盧宗勇

摘 要：本論文探討了西師版小學數學的部分思想方法簡要的談到了根據數學思想進行教學的策略與方法。

關鍵詞：西師版小學數學；數學教學；數學思想初探

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-370-01

西施版小學數學課程標準在總體目標中明確提出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！边@一總體目標貫穿于小學和初中，這充分說明了數學思想方法的重要性。數學思想和數學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數學思想的理論和抽象程度要高一些，而數學方法的實踐性更強一些。數學思想方法是數學的靈魂，那么，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。 我們在小學數學教學中應注重一般性數學方法的教學滲透，為學生有效地獲得數學知識、建構數學認知、形成數學思想奠定基礎。一般性數學方法的常見類型有歸納推理、數學化歸、數學模型、數形結合等。

一、歸納推理———數學發(fā)現(xiàn)的基本思想方法

歸納推理是根據已有事實和正確的結論、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。在解決問題的過程中，歸納推理為猜測、探索提供思路。或是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，其中部分對象所具有的某些特征的發(fā)現(xiàn)是關鍵的，教學中應該注重如何去發(fā)現(xiàn)特征

二、數學化歸——數學難易轉化的思想方法

所謂“化歸”，就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉化過程， 歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是 化歸方法的基本思想。化歸方法的要素：化歸對象，即對什么東西進行化歸；化歸目標，即化歸到何處去；化歸途徑，即如何進行化歸。下面舉例說明如何在教學中應用這一思想的幾種方法。

1、通過特殊值法實現(xiàn)化歸?！疤厥庵捣ā保褪乔蠼庖粋€較一般數學問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進行解決，利用特例的結論再來求解一般問題。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問題中單位“1”發(fā)生變化，相應甲乙所對應的數值也隨之變化，學生解答時往往會產生混淆，容易出現(xiàn)計算錯誤。

化歸解：根據條件，先假設甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數量關系的前提下，使得復雜的數據換算得以簡單化。

2、通過語義轉換實現(xiàn)化歸。一個數學符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問題環(huán)境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問題解決的不同思路和不同難度。

三、數學模型———數學應用的基本思想方法

數學模型方法就是對所研究的問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數學概念、性質、法則、公式都是數學模型。從狹義的觀點看，解決小學數學中的具體的數學問題，特別是解答應用題都需要構建數學模型來解決。

1、數學概念（方法）的建立。數學概念建立或數學方法歸納的過程實質就是建立數學數學模型的過程。學生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對對象的各個屬性形成較為清晰的表象后，教師引導學生將這些對象屬性進行剖析，將對象的本質屬性抽象出來，并將這種本質屬性概括到同類事物當中去，于是就形成關于對象的數學屬性的基本模型。

在教學過程中，教師要先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，進而體會到解決問題的一般數學模型：“每條邊上樹的棵數×邊數- 頂點的個數?！痹谶@種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

2、運用數學問題的解決。解決數學問題的關鍵步驟就是通過分析數量關系，把題中的實際問題抽象成一個數學的關系結構，從而構成數學模型，依據該數學模型固有的解決問題的策略進行運算。

四、數形結合———數學理解的基本思想方法

數形結合是指將數（或量）與形（或圖）結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據問題的需要，把數量關系的問題轉化為圖形的性質和特征來研究，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，從而利用數形的辯證法和各自的優(yōu)勢，得到解決問題的方法。

1、以形直觀的表達數。其實質就是抽象對象或關系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數學概念。由于概念的抽象與概括性，教學時要向學生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數小棒、搭多邊形中認識整數，在等分圖形中認識分數、小數；利用交集圖理解公因數與公倍數，等等。借助“形”的操作形成數學規(guī)則。讓學生明確規(guī)則的合理性、理解其推導過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學會學習，實現(xiàn)過程性目標。而數形結合能降低思維難度，讓學生有信心和能力歸納出法則。

2、以數精確地研究形。“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達的問題，需要以簡潔的數學描述、形式化的數學模型表達，才能使學生更準確地把握“形”的特征。

借助數學語言的描述認識圖形的特征。如，在二年級上冊，學習乘法與除法的意義時，通過數與物（形）的對應結合，幫助學生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運用于整個數學學習中。在三年級上冊分數的初步認識中，通過具體的形的操作于實踐，讓學生充分理解“平均分” ，幾分之一，幾分之幾 等數學概念，掌握運用分數的大小的比較，分數的意義，分數的加減等，使數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現(xiàn)在學生的面前，幫助學生理解分數的知識。

總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。