盧彤

摘 要 小學(xué)是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣、形成數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的關(guān)鍵階段。拓寬解題思路訓(xùn)練是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要措施。作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生自主思考和解決數(shù)學(xué)問題、形成更有益的數(shù)學(xué)能力為己任，深入研究拓寬學(xué)生解題思路的實現(xiàn)途徑。本文著眼于如何科學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、如何有效地教育引導(dǎo)、如何合理安排課程進度等重點問題，結(jié)合教學(xué)實踐，提出了一些對策措施。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路 課程設(shè)計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）13-0079-02

授人以魚，不如授人以漁。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的并不是培養(yǎng)“應(yīng)試機器”、教學(xué)生如何解對題算對數(shù)，而是應(yīng)該積極培育學(xué)生科學(xué)的思維方式、開闊的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生通過多樣化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)興趣，獲得快樂，真正認識和熱愛數(shù)學(xué)科學(xué)。上述思想落實到數(shù)學(xué)課堂上，非常有效和便于實施的方法就是充分引導(dǎo)學(xué)生采用多個思路解題，極大地拓展學(xué)生的探究空間、思考空間。這樣能夠積極提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，也可以避免學(xué)生形成懶于動腦、缺乏創(chuàng)造動力、總想直接套用公式，在面臨沒有公式可套或者需要自己推演“公式”的問題時茫然四顧、束手無策的現(xiàn)象，同樣也能促進學(xué)生積極向他人學(xué)習(xí)，提高綜合概括能力。

拓寬解題思路，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的內(nèi)在必然，其教育價值集中體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)問題的解決方法源于問題情境規(guī)定性而其開發(fā)過程不能自動化。向?qū)W生介紹解題的多個思路，就是介紹數(shù)學(xué)的自然發(fā)展狀態(tài)，是與數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展相符的。拓寬數(shù)學(xué)解題思路本就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中自主加工的必要過程。解題方法多樣化之于學(xué)生對構(gòu)造性數(shù)學(xué)的認識和潛能開發(fā)，是必不可少的。在拓寬數(shù)學(xué)解題思路的過程中，在比較、分析不同方法的過程中，學(xué)生更能達到對數(shù)學(xué)思想方法的切身體驗。下面從授課內(nèi)容、方法、進度三個方面提出建議。

一、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計重在科學(xué)合理

受限于身心發(fā)育原因，不同年級學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路上存在著差異，這在小學(xué)階段尤其顯著。這就啟示我們，要在數(shù)學(xué)課程中合理安排教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同年級學(xué)生的特點有針對性地設(shè)計教學(xué)側(cè)重點，合理安排單純算法多樣化、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域基本數(shù)量關(guān)系多重組合、幾何領(lǐng)域基本數(shù)量關(guān)系多重組合三個維度的教學(xué)重點和強化訓(xùn)練量。以五六年級教學(xué)為例詳細說明。計算技能的培養(yǎng)應(yīng)放重點在四年級及以前，五六年級不再適宜以基本算術(shù)運算技能作為課程與教學(xué)內(nèi)容的核心任務(wù)；五六年級宜以代數(shù)和幾何發(fā)展為要務(wù)。這是因為這兩個年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了所有的基本算術(shù)運算，如果仍然以計算方面的訓(xùn)練強化作為重點，那么僅能使學(xué)生的計算技能更為精準和熟練，而錯失了代數(shù)和幾何能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，實在是一定程度上的摧殘和浪費。如果能夠?qū)⒕Ψ旁趯W(xué)生更高層次的發(fā)展上，更多地關(guān)注學(xué)生的知識內(nèi)化、整體建構(gòu)和對學(xué)習(xí)自我反思能力，那將使學(xué)生受益終生。

二、教育引導(dǎo)方法重在培樹能力

一是要加強學(xué)生綜合建構(gòu)能力培養(yǎng)。拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)應(yīng)該既著眼于學(xué)生對多種解決方法的開發(fā)（“量”的追求），還應(yīng)該著眼于學(xué)生對這些方法的綜合建構(gòu)（“質(zhì)”的追求），但不應(yīng)該單純以將學(xué)生的思維引到某一個聚斂的解決方法上為唯一目的、而只要求掌握這個解決方法，還要關(guān)注促進學(xué)生構(gòu)建對多種解決方法的認知結(jié)構(gòu)。二是要基于問題情境的規(guī)定性來開發(fā)不同的解題思路。只有注重基于問題情境的規(guī)定性來開發(fā)不同的解決方法、摒棄只見“算法多樣而思維重復(fù)”的做法，才能真正發(fā)揮拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的應(yīng)有價值。三是要引導(dǎo)學(xué)生自主開發(fā)多種解題思路。如果教師僅僅在課堂上自顧自表演式地羅列問題的眾多解決方法，卻不注重啟發(fā)學(xué)生能動地選擇、批評、加工和改造己有解決方法進而開發(fā)出新的解決方法，就會滑向“強行灌輸”或者題海的路線，不只學(xué)生只能囫圇吞棗、被動接受，甚至還會招致學(xué)生對解題方法多樣化的反感和抵觸。只有充分調(diào)動學(xué)生自主體驗開發(fā)解題的多個思路，而不是教師包辦代替、強行灌輸，才能讓學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)中得到創(chuàng)造力方面的鍛煉。四是要重視開發(fā)新方法的過程和對多種解題思路的認識。課堂上應(yīng)該借助學(xué)生開發(fā)新解決方法的過程來幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法多樣發(fā)展的“質(zhì)”與“量”的雙贏，既引導(dǎo)學(xué)生善于從不同角度思考問題，引導(dǎo)學(xué)生善于借鑒他人思考問題的角度和方法，善于檢驗和修正自己的認識，善于利用集體的智慧促進自己能力的增長，又引導(dǎo)學(xué)生自覺對不同的方法進行比較、解釋、提煉、構(gòu)建關(guān)于多種解決方法的整體認識，從而促進學(xué)生解題能力的提高。對于學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路方面的努力，應(yīng)該定位于基于問題情境開發(fā)不同解決方法的過程，不能求全、要求學(xué)生開發(fā)出所有的解決方法來。但還應(yīng)該注意，對學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路方面的發(fā)展要主動促進，而不是放任自流或者“只做不求收獲”、讓學(xué)生僅僅作為“旁觀者”聽聽、持一種“事不關(guān)己”態(tài)度而不往心上去。否則，就會導(dǎo)致拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的低效和巨大的浪費。

三、課程進度安排重在循序漸進

實際上，只有少數(shù)學(xué)生能夠達到拓寬數(shù)學(xué)解題思路發(fā)展的最高發(fā)展水平。因此，在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，課程設(shè)計者和教師應(yīng)該有一個關(guān)于拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的全局視野，即具有對拓寬數(shù)學(xué)解題思路及其教學(xué)的一定的理性認識，既對學(xué)生實現(xiàn)拓寬數(shù)學(xué)解題思路的“難度”有充分的估計、又要適當引導(dǎo)學(xué)生和提供適當?shù)腻憻挋C會，注意因材施教的問題；既不能一味貪多求全、過分拔高要求，要求學(xué)生人人都能用多個思路解決給定的數(shù)學(xué)問題、統(tǒng)一實現(xiàn)解決方法多樣化、掌握同一數(shù)學(xué)問題的所有解決方法組成的全集；又不能壓抑那些學(xué)有余力、本該能夠達到更高（或最高）水平的學(xué)生的發(fā)展；拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)不應(yīng)片面追求問題的難度、深度、解題的技巧。

拓寬解題思路是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段，應(yīng)該引起教育工作者的高度重視。在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)、促進學(xué)生對所獲得的多種解決方法進行綜合建構(gòu)，使學(xué)生在基本解題方法的基礎(chǔ)上進行多向思維、多角度思考，從而拓寬視野，開發(fā)數(shù)學(xué)思維，提高思考和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]黃巖. 變式訓(xùn)練是激活學(xué)生思維的有效途徑[J]. 大連教育學(xué)院學(xué)報， 2010， （2）： 49-50.

[2]王勝林. 一道奧林匹克賽題的多解與思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)， 2007，（5）： 48-5.

[3]李勝平. 論數(shù)學(xué)問題解決中知識、策略、元認知三者關(guān)系的實證研究[J]. 上海教育科研， 2007 ，（11）： 73-75.