武維

[摘 要] 本文根據(jù)拉格朗日中值定理的幾何意義推導(dǎo)出其在圓錐曲線橢圓中的一個重要結(jié)論，并以此為引理得出相應(yīng)的在圓、雙曲線、拋物線中的結(jié)論作為推論1、2、3、4、5，對于結(jié)論的產(chǎn)生文中也給出了解析幾何一般方法的證明，可以比較解決問題辦法的優(yōu)點，得出的結(jié)論解決相應(yīng)的高考題也帶來一定的簡潔性，為解決解析幾何問題帶來了不同的思路和辦法.

[關(guān)鍵詞] 拉格朗日中值定理；解析幾何；高考

近幾年，以高等數(shù)學(xué)為背景的高考命題成為熱點，許多省市高考試卷有關(guān)導(dǎo)數(shù)的題目往往可以用拉格朗日中值定理解決，此外，拉格朗日中值定理在解析幾何中也有巧妙的應(yīng)用. 本文將通過一些不同類型的圓錐曲線問題，利用拉格朗日中值定理解答，并與中學(xué)數(shù)學(xué)的解法做比較，體現(xiàn)高觀點解題的優(yōu)點，并由此探索發(fā)現(xiàn)一些美妙的規(guī)律.

拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）滿足如下條件：

（Ⅰ）f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；

（Ⅱ）f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

解析幾何的計算量之大、綜合性之強(qiáng)、思維性之嚴(yán)密一直令許多學(xué)生望而生畏，而運用高等數(shù)學(xué)中的“拉格朗日中值定理”解決本文中的一類問題顯得思路清晰、干凈利落，很好地解決了解析幾何的繁難問題. 拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)的一個重要定理，把這些定理與中學(xué)數(shù)學(xué)的知識聯(lián)系起來，不僅可以使我們加深對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理解，而且能使我們更好地把握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵，從而使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)的興趣.