唐建云

[摘 要] 數(shù)學(xué)是在日常生活中應(yīng)用最為廣泛的學(xué)科之一，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的基礎(chǔ)學(xué)科. 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，如何讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，成為一個(gè)值得一線數(shù)學(xué)教師思考的問題. 本文通過對目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的研究，發(fā)現(xiàn)存在的問題，嘗試通過概念圖的意義來彌補(bǔ)這些問題，并通過相關(guān)的教學(xué)實(shí)例來介紹概念圖的使用. 最后總結(jié)出了概念圖在高中課堂教學(xué)中的可行性和注意事項(xiàng)，以供一線數(shù)學(xué)教師參考.

[關(guān)鍵詞] 概念圖；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)息息相關(guān)，并且與其他學(xué)科相互滲透，使得數(shù)學(xué)成為學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，也成為在現(xiàn)實(shí)生活中的必備技能. 目前，正是教育改革之際，數(shù)學(xué)作為教育改革的首要目標(biāo)，如何促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展成為數(shù)學(xué)教育要考慮的主要問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

近些年，隨著我國對教育事業(yè)的投入不斷加大，我國數(shù)學(xué)教育在研究和實(shí)踐中取得了一些成就，但是隨著新課標(biāo)提出的新要求，在數(shù)學(xué)教育上還有些問題需要我們?nèi)ソ鉀Q. 例如，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中會經(jīng)常遇到這樣的問題：當(dāng)學(xué)生解出問題以后，問學(xué)生是如何做出來的，大多數(shù)的學(xué)生都回答不上來，有的學(xué)生會說根據(jù)所學(xué)過的公式套進(jìn)去就可以了，還有些學(xué)生會回答這些題目與老師以前講過的問題相類似. 如果對這些學(xué)生做進(jìn)一步的詢問，就會發(fā)現(xiàn)他們很多人都不知道這道問題考查的知識點(diǎn).其實(shí)這些學(xué)生并不是學(xué)習(xí)不下功夫，而是在應(yīng)試教育的體制下，教學(xué)方式的不得當(dāng)造成的. 學(xué)生每天在題海中掙扎，想從里邊尋找出做題的方法，盡可能地接觸更多的題型，這樣就形成以考試為目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，造就了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)方式. 這樣的教學(xué)方式，使得學(xué)生僅僅去追求解題的能力，而對于數(shù)學(xué)一些知識點(diǎn)理解并不到位，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是要教育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，形成數(shù)學(xué)思想，能夠在實(shí)際生活中運(yùn)用自如. 通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和對問題的分析解決能力，這些才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)功能. 如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地把握數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)概念是新課改中對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的教學(xué)要求，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要措施.

數(shù)學(xué)概念圖的教學(xué)意義

概念圖最早出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，由美國康奈爾大學(xué)教授提出，它以蘇泊爾的教育心理學(xué)為基礎(chǔ)，以構(gòu)建主義理論為指導(dǎo)，提出了這一概念. 數(shù)學(xué)概念圖是一種能夠從多方面對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行匯總整理，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)型圖示. 它能夠幫助學(xué)生更好地把握概念的本質(zhì)，區(qū)別于其他概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果. 近些年來，概念圖被越來越多的人所關(guān)注，在科學(xué)、管理和教學(xué)領(lǐng)域被人們廣為利用，將概念圖引入數(shù)學(xué)教學(xué)，將會是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要手段之一.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，不管是成績好的學(xué)生還是成績稍差的學(xué)生，在對數(shù)學(xué)概念的理解上都存在或多或少的問題. 而概念圖作為一種教學(xué)輔助工具，能夠幫助學(xué)生清晰地了解相關(guān)概念之間的關(guān)系，而教師也可以通過概念圖整理自己的教學(xué)思路.

數(shù)學(xué)概念圖教學(xué)應(yīng)用實(shí)例分析

1. 《集合》部分概念圖教學(xué)應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所示，本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)就是能夠通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生理解集合、子集等相關(guān)知識的概念，并且能夠掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過在繪制概念圖的過程中能夠體會出與傳統(tǒng)教學(xué)方式之間的區(qū)別，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 下面將課堂中的一些具體教學(xué)過程做如下描述：

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，以前學(xué)過的與集合相關(guān)的概念有哪些？引導(dǎo)學(xué)生回答.

學(xué)生列舉相關(guān)的概念名稱，例如：集合、子集、真子集、交集、并集、全集、補(bǔ)集等.

教師引導(dǎo)學(xué)生論述這些概念，并且讓學(xué)生試圖尋找這些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生通過相互之間的自由討論回答問題.回答完問題后讓學(xué)生嘗試?yán)L制一張圖來表示這些概念之間的關(guān)系. 以下是學(xué)生繪制的概念圖：

教師對學(xué)生給出的概念圖做出適當(dāng)?shù)脑u價(jià)，引出教師自己繪制的概念圖，并且描述他們之間的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察自己的概念圖與教師之間的概念圖之間的差異，進(jìn)一步完善學(xué)生自己的概念圖.

通過這一節(jié)課的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生表示通過概念圖的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)感覺非常新穎、很有趣，能夠很好地看出相關(guān)概念之間的聯(lián)系，是一個(gè)很實(shí)用的學(xué)習(xí)工具. 但是也有學(xué)生認(rèn)為這樣一來很麻煩，浪費(fèi)做題的時(shí)間.

2. 《對數(shù)函數(shù)》部分概念圖教學(xué)應(yīng)用實(shí)例

數(shù)學(xué)概念圖能夠在教師教學(xué)新內(nèi)容之前能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)狀況起到診斷的作用.在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生能夠更好地理解相關(guān)的知識點(diǎn)，可以先對基本初等函數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行匯總，幫助學(xué)生打下基礎(chǔ).

首先讓學(xué)生通過自己的思考畫出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念圖，通過畫概念圖的過程不僅能夠幫助學(xué)生完成新知識與舊知識之間的遷移，同時(shí)教師通過觀察學(xué)生所畫圖形，能夠了解學(xué)生對知識的掌握情況.具體操作如下：

教師先提問學(xué)生先前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生回憶教學(xué)時(shí)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生從根式、定義、圖象、性質(zhì)等方面來回憶. 然后讓學(xué)生根據(jù)自己的思路畫出概念圖. 繪圖的時(shí)候要求學(xué)生通過小組合作的方式，共同畫一張完整的概念圖.

通過這節(jié)課這一部分的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念圖的利用狀況有了明顯的提高，在對概念圖的描述過程中涉及的知識點(diǎn)也有所增加. 學(xué)生在整個(gè)教學(xué)活動中都能夠積極地參與討論，但是要注意控制好班級的討論秩序，在繪制最后的概念圖之前，可以讓學(xué)生先自己畫一張，然后交換意見，共同完成一張.

3. 《函數(shù)》部分概念圖教學(xué)應(yīng)用實(shí)例

概念圖可以幫助學(xué)生在復(fù)雜的概念環(huán)境下整理思路，促進(jìn)學(xué)生的記憶. 函數(shù)部分的一些知識點(diǎn)比較散碎，學(xué)生掌握起來有一定的難度.

首先教師引導(dǎo)學(xué)生通過相互之間的交流，回答都學(xué)過哪些函數(shù)，從一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)等部分，依次遞進(jìn). 引導(dǎo)學(xué)生回答函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)具有什么性質(zhì)？函數(shù)的表示方法有哪些？以此引出函數(shù)的定義域、域值、對應(yīng)法則、函數(shù)的單調(diào)性. 之后教師展示自己的概念圖，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一遍.

學(xué)生通過對概念圖的繪制能夠加深對知識的理解，尤其是繪制的概念圖在很詳細(xì)的情況下，還有助于學(xué)生理清各函數(shù)概念之間的關(guān)系，長時(shí)間下來，有助于培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識，及時(shí)歸納所學(xué)知識的習(xí)慣，通過煩瑣的分析與繪畫過程，還有助于培養(yǎng)學(xué)生解題耐心和良好的邏輯思維能力.

數(shù)學(xué)概念圖教學(xué)中的注意事項(xiàng)

1. 注重學(xué)生繪制概念圖的獨(dú)立性

通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生利用以前學(xué)過的知識盡可能全面地繪制概念圖，并學(xué)會全面找出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)的概念的方法.

2. 注重引導(dǎo)的方式

教師采用通過幾個(gè)學(xué)生的回答，讓其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充的方式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地去思考. 之后教師根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上列出的相關(guān)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生回答各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，之后讓學(xué)生根據(jù)其他學(xué)生的回答，獨(dú)立作出概念圖，之后小組成員之間相互補(bǔ)充概念圖.

3. 繪圖方式靈把握

學(xué)生繪制的概念圖不僅僅是樹形結(jié)構(gòu)的圖形，因此在學(xué)生繪圖期間只要發(fā)現(xiàn)是對的就可以，不必拘泥于一種形式，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解和結(jié)合自己的特點(diǎn)，繪制符合自身要求的概念圖.

概念圖引入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的可行性

為了充分了解概念圖對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，對教學(xué)過程中的學(xué)生做了相關(guān)的調(diào)查分析，據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示：通過概念圖的教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升并不明顯，但是對于那些學(xué)習(xí)較好的學(xué)生來說，成績有所提升. 通過概念圖的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)概念的學(xué)習(xí)興趣有著顯著的提高，即使那些開始起初感覺概念圖使用起來很麻煩的學(xué)生，在后來的學(xué)習(xí)中也逐漸開始使用概念圖，并且認(rèn)為，通過概念圖來解決問題，顯得更加簡單. 掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)的概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生不僅要能夠熟練地背誦數(shù)學(xué)概念，還要能夠充分地理解數(shù)學(xué)概念，能夠了解各個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系. 學(xué)生在繪制概念圖的過程中，需要考慮以前學(xué)過的相關(guān)知識，再經(jīng)過大腦將這些知識進(jìn)一步匯總，這樣不僅僅對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，還能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移，是學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識時(shí)，也能夠及時(shí)回顧與思考.

概念圖雖然能夠較好地完成新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，也能夠給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來好處，但是，他自身具有一定的局限性，因此，教師在使用過程中要注意揚(yáng)長避短，充分發(fā)揮它的積極作用.