□高順利

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如何學(xué)好“三線八角”

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在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，所形成的八個(gè)角一般稱為“三線八角”.其中沒有公共頂點(diǎn)的角可分為三類，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識(shí).那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？

一、弄清截線與被截線

辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.

如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.

如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對于直線AC、BC來說，直線AB是截線.可見，與兩條直線都相交的直線就是這兩條直線的截線.

圖1

圖2

二、掌握三類角的基本特征

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是根據(jù)每對角所在的位置來命名的，因而它們都有各自的特征.

同位角的基本特征：同旁同側(cè)，即在兩條直線的同側(cè)，第三條直線（截線）的同旁. 如圖1，∠1與∠5，∠4與∠8，∠2 與∠6，∠3 與∠7 都是同位角. 故同位角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“F”字形.

內(nèi)錯(cuò)角的基本特征：內(nèi)部兩旁，即在兩條直線之間，第三條直線（截線）的兩旁. 如圖1，∠3 與∠5，∠4 與∠6都是內(nèi)錯(cuò)角. 故內(nèi)錯(cuò)角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“Z”字形.

同旁內(nèi)角的基本特征：內(nèi)部同旁，即在兩條直線之間，第三條直線（截線）的同旁.如圖1，∠3與∠6，∠4與∠5都是同旁內(nèi)角.故同旁內(nèi)角兩角的邊所在的直線構(gòu)成“U”字形.

由此可見，在截線的同旁，找同位角和同旁內(nèi)角；在截線的兩旁，找內(nèi)錯(cuò)角.

三、注意圖形的識(shí)別

1.基本圖形的識(shí)別方法

識(shí)別基本圖形中各種相關(guān)的角時(shí)，可直接根據(jù)各類角的基本特征進(jìn)行識(shí)別.

例1如圖3，指出所標(biāo)出的各角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

圖3

解析：直線AB、EF被直線AC所截，所以∠3與∠4是同位角，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁內(nèi)角.

2.復(fù)雜圖形的識(shí)別方法

復(fù)雜的圖形是由簡單的圖形組合而成的.在識(shí)別比較復(fù)雜的圖形時(shí)，要善于將圖形分解，抽出與所考查的角有關(guān)的直線或線段，去掉那些與問題無關(guān)的直線或線段，從而把復(fù)雜圖形的識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形的識(shí)別問題.

例2如圖4，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

圖4

解析：把相關(guān)的兩個(gè)角從圖4中分離出來，得到如圖5所示的簡單圖形：

圖5

∠1與∠4是同位角（圖5①）；∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角（圖5②）；∠3與∠4是同旁內(nèi)角（圖5③），∠4與∠5是同旁內(nèi)角（圖5④），∠3與∠5是同旁內(nèi)角（圖5⑤）.