(tái)，接下來的幾節(jié)課，教師把課堂轉(zhuǎn)移到了機(jī)房，作圖、變換（平移、旋轉(zhuǎn)、反射）、度量、編輯、顯示，學(xué)生很快初步掌握了“幾何畫板”的基本功能。教師發(fā)現(xiàn)，通過學(xué)生自己畫圖探究而建立的概念或結(jié)論，他們往往過目難忘。

三、教學(xué)過程

（1）課題引入：一塊破碎的三角形玻璃板（如上圖），該帶哪塊去配？多數(shù)學(xué)生能猜出正確結(jié)論，卻說不清道理。由此引出課題：三角形全等條件的探究。

（2）探究1：C塊玻璃板含有這個(gè)三角形的幾個(gè)元素？是邊？是角？

（3）探究2：三角形六個(gè)元素中，含三個(gè)元素的情形，有多少種不同的組合？C塊玻璃板屬于哪種？

（4）探究3：我們探討了3個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的情況，如果增加條件，即4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等嗎？如果減少條件，即2個(gè)、1個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等嗎？

四、評(píng)析

1.符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的整體設(shè)計(jì)。改變了“三角形全等的條件”教材內(nèi)容的“線性結(jié)構(gòu)”，依據(jù)整體—局部—整體的思路整體進(jìn)行設(shè)計(jì)。此設(shè)計(jì)在第1課時(shí)用探究方式學(xué)完4條判定定理，使學(xué)生自然建立起知識(shí)間的聯(lián)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)。接下來3—4課時(shí)，在例題和練習(xí)中分坡度和深度地讓學(xué)生經(jīng)歷選擇判定定理完成題目的過程，思維得到了發(fā)展。學(xué)生通過從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的多次循環(huán)內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

2.將信息技術(shù)成為學(xué)生探究的工具。實(shí)踐中多數(shù)教師將現(xiàn)代信息技術(shù)用于重點(diǎn)和難點(diǎn)處理的演示上，或用其他教具說不清的問題的解決上。注重為教師的“教”而設(shè)計(jì)，很少為學(xué)生的“學(xué)”而考慮，忽視了現(xiàn)代信息技術(shù)的交互性和探索性。在本節(jié)課中，信息技術(shù)不僅作為演示工具，如創(chuàng)設(shè)情境、突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、歸納總結(jié)等，而且作為學(xué)生探究實(shí)驗(yàn)的工具。

3.保證學(xué)生探究的時(shí)間和空間。學(xué)生探究必須有一定的時(shí)間保證。我們常常看到有不少教師剛展示了一個(gè)情境，就要求學(xué)生探究，三四分鐘后就匆匆收?qǐng)鱿陆Y(jié)論。這實(shí)際上走過場(chǎng)，不是真正意義上的探究。教師注意到這個(gè)問題，給學(xué)生提供了較充足的探究時(shí)間（25分鐘）。同時(shí)，沒有牽引學(xué)生，而是放手讓學(xué)生探究。

4.經(jīng)歷思想方法引領(lǐng)下的探究。在數(shù)學(xué)研究中，當(dāng)定義或引入了一個(gè)新概念時(shí)，就要研究其充分必要條件，尋找更便捷的判定方法。因此，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可遵循數(shù)學(xué)研究的這種思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在此處，按照定義滿足6個(gè)條件（三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）的兩個(gè)三角形全等，那么從6個(gè)條件中，減少1個(gè)條件，即5個(gè)條件這兩個(gè)三角形是否一定全等？再減1個(gè)，即4個(gè)條件這兩個(gè)三角形是否一定全等？再減1個(gè)，即3個(gè)條件這兩個(gè)三角形是否一定全等？2個(gè)、1個(gè)條件呢？相反地，滿足其中1個(gè)或2個(gè)條件，這兩個(gè)三角形是否一定全等？再加1個(gè)，即3個(gè)條件這兩個(gè)三角形是否一定全等？4個(gè)、5個(gè)條件呢？另外，還可以從關(guān)鍵的3個(gè)條件出發(fā)，像本課例呈現(xiàn)的一樣，教師通過創(chuàng)設(shè)由一塊破碎的三角形玻璃板該帶哪塊去配的問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：三角形的三個(gè)元素有可能確定一個(gè)三角形。那么接下來的問題自然是，三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等（6種情況），兩個(gè)三角形是否全等？在此探究的基礎(chǔ)上，再考慮增減條件的情況。教師沿著數(shù)學(xué)研究的一般思路啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生在此探究過程中不僅構(gòu)建了知識(shí)，而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的一般途徑，體驗(yàn)了分類研究的思想。換言之，這樣的探究使學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)與技能，更學(xué)到了方法與思想。