趙雁泉

摘 要： 語(yǔ)言的學(xué)習(xí)離不開(kāi)閱讀，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的文本閱讀能力。針對(duì)初中生數(shù)學(xué)文本閱讀能力欠缺的現(xiàn)狀，近年來(lái)，作者在講授新知、課后作業(yè)指導(dǎo)兩個(gè)領(lǐng)域嘗試帶領(lǐng)學(xué)生“精讀”，指導(dǎo)學(xué)生“巧讀”的策略，并取得了顯著的成效。本文是對(duì)該項(xiàng)嘗試的階段性小結(jié)，總結(jié)了“質(zhì)疑”、“對(duì)比”、“轉(zhuǎn)換”、“動(dòng)手”四種具體的操作方法，對(duì)一線教師有借鑒意義、具有操作性。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 文本閱讀能力 培養(yǎng)策略

每當(dāng)數(shù)學(xué)測(cè)試結(jié)束后，與學(xué)生交流，筆者聽(tīng)到最多的抱怨是：“我太粗心了，我把題目看錯(cuò)了?！逼鋵?shí)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)文本閱讀能力欠缺最表象的反映。這背后的原因是什么？教師可以在教學(xué)中給予怎樣的幫助？筆者試圖從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文本閱讀能力入手，以期改變現(xiàn)狀，取得了不錯(cuò)的成效。撰成此文，與同行分享。

一、初中生數(shù)學(xué)文本閱讀能力欠缺的表現(xiàn)及成因

數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知理解能力差異大。一部分學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)問(wèn)題爭(zhēng)個(gè)滔滔不絕，而另一部分學(xué)生卻只會(huì)袖手旁觀。

課后作業(yè)中，面對(duì)單純的計(jì)算題，學(xué)生能夠準(zhǔn)確迅速地解決，但對(duì)有信息背景或具體情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的領(lǐng)會(huì)和分析往往不到位。

綜合學(xué)生的問(wèn)題與反饋，發(fā)現(xiàn)最集中的原因是：

1.淺嘗輒止。很多學(xué)生只是像閱讀小說(shuō)一樣蜻蜓點(diǎn)水式地快速瀏覽條件和問(wèn)題，而不去字斟句酌。學(xué)生只知道用自己看到的條件想當(dāng)然地解決問(wèn)題，而對(duì)于隱含條件的挖掘則不夠。

2.數(shù)形分離。數(shù)學(xué)文本中往往有圖有文?；A(chǔ)薄弱的學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合的能力，不愛(ài)動(dòng)腦、懶得動(dòng)手，從而影響對(duì)數(shù)學(xué)文本的理解。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)文本閱讀能力的有效策略

近年來(lái)，筆者結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，大膽地在課堂講授新知、課后作業(yè)指導(dǎo)中有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文本閱讀能力，取得了比較顯著的成效。具體策略如下：

（一）在課堂新知講授中帶領(lǐng)學(xué)生“精讀”

1.引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中“質(zhì)疑”

數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象、邏輯嚴(yán)密。這一特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)閱讀必須認(rèn)真細(xì)致。初中生在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常碰到這樣的情況：學(xué)生閱讀一則數(shù)學(xué)文本，字詞句的認(rèn)讀上沒(méi)有障礙，但就是不能理解其中的數(shù)學(xué)含義，更不用說(shuō)體會(huì)其中包含的數(shù)學(xué)思想、方法。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的每一個(gè)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有精確的定義，不能像閱讀小說(shuō)一樣跳讀、瀏覽。教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，并通過(guò)細(xì)致閱讀嘗試自我釋疑。

案例1：在浙教版九年級(jí)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)3.3圓心角的第一課時(shí)中，圓的性質(zhì)：“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等?！蔽乙龑?dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：“‘在同圓或等圓中這個(gè)條件能不能省略？”經(jīng)過(guò)思考，有同學(xué)舉例說(shuō)明了兩個(gè)大小不同圓，相同的圓心角度數(shù)所對(duì)的弧并不相等。這樣，大家對(duì)“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件有了更深刻的理解。而后，有學(xué)生提出：“同一個(gè)圓心角所對(duì)的弧不是有優(yōu)弧和劣弧之分？”我首先肯定了這位學(xué)生思維十分嚴(yán)謹(jǐn)，然后提示學(xué)生繼續(xù)閱讀書本第71頁(yè)腳的補(bǔ)充說(shuō)明：“在本套教科書中，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，弧都指劣弧?！边@些質(zhì)疑很有價(jià)值，它們讓學(xué)生明白了每個(gè)定理都有它應(yīng)用的前提條件，由已知條件怎樣得出結(jié)論都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理。

課堂教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生精讀數(shù)學(xué)文本時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)任何一個(gè)問(wèn)題都認(rèn)真探索，或提出與眾不同的看法，甚至提出其他學(xué)生或老師一時(shí)也想不到的問(wèn)題。只要引導(dǎo)得法，學(xué)生就可以在精讀中質(zhì)疑、在質(zhì)疑中思考、在思考中提升。

2.指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中“比較”

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有這樣一個(gè)常見(jiàn)現(xiàn)象：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或者定義“一看就懂”，但是課后作業(yè)“一用就錯(cuò)”。說(shuō)到底，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有徹底理解和掌握。

實(shí)踐表明，解決此類問(wèn)題，運(yùn)用“比較”是一個(gè)好辦法。課堂教學(xué)中，通過(guò)比較知識(shí)點(diǎn)的異同，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。比較可以將知識(shí)進(jìn)行有層次、有系統(tǒng)的區(qū)分和整理，為靈活應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

案例2：關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”和“軸對(duì)稱”這兩個(gè)概念，在學(xué)生閱讀理解概念的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察常見(jiàn)的汽車標(biāo)志，如奔馳、大眾、馬自達(dá)，商標(biāo)如工行、農(nóng)行等，看到它們共同的性質(zhì)：沿某條直線翻折，左右兩邊能夠完全重合，這樣就容易理解了軸對(duì)稱概念。同樣讓同學(xué)們觀察天上的月亮和水中的月亮，每人的兩只手，中國(guó)民間的窗花、剪紙，可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)圖形沿某條直線翻折，與另一個(gè)圖形完全重合，得到“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”。教師指導(dǎo)學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)文本的時(shí)候多進(jìn)行比較，帶領(lǐng)學(xué)生列出以下表格：

反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)圖形直線兩旁部分看成兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱，把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就成了軸對(duì)稱圖形。這樣比較就使得學(xué)生對(duì)這兩個(gè)難懂易混的概念得到透徹的理解。

（二）在課后作業(yè)中指導(dǎo)學(xué)生“巧讀”

1.帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)換”

數(shù)學(xué)教科書中的語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。數(shù)學(xué)閱讀重在理解、領(lǐng)會(huì)，實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)需要實(shí)現(xiàn)內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)換。在閱讀文字語(yǔ)言時(shí)，常需結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，達(dá)到理解的目的。這種轉(zhuǎn)換在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中尤為重要。

案例3：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大。

初三（8）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大.為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：

（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）。

若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？

方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）。

若∠ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大??；

（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大。畫出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過(guò)程）。

這是一道方案設(shè)計(jì)的應(yīng)用題。首先，學(xué)生要通過(guò)閱讀文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言理解橫截面積、流速和流量之間的關(guān)系。我引導(dǎo)學(xué)生在閱讀文本語(yǔ)言時(shí)結(jié)合圖1和圖2的圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

第一步轉(zhuǎn)化：將普通語(yǔ)言“水槽”和“橫截面積”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言“直棱住”和“底面積”。

第二步轉(zhuǎn)化：流量就是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面的水體積，流速就是單位時(shí)間內(nèi)水經(jīng)過(guò)的距離，因此，單位時(shí)間內(nèi)，“水的流量”和“水的流速”就被轉(zhuǎn)化成“直棱柱的體積”和“直棱柱的高”。

第三步轉(zhuǎn)化：數(shù)量關(guān)系“直棱住的體積=底面積×高”轉(zhuǎn)換成“流量=橫截面積×流速”。如此，學(xué)生就徹底理解“在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大”這句話了。這是學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，得出函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的前提。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀中“動(dòng)手”

數(shù)學(xué)文本閱讀不僅是一個(gè)用眼的過(guò)程，而且是一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦全面配合的活動(dòng)，實(shí)踐操作題尤其如此。

案例4：在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形。

（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為6cm.當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；

（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁。問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？

作業(yè)批改顯示，絕大多數(shù)學(xué)生無(wú)法順利解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生反映，他們根本不能理解題目的意思，無(wú)從下手。雖然題目中文字語(yǔ)言結(jié)合了圖形語(yǔ)言幫助學(xué)生理解，但是很多學(xué)生還是不能理解“當(dāng)濾紙片重疊部分三層”、“濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中”，尤其是“重疊三層”究竟是怎么一回事想象不出來(lái)。

為幫助學(xué)生理解題意，我拿出一張白紙，撕出一個(gè)圓形，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手做一做：

第一步：按題目示意圖把圓形紙片對(duì)折再對(duì)折，重疊部分是1/4圓。我讓學(xué)生用手指撥開(kāi)折疊好的紙片的其中一層：一個(gè)圓錐形出現(xiàn)了，而且一目了然地看見(jiàn)了紙片漏斗的重疊部分果然是三層。這個(gè)動(dòng)手過(guò)程完成了文本中“當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形”這一情境。

第二步：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和觀察，所有參與的同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了：重疊的三層紙片只有一層是漏斗的一部分，有兩層是多余的，那么做成這個(gè)漏斗，實(shí)際只需要180度圓心角的扇形就夠了。

第三步：把漏斗想象成沿母線展開(kāi)，算出漏斗展開(kāi)的扇形圓心角度數(shù)，把它和180度比較。通過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證，漏斗展開(kāi)的扇形圓心角度數(shù)也是180度。此時(shí)，學(xué)生得到結(jié)論：當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能緊貼此漏斗的內(nèi)壁。至此，第一小問(wèn)解決了。

有了第一小題的思路，再閱讀第二小題，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)只是變換了數(shù)據(jù)，互換了條件和所求的結(jié)果，數(shù)學(xué)思維可以是第一小題的逆向思維。

該例表明：動(dòng)手既巧妙地解決了問(wèn)題，又活躍了同學(xué)們的思維、拓寬了文本閱讀的途徑。沒(méi)有動(dòng)手實(shí)踐，理解實(shí)例中的數(shù)學(xué)文本十分困難，極少有學(xué)生能解決以上數(shù)學(xué)問(wèn)題；反之，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，大多數(shù)學(xué)生都理解并解決了以上數(shù)學(xué)問(wèn)題，效果十分顯著。

三、成效與思考

兩年來(lái)，在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)閱讀能力的探索與實(shí)踐中，筆者見(jiàn)證了不同層次的學(xué)生取得了不同程度的能力提高，主要體現(xiàn)在：

1.提高了學(xué)困生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平和交流能力。學(xué)生能更好地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流互動(dòng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)能力增強(qiáng)了。

2.發(fā)展了中等生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生在閱讀中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力增強(qiáng)了，良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也在這種訓(xùn)練與學(xué)習(xí)中逐步形成。

3.提高了學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)眼光觀察問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題。學(xué)生在不斷獲取新知識(shí)的同時(shí)，提高了學(xué)習(xí)能力，變得越來(lái)越愛(ài)學(xué)，越來(lái)越會(huì)學(xué)。

綜上，在實(shí)施培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)閱讀文本能力的過(guò)程中，筆者取得了積極的成效。當(dāng)然，培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)文本閱讀能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期、持續(xù)的工作，許多話題有待進(jìn)一步探索，如怎樣引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化閱讀、獨(dú)立閱讀；已有的策略如何優(yōu)化，是否還有更佳的策略，等等，筆者將繼續(xù)努力繼續(xù)探究。

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