敖長發(fā)

【摘要】伴隨著社會(huì)環(huán)境的深刻變化與素質(zhì)教育的逐步實(shí)現(xiàn)，新型、合理、高效的教學(xué)方式也成為廣大教育工作者們共同探尋的方向。高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來被視為高中教學(xué)中的重難點(diǎn)，而對(duì)新式教學(xué)方法的探究，也為突破數(shù)學(xué)教學(xué)這一困境開辟了途徑。本文便以高中數(shù)學(xué)建模方法為切入點(diǎn)，并對(duì)其運(yùn)用方法作出具體分析，以期為各位讀者朋友提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 人教版 建模 分析

數(shù)學(xué)建模作為一種立足實(shí)踐、分析規(guī)律、深入研究的新穎學(xué)習(xí)方法，對(duì)解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的困難有著極為顯著的作用。據(jù)此，本文對(duì)于高中數(shù)學(xué)人教版中數(shù)學(xué)建模處理所進(jìn)行的分析，則具有了十分重要的意義。

一、數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概述

數(shù)學(xué)建模，主要是指通過得到的計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解釋，并經(jīng)由實(shí)踐檢驗(yàn)，以此建立起數(shù)學(xué)模型的整個(gè)過程。數(shù)學(xué)建模的方法既為學(xué)生建立起分析數(shù)學(xué)的思維方法提供了幫助，同時(shí)也為解決學(xué)生的實(shí)際問題開辟了有益條件。

數(shù)學(xué)建模通過近些年的迅速發(fā)展，已經(jīng)在眾多科學(xué)領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)這門學(xué)科有著極具重要的性質(zhì)，屬于實(shí)踐性科學(xué)內(nèi)容，因此，使學(xué)生們具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與創(chuàng)造性能力，也成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)要求之一。

二、以人教版數(shù)學(xué)教材為例具體分析高中數(shù)學(xué)建模過程

高中數(shù)學(xué)建模方法在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用是多方面的，本文以人教版《高中數(shù)學(xué)》必修五，第二章《數(shù)列》為例，對(duì)其進(jìn)行具體分析。此章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)在于使同學(xué)們了解“數(shù)列”包含的內(nèi)容，以及對(duì)于等差、等比數(shù)列達(dá)到運(yùn)算、掌握的實(shí)際運(yùn)用能力和遞推數(shù)列思維方式。要對(duì)此章節(jié)內(nèi)容展開學(xué)習(xí)，那么便可以按照以下步驟逐一實(shí)現(xiàn)：

在教學(xué)活動(dòng)開展前，老師應(yīng)當(dāng)預(yù)先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)過程中可以由：情境創(chuàng)設(shè)→組織探究→深度研究→反思鞏固→課外拓展→總結(jié)收獲等環(huán)節(jié)依次進(jìn)行。接著便在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)以上程序一一實(shí)現(xiàn)。

第一步，引入老師設(shè)計(jì)好的實(shí)際問題，根據(jù)所創(chuàng)設(shè)的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣。例如，小明因?yàn)樯《会t(yī)生要求每天要服用220mg的藥物，規(guī)定是每8小時(shí)服藥一次，藥量為每次2粒，且連續(xù)服用的天數(shù)必須達(dá)到10天，現(xiàn)在已知每過8小時(shí)小明身體里的吸收藥量為60%，那么請(qǐng)問小明在10天后身體中的含藥量達(dá)到多少？

第二步，建立起關(guān)于數(shù)學(xué)問題的遞推方法與回推模型，并且注意要讓師生共同參與到建模思考過程中。從上述提問中，同學(xué)們可以將8小時(shí)設(shè)置為特定的時(shí)間段，當(dāng)小明完成第一次的服藥后，其身體含藥量為440mg，而當(dāng)小明再次服用時(shí)，體內(nèi)所含的藥量則由第一次服用藥量存下的60%，再加上第二次的440mg新服藥物。根據(jù)老師從旁的協(xié)助指引，學(xué)生可對(duì)服藥的規(guī)律進(jìn)行遞推：設(shè)立在第n個(gè)時(shí)間段，小明身體中的藥物總含量為，由此可以得出直到第個(gè)時(shí)間段里，小明身體中原所存藥物含量與新服藥物含量的總和為，并可以就此得出此問題的遞推公式：

根據(jù)此遞推式的確立，同學(xué)們則可以對(duì)n的次數(shù)與的含量進(jìn)行直接求解。

第三步，對(duì)問題展看分析探究，并形成具有結(jié)論性的內(nèi)容。在此過程中，老師可以與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，由提問入手并深入進(jìn)行探究，學(xué)生們通過遞推公式的建立過程，會(huì)形成一種認(rèn)識(shí)，即迭代的使用方法，由一個(gè)初步狀態(tài)開始，接著推出下一個(gè)、再下個(gè)以及之后的任意一個(gè)。這種自下而上的推導(dǎo)，便是為解決這道問題共同建立起的數(shù)列模型，通過這種對(duì)實(shí)際問題的刻畫，不僅達(dá)到了師生間互動(dòng)交流的學(xué)習(xí)目的，也為學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)模型各項(xiàng)步驟與具體流程的建立起到了重要作用。

第四步，老師在學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容有所了解的基礎(chǔ)上，要對(duì)其進(jìn)行“拔高”“鞏固”，要引入更多的問題進(jìn)行同類分析。再比如，同樣以數(shù)列為例，假設(shè)一塊板子上面有3根鐵釘，其中一根鐵釘串著64片薄鐵片，如若有人將薄鐵片在3根鐵釘上相互移動(dòng)，并且每次只能移動(dòng)其中一片，那么請(qǐng)問需要移動(dòng)多少次數(shù)才能將64片鐵片全部移到同一根鐵釘上？同學(xué)們根據(jù)“服藥問題”已經(jīng)建立其遞推公式的模型，在此問題中同樣可以加以運(yùn)用，并得出以下結(jié)論：設(shè)立搬動(dòng)的鐵片的數(shù)量為n，其移動(dòng)的次數(shù)為：，并同理可以得出遞推關(guān)系式： （其中n≥1）

通過此項(xiàng)遞推式的求導(dǎo)，學(xué)生們也能建立起關(guān)于數(shù)列問題的建模方式。

第五步，在完成上一步的反思與鞏固之后，老師要引導(dǎo)同學(xué)們要對(duì)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行調(diào)查分析，并得出結(jié)論，力求通過課外活動(dòng)的完成達(dá)到模式推廣應(yīng)用的目的。要切實(shí)將建模方式引入到學(xué)生解決問題的過程中，務(wù)必使學(xué)生通過整個(gè)推演過程和模型建立的實(shí)現(xiàn)，達(dá)到完成教學(xué)任務(wù)的目的。

第六步，在完成整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程后，老師還要注意對(duì)整個(gè)教學(xué)過程開展經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)總結(jié)，并對(duì)不足之處進(jìn)行認(rèn)真反思，形成相關(guān)的建模文章。

結(jié)束語：

數(shù)學(xué)建模經(jīng)過大量、反復(fù)實(shí)踐，已被證實(shí)可以對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)起到極其重要作用。由此，更加需要教育工作者們?cè)诮虒W(xué)過程中對(duì)此項(xiàng)方法更多地加以運(yùn)用，通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)與建模方法的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生們自覺、主動(dòng)探索方法、學(xué)習(xí)知識(shí)的習(xí)慣，并以此促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高。

【參考文獻(xiàn)】

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