楊朝云

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，所以數(shù)形結(jié)合教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中作用巨大，通過直觀的圖形構(gòu)造，不僅可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的基本轉(zhuǎn)化原理與解題思路，還可以將枯燥的數(shù)學(xué)解題過程充滿趣味性。對(duì)此，本文通過對(duì)數(shù)學(xué)圖形用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體策略進(jìn)行研究，以期提升我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)圖形；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；具體策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）01-0070

數(shù)學(xué)不同于其他的知識(shí)學(xué)科，思維要求嚴(yán)謹(jǐn)，注重推理與邏輯思考，所以在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了本質(zhì)性的變化，不再按照傳統(tǒng)的解題思路展開教學(xué)，而是通過多種途徑、多種方法進(jìn)行教學(xué)，例如本文將要重點(diǎn)展開介紹的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是一種通過教學(xué)手段的創(chuàng)新來不斷提升教學(xué)質(zhì)量的有效策略。

一、數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵

圖形與數(shù)字是數(shù)學(xué)中的基本語言符號(hào)，只有通過數(shù)字與圖形的有效融合才能準(zhǔn)確傳達(dá)數(shù)學(xué)的基本思想與邏輯概念。數(shù)與形也是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用的一種教學(xué)方式，由于二者之間存在特定的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法也叫形數(shù)結(jié)合教學(xué)法。這種教學(xué)方法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數(shù)解形”的教學(xué)過程，較好地輔助師生完成整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，特別是用于高中數(shù)學(xué)某些復(fù)雜的知識(shí)講解，例如三角函數(shù)、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數(shù)列等等，這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容由于空間思維性較強(qiáng)，在解題中必須借助一定的數(shù)形模式轉(zhuǎn)化才能完成解題過程。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，涉及的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)較多，如果只是按照傳統(tǒng)的課本案例進(jìn)行循規(guī)蹈矩的講解，不僅學(xué)生模棱兩可，而且教師在教授中也不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數(shù)形集合的方式可以將基本的數(shù)學(xué)原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)化闡述，另一方面學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架也有較好的把握，尤其是通過作圖能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力的塑造，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣的形成，對(duì)師生整個(gè)教學(xué)過程具有十分積極的影響作用。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”方法的具體實(shí)踐策略

1. 結(jié)合教材內(nèi)容，建立數(shù)形結(jié)合的解題思想

例如在高中數(shù)學(xué)解析幾何的講解時(shí)，教師就可以引入圖形與數(shù)字轉(zhuǎn)化的教學(xué)模式，通過作圖到數(shù)形轉(zhuǎn)化，再到解答過程，整個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生清楚地掌握作圖的思路，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)解析幾何圖形的直觀理解能力和了解相關(guān)變量內(nèi)容的轉(zhuǎn)化思想。只有經(jīng)過曲線與方程式之間的關(guān)系構(gòu)建，以點(diǎn)帶面、以圖構(gòu)式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解析幾何與圖像之間找尋和建立一種特定的函數(shù)關(guān)系，一方面做到數(shù)形轉(zhuǎn)化，另一方面做到了曲線與方程式相對(duì)應(yīng)，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”內(nèi)容分析時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過幾何“坐標(biāo)法”，按照“數(shù)”與“數(shù)”之間的空間轉(zhuǎn)換，使整個(gè)線性的變量直觀地呈現(xiàn)在坐標(biāo)圖像中，可以有效降低數(shù)學(xué)解題的難度。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)通過數(shù)形結(jié)合可以在平面與平面之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效果，幫助學(xué)生建立起整體的數(shù)學(xué)框架體系。

2. 結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)與形構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的主要教學(xué)元素，比如，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)一直是大多數(shù)師生比較重視的內(nèi)容，不僅是高考的重要知識(shí)考點(diǎn)，也成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的攔路虎。比如高中數(shù)學(xué)例題2x+6y+8=0中，數(shù)形結(jié)合如右圖所示，已知p是直線2x+6y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別是圓x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，A，B是圓和兩條直線的兩個(gè)切點(diǎn)，C為圓心，要求學(xué)生算出多邊形PBCA的面積最小值。

高中數(shù)形結(jié)合案例分析解答圖示

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖形與數(shù)字分析，就不難發(fā)現(xiàn)解答此類型題目的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合與邏輯轉(zhuǎn)化，學(xué)生只要將四邊形的面積轉(zhuǎn)為兩個(gè)三角形面積的和，三角形面積最小轉(zhuǎn)化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，首先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心、半徑，再按照四邊形PACB中，三角形PAC和△PBC全等且都是直角三角形，所以當(dāng)△PAC的面積最小時(shí)，四邊形PACB的面積最小，因此學(xué)生其實(shí)只需要PA最小即可，當(dāng)PA最小時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP與直線2x+6y+8=0垂直，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式算出CP以及PA的對(duì)應(yīng)值，所以四邊形PACB面積最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技術(shù)手段，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了數(shù)形結(jié)合之外，教師還要借助一定的教學(xué)輔助工具才能完成整個(gè)教學(xué)過程，例如三角板、圓規(guī)、直尺，這些輔助教學(xué)工具的主要作用就是幫助教師準(zhǔn)確作圖，此外，還應(yīng)該積極引進(jìn)新的教學(xué)設(shè)備，例如多媒體等現(xiàn)代化技術(shù)，例如，教師先可以按照傳統(tǒng)的手工作圖講解法，帶領(lǐng)學(xué)生跟著自己的教學(xué)思路完成整個(gè)教學(xué)解題環(huán)節(jié)，將學(xué)生的思維一步步引入數(shù)學(xué)的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學(xué)課件，經(jīng)過圖文、音響等途徑，還原解題的每一個(gè)細(xì)節(jié)，如果學(xué)生有不懂的地方以及難以理解的知識(shí)點(diǎn)，就可以通過循環(huán)播放，起到不斷強(qiáng)化的目的。

四、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越發(fā)重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用和邏輯思維能力，更注重學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考、理解、聯(lián)想能力要求較高，所以在具體的數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中，教師要通過科學(xué)的途徑進(jìn)行知識(shí)求新、探索、推理，來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：江蘇省高郵中學(xué) 225600）