季明宏

【摘要】 近幾年，信息技術(shù)發(fā)展迅速，廣大教師通過在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板有機(jī)融合了理性思維教育以及數(shù)學(xué)情感和情趣，在技術(shù)方面保障了教學(xué)的有效實施. 本文探討了幾何畫板融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法，包括運(yùn)用幾何畫板形成理解數(shù)學(xué)概念、形象化教學(xué)內(nèi)容等.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；應(yīng)用策略

幾何畫板教育軟件是從外國引進(jìn)的，具有操作簡單、入門容易、動畫功能方便、圖像和圖形功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)，如今逐漸得到了廣大高中數(shù)學(xué)教師的青睞，被廣泛應(yīng)用于制作教學(xué)課件，在講解正弦定理、剖物線等內(nèi)容時可以起到輔助教學(xué)的作用. 有效運(yùn)用幾何畫板，可以幫助學(xué)生理解和掌握幾何知識，攻破教學(xué)難點(diǎn)，從而提高教學(xué)質(zhì)量水平.

1. 重視探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

自新課程改革以來，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)就提倡學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)，通過對某個數(shù)學(xué)問題的分析和探究，鍛煉自己的思維能力，最終得到答案. 幾何畫板可以使幾何圖形處于不斷變化的狀態(tài)，而學(xué)生通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)其中不變的幾何規(guī)律，該軟件可以準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá).

例1 將半徑為R的圓O畫在紙上，圓內(nèi)有一定點(diǎn)B，OB = b，將紙片折疊，使B點(diǎn)正好和圓周上的B′點(diǎn)重合，每一種折法都以折痕作為標(biāo)記，求B′將圓周上全部的點(diǎn)取遍時，折痕所在直線上點(diǎn)的集合.

大部分學(xué)生認(rèn)為這道題難度較大，原因主要是學(xué)生在解答軌跡類題目時形成了思維定式，認(rèn)為必須先求出方程才行，所以先假設(shè)（x，y）為軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)，分析x與y的關(guān)系，但是仍然難以求解，阻礙了思維發(fā)展. 此時就可以融入幾何畫板，用“點(diǎn)”工具將O、N點(diǎn)畫出來，其距離為R，用作圖工具畫圓，將點(diǎn)M“隱藏”；用“點(diǎn)”工具將點(diǎn)B畫在圓O內(nèi)，和圓心距離為b；B′為取在圓上，做線段OB′、BB′；作線段BB′的中垂線l，點(diǎn)擊“追蹤直線”，再作出軌跡，最終得到B′的集合，很容易就能得到答案. 除此之外，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念時也可以融入幾何畫板. 比如講解“二面角”時，先用幾何畫板畫一條直線，接著從該直線作兩個半平面（顏色不同），為圖形設(shè)置閃爍效果，學(xué)生觀察后立即就能了解二面角的形成過程. 接著還可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等一系列變化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2. 開展個別化教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力

“顯示/隱藏”命令可幫助教師利用幾何畫板切換不同的教學(xué)設(shè)計，并且還能切換教學(xué)對象的各個結(jié)構(gòu)側(cè)面，切換解答同一問題的不同方法，使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需要均得到滿足. 比如，教授作函數(shù)圖像部分的伸縮變換內(nèi)容時，教師可以將y = sin x，y = 2 sin x，y = sin2x，y = sin1/2x，y = 1/2sinx的圖像作在同一坐標(biāo)系中，并且將“顯示/隱藏”按鈕分別設(shè)置在這些函數(shù)圖像中，這樣在講解橫向與縱向的伸縮變換時就可以先隱藏?zé)o關(guān)的圖像，使學(xué)生清晰觀察到圖像的差異，還能以學(xué)生不同的需要設(shè)置顯示/隱藏函數(shù)圖像. 除此之外，為了節(jié)約學(xué)習(xí)時間，學(xué)生可以運(yùn)用幾何畫板上網(wǎng)搜索資料與觀看名師講解，從而更快、更好地解決學(xué)習(xí)中遇到的問題. 當(dāng)學(xué)生對教學(xué)提出疑問時，教師需要為其留出一定的思考與討論時間，選擇代表提出質(zhì)疑，并作出統(tǒng)一講解，充分尊重學(xué)生的主體地位. 比如，在講解例1時，對于學(xué)生的各種疑問，教師可以進(jìn)行動畫演示，此時有學(xué)生提問是否可以利用這種方法畫拋物線、雙曲線、橢圓等圓錐曲線？教師先給予肯定回答，接著運(yùn)用軌跡功能稍微修改課件并再次向?qū)W生演示，不要限制學(xué)生的思維發(fā)展，促使其充分發(fā)揮主動學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.

3. 形象化教學(xué)內(nèi)容，改變教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，特別是幾何部分的知識，對于學(xué)生有一定的難度，許多理論都比較抽象，此時教師就可以運(yùn)用幾何畫板將這些內(nèi)容形象、生動、直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時，和學(xué)生共同推導(dǎo)三棱錐的體積公示，教師先繪制一個三棱錐，在此基礎(chǔ)上再補(bǔ)上兩個三棱錐，使其形成一個三棱柱，利用操作按鈕使三個三棱錐拉開與重疊，標(biāo)注顏色，使學(xué)生了解這些三棱錐同底等高，因此其體積也是相等的，最終推導(dǎo)出體積公式. 因為制作幾何畫板的思路完全符合我們講解的數(shù)學(xué)知識，因此教師可以與學(xué)生一起隨時學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)互動，深入理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與學(xué)科的意義，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果. 并且利用幾何畫板能夠使學(xué)生思維得到拓寬，調(diào)動其學(xué)習(xí)興趣，消除其厭學(xué)心理，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，以生動、形象、有趣的圖像變化來取代以往枯燥、乏味的推理說明與數(shù)學(xué)計算. 學(xué)生在利用幾何畫板制作“課件”與“圖形”的過程中，對于數(shù)學(xué)知識會產(chǎn)生更深的了解，數(shù)學(xué)能力也會得到培養(yǎng)和提高，以主動學(xué)習(xí)代替被動學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)方式也會發(fā)生徹底改變.

綜上所述，幾何畫板的應(yīng)用過程其實就是進(jìn)行動態(tài)演示的過程，除了能夠使學(xué)生對于知識發(fā)生及發(fā)展的每個環(huán)節(jié)產(chǎn)生直觀、形象的理解，還能加深學(xué)生對動畫演示的印象，促進(jìn)學(xué)生深入理解與熟練掌握數(shù)學(xué)知識. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入幾何畫板，可以提高學(xué)生對問題的分析與解決能力，培養(yǎng)其邏輯思維能力，從而有效提高教學(xué)效果.