車芳麗

分（倍）率應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種教學(xué)難度較高的應(yīng)用題。又因為小學(xué)生的智商正處于提高階段，分析能力還不是很強，因此很多學(xué)生對這樣的應(yīng)用題解題思路十分模糊，根本理解不清頭緒。他們只能把題中的數(shù)據(jù)胡亂地湊在一起，拼出一個答案來。顯然，這樣的答案的正確率是相當(dāng)?shù)偷摹?/p>

筆者認(rèn)為，任何一種應(yīng)用題，都有它的必要元素，和確定的元素之間的等量關(guān)系。

例如在行程問題中，有速度、時間和路程。他們的等量關(guān)系是：速度=路程÷時間；路程=速度×?xí)r間；時間=路程÷速度。在交易問題中，有單價、數(shù)量和總價。他們的等量關(guān)系是：單價=總價÷數(shù)量；總價=單價×數(shù)量；數(shù)量=總價÷單價。同理，在分（倍）率應(yīng)用題中，也有必要的元素和元素間的等量關(guān)系。即：標(biāo)準(zhǔn)量，比較量所對應(yīng)的分（倍）率（以下簡稱比對率）。他們的等量關(guān)系是：比對率=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量；比較量=標(biāo)準(zhǔn)量×比對率；標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷比對率。

一、確定三個元素

（一）確定標(biāo)準(zhǔn)量和比較量

一個分（倍）率只有一個標(biāo)準(zhǔn)量，只對應(yīng)于一個比較量。

1.在應(yīng)用題中“的”字后面有分（倍）率，“的”字前面的量就是標(biāo)準(zhǔn)量，標(biāo)準(zhǔn)量前面的量是比較量。

例如：香蕉是蘋果的，則蘋果是標(biāo)準(zhǔn)量，香蕉是比較量。今年的產(chǎn)量是去年的1.1倍，則去年的產(chǎn)量是標(biāo)準(zhǔn)量，今年的產(chǎn)量是比較量。

在有些應(yīng)用題中，由于句型的縮寫省略了標(biāo)準(zhǔn)量，我們可以在不改變題目原意的條件下，通過擴寫句子補充標(biāo)準(zhǔn)量。

例如：某校有學(xué)生2000人，其中四年級學(xué)生占

擴寫為，某校有學(xué)生2000人，四年級學(xué)生數(shù)占全校學(xué)生數(shù)的

∴全校學(xué)生數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，四年級的學(xué)生數(shù)是比較量。

2.“比”字后面，分（倍）率前面的量是標(biāo)準(zhǔn)量，標(biāo)準(zhǔn)量前面的量是比較量。

例如：實際比計劃節(jié)約，則計劃是標(biāo)準(zhǔn)量，實際是比較量。

爸爸的年齡比兒子大15倍，兒子的年齡是標(biāo)準(zhǔn)量，爸爸的年齡是比較量。

（二）確定比對率

標(biāo)準(zhǔn)量所對應(yīng)的分（倍）率是1，因此，課本上把標(biāo)準(zhǔn)量定義為單位“1”。

確定比較量的比對率有以下兩種方法：

1.如果應(yīng)用題中有“甲是乙的幾分之幾（或幾倍）”這樣的句型出現(xiàn)，則這個幾分之幾（或幾倍）就是甲的比對率。

例如：女生是男生的，則這個就是女生的比對率。

2.比較量和它的比對率，這兩個概念必須有相同的外延。

例如：本文開頭的應(yīng)用題：不是20kg的比對率。因為是已用去的，而20kg是剩下的，這兩個概念沒有相同的外延。還剩20kg這個比較量的比對率應(yīng)該是還剩下這桶油的幾分之幾，都有“還?！眱勺?，所以是1-。

二、例題

（一）某工程隊用水泥鋪設(shè)一段鄉(xiāng)村公路，第一天鋪了全路段的，第二天鋪了全路程的，且第二天比第一天多鋪30m，求這段公路全長多少m。

分析：由前法可知，分率和的標(biāo)準(zhǔn)量都是全路段，第二天比第一天多鋪30m是比較量，這個比較量的比對率是多少呢？

根據(jù)比較量和它的比對率的外延相同?！噙@個分率應(yīng)該是第二天比第一天多鋪全路段的幾分之幾。即-

∴正確算式是30÷（-）

（二）某養(yǎng)禽場養(yǎng)雞30000只，養(yǎng)的鴨比養(yǎng)的雞少20%，這個養(yǎng)禽場養(yǎng)鴨多少只？

分析：根據(jù)養(yǎng)的鴨比養(yǎng)的雞少20﹪可知，養(yǎng)的雞是標(biāo)準(zhǔn)量，養(yǎng)的鴨是比較量，鴨的比對率是多少呢？請看線段圖（略）。

筆者在近幾年的教學(xué)實踐摸索中發(fā)現(xiàn)，運用上述方法教學(xué)分（倍）率應(yīng)用題，學(xué)生知道首先必須確定題中所必要的元素，以及確定元素間的等量關(guān)系，他們在思考問題時有了明顯的分析對象。教學(xué)時，學(xué)生的思路非常清晰，教學(xué)難度也大大地降低，學(xué)生的理解接受能力明顯增加。因此，教學(xué)成績都普遍得到了提高。（作者單位：江西省修水縣馬坳鎮(zhèn)中心小學(xué)）