張景中

同學(xué)們知道什么是“三線八角”嗎？還是讓張?jiān)菏縼?lái)告訴大家吧.

兩條直線相交，形成四個(gè)角，如圖1.如果一條直線和兩條直線相交，就形成八個(gè)角，叫作“三線八角”.

在這八個(gè)角中，∠1和∠5位置相同，叫作同位角.它們分別在直線a、b的同一方，又在直線c的同側(cè).找一找，∠2和哪個(gè)角是同位角？∠3、∠4呢？

另外，∠4和∠5都在直線a、b之間，又在直線c的同側(cè)，叫作同旁內(nèi)角，圖中還有一對(duì)同旁內(nèi)角，是哪兩個(gè)角？

至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側(cè).這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.

這八個(gè)角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補(bǔ)，故∠3與∠6互補(bǔ)，∠4與∠5互補(bǔ)，

也就是說(shuō)：

兩條直線被第三條直線所截，形成的八個(gè)角中，如果有一對(duì)同位角相等，則每對(duì)同位角都相等，每對(duì)內(nèi)錯(cuò)角都相等，每對(duì)同旁內(nèi)角都互補(bǔ).

證明這個(gè)命題時(shí)，可先設(shè)∠1=∠5=α，馬上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α，進(jìn)一步得∠3=∠7=α.

上述事實(shí)可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：

兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

類似地，兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

同時(shí)也有：兩條直線被第三條直線所截，若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，

一般來(lái)說(shuō)，若幾個(gè)條件中有一個(gè)成立便能推出另外的都成立，便說(shuō)這幾個(gè)條件等價(jià).因此，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)這三個(gè)條件是等價(jià)的.