藺鵬臻，孫理想，冀偉，楊子江

(蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

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時速250 km/h鐵路雙線箱梁的畸變效應(yīng)研究

藺鵬臻，孫理想，冀偉，楊子江

(蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

摘要:為了分析時速250km/h鐵路32m跨度雙線標(biāo)準(zhǔn)箱梁的畸變效應(yīng)，基于板殼有限元建立了畸變效應(yīng)分析的數(shù)值模型。采用板殼有限元方法和傳統(tǒng)解析方法，對比計算僅單線活載作用下的畸變應(yīng)力分布規(guī)律。通過定義翹曲比例系數(shù)，研究高跨比、寬跨比和壁厚等設(shè)計參數(shù)對畸變應(yīng)力的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:與傳統(tǒng)解析解比較，板殼有限元法更適合于箱梁畸變效應(yīng)的分析。單線活載偏心作用下，跨中截面箱梁頂板靠近翼緣板邊緣部位的翹曲比例系數(shù)可達(dá)11.6%；腹板與底板相交處翹曲比例系數(shù)最大，可達(dá)13.9%?？缰泻蚻/4截面的翹曲比例系數(shù)ξ分析表明，現(xiàn)有箱梁設(shè)計參數(shù)合理，跨中最大翹曲比例系數(shù)小于15%，而l/4截面基本為0。箱梁高跨比、寬高比、壁厚等設(shè)計參數(shù)對畸變效應(yīng)均有一定影響，總體規(guī)律是畸變效應(yīng)隨高跨比、寬高比和壁厚的增大而減小。

關(guān)鍵詞：鐵路箱梁；畸變；翹曲應(yīng)力；數(shù)值分析

客運(yùn)專線鐵路與我國既有鐵路相比, 具有速度高、對線路平順性要求高等特點(diǎn), 要求其橋跨結(jié)構(gòu)具有較大的抗彎和抗扭剛度, 整孔雙線簡支箱梁由于受力簡單、明確、形式簡潔、外形美觀、抗扭剛度大，建成后的橋梁養(yǎng)護(hù)工作量小以及噪音小等優(yōu)點(diǎn), 在許多國家的高速鐵路建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。對雙線鐵路箱梁而言，當(dāng)僅有單線運(yùn)行列車時，列車活載相當(dāng)于箱梁整體縱軸線的偏心荷載，將引起橋梁的扭轉(zhuǎn)和畸變[1-2]。目前國內(nèi)現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范中[3-4]，基于箱壁較厚或橫隔板較密的前提假設(shè)，認(rèn)為箱梁畸變應(yīng)力所占比例較小，設(shè)計中忽略畸變應(yīng)力計算。但隨著橋梁建設(shè)中雙線鐵路箱梁的出現(xiàn)、僅在梁端設(shè)置橫隔板以簡化構(gòu)造和方便施工等趨勢的發(fā)展，箱梁畸變產(chǎn)生的條件發(fā)生了變化，需要分析新時期箱梁結(jié)構(gòu)的畸變效應(yīng)規(guī)律。對于箱形梁畸變的分析，常用的方法有解析法和有限元法2種[1]。解析法將作用于箱形梁截面上的偏心荷載根據(jù)等效荷載思想分解成對稱荷載與反對稱荷載，對稱荷載作用時按梁的彎曲理論求解；反對稱荷載作用時根據(jù)薄壁桿件扭轉(zhuǎn)理論分解為剛性扭轉(zhuǎn)和畸變兩種荷載模式的疊加[5]?；儜?yīng)力的解析計算方法，較為常見的分析方法有基于彈性地基梁的比擬法[6-7]和廣義坐標(biāo)法[8]。解析法通常首先確定畸變荷載，進(jìn)而根據(jù)解析方程求得畸變引起的縱向翹曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和橫向彎曲應(yīng)力，計算過程較為繁瑣。有限單元法基于三維板殼和塊體理論，建立箱梁結(jié)構(gòu)精細(xì)的三維有限元數(shù)值分析模型，施加箱梁邊界和畸變荷載，求解獲得畸變應(yīng)力，是當(dāng)前結(jié)構(gòu)精細(xì)化分析的通用和便捷方法。Ghani等[9]應(yīng)用板殼有限元模型，研究了橫隔板和幾何特征對鋼箱梁畸變效應(yīng)的影響。本文以時速250 km/h客運(yùn)專線32 m標(biāo)準(zhǔn)跨度雙線簡支梁為研究對象，通過有板殼限元法數(shù)值模擬，研究箱梁的畸變效應(yīng)。

1畸變效應(yīng)分析模型

1.1箱梁基本參數(shù)

時速250 km/h客運(yùn)專線32 m標(biāo)準(zhǔn)跨度簡支箱梁跨中截面如圖1所示。橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為雙線，線間距4.6 m。軌道結(jié)構(gòu)采用雙塊式無砟軌道，橋面板上直接鋪設(shè)無砟軌道底座板?；钶d縱向采用ZK標(biāo)準(zhǔn)活載。梁體為C50混凝土，彈性模量按規(guī)范取值E=3.55×104MPa。

單位:cm圖1　箱梁跨中截面Fig.1 Box girder section of mid-span

1.2有限單元模型

數(shù)值分析模型采用ANSYS軟件SHELL63板殼單元模擬混凝土箱梁。由于本文主要分析箱梁彈性階段的畸變效應(yīng)，因此建模不考慮鋼筋的影響。有限元模型如圖2所示，模型邊界條件按照簡支梁受力模式施加。

(a)橫截面；(b)空間透視圖2　有限元模型Fig.2 Finite element model

1.3荷載施加

畸變效應(yīng)是箱梁空間復(fù)合受力中的一種變形模式。當(dāng)箱梁橫截面上作用有偏心距e的荷載ΣP時，如圖3(a)，根據(jù)截面荷載等效原則[4]，可分解為3種獨(dú)立的變形模式：豎向彎曲，如圖3(d)；剛性扭轉(zhuǎn)，如圖3(e)；畸變，如圖3(f)。

雙線鐵路箱梁只有雙線列車完全同步行進(jìn)時符合對稱受力特點(diǎn)，事實(shí)上這種完全對稱的情況非常少見。因此上雙線鐵路在運(yùn)營中絕大多數(shù)時候都會存在偏心活載作用，特別是當(dāng)僅單線通過列車時偏心力矩最大。

根據(jù)現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范[11]，客運(yùn)專線鐵路設(shè)計采用ZK活載，沖擊系數(shù)取為1.08。對雙線鐵路箱梁，根據(jù)規(guī)范應(yīng)該按照特種活載計算畸變效應(yīng)。僅單線活載作用時由于偏心作用會產(chǎn)生梁體畸變效應(yīng)，如圖4所示。

由圖3荷載分解方式，依據(jù)畸變荷載分解原理[4-5]，可確定出單個特種活載集中力引起的畸變荷載為：

(1)

(2)

(3)

在圖2模型中，通過在研究的最不利位置施加式(1)～(3)計算獲得的畸變荷載，進(jìn)行求解后得到的縱向應(yīng)力，即為畸變翹曲應(yīng)力。

圖3　偏心荷載的分解Fig.3 Decomposition of eccentric load

(a)橫向；(b)縱向圖4　加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading

2鐵路箱梁畸變翹曲應(yīng)力數(shù)值解與理論解對比

2.1跨中截面的畸變效應(yīng)

對上述的箱梁，計算僅單線活載最不利(按特種活載布置在跨中位置)作用時，單線偏心活載由于畸變產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力。同時，采用傳統(tǒng)畸變效應(yīng)計算的解析方法[4-5]，計算相應(yīng)的翹曲縱向正應(yīng)力，與板殼有限元解進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，基于板殼的有限元解與傳統(tǒng)解析解在數(shù)值大小和變化趨勢方面均較為接近，表明有限元方法可以模擬箱梁空間力學(xué)特性中的畸變效應(yīng)。由于傳統(tǒng)解析解是建立在理想的一維歐拉梁理論上的解析方法，應(yīng)力結(jié)果為理想直線規(guī)律，這與實(shí)際箱梁空間受力特性存在一定偏差。通過板殼有限元方法，可以反映出箱梁空間板系受力特點(diǎn)，其結(jié)果更為真實(shí)可靠。

注：括號外為板殼有限元解，括號內(nèi)為理論解析解單位：kPa圖5　跨中截面翹曲應(yīng)力分布Fig.5 Warping stress distribution on mid-span section

應(yīng)力結(jié)果表明，箱梁在單線活載作用下，跨中截面腹板與底板連接點(diǎn)部位的畸變翹曲應(yīng)力數(shù)值大于截面其余部位，表明對客運(yùn)專線雙線箱梁，邊腹板和底板相連部位是畸變效應(yīng)最突出的部位。

2.2鐵路箱梁跨中截面畸變翹曲應(yīng)力分析

為了比較雙線箱梁翹曲應(yīng)力的相對大小，引入翹曲比例系數(shù)ξ，其表達(dá)式為：

(4)

式中：σdw為計算點(diǎn)在偏心活載下產(chǎn)生的畸變翹曲縱向應(yīng)力；σz為單線活載產(chǎn)生的包括畸變翹曲在內(nèi)的總的縱向應(yīng)力?？梢钥闯?，翹曲比例系數(shù)反映活載畸變效應(yīng)產(chǎn)生的縱向正應(yīng)力占總的正應(yīng)力的百分比。

為了反映箱梁截面上不同部位的畸變程度，將箱梁跨中截面頂板、底板、腹板沿各自板塊均勻分成10等份,分析翹曲比例系數(shù)ξ的規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，雙線鐵路箱梁在僅單線活載最不利作用時，跨中截面頂板及底板的翹曲比例系數(shù)ξ越遠(yuǎn)離截面中心越大，且沿板箱梁中線向兩側(cè)近似線性增大，頂板翹曲比例系數(shù)略大于底板。腹板的翹曲比例系數(shù)整體大于頂、底板，這是由于腹板以主要傳遞剪應(yīng)力為主，因此式(1)中分母較小，故數(shù)值偏大。

圖6　跨中截面翹曲比例系數(shù)ξFig.6 Distortion ratio on mid-span section

數(shù)值表明，翹曲比例系數(shù)ξ最大的點(diǎn)為：1)頂板翼緣板端部，翹曲比例系數(shù)ξ最大達(dá)11.6%；2)腹板與底板相交處，翹曲比例系數(shù)ξ最大達(dá)達(dá)13.9%。3)腹板上靠近截面形心位置處，翹曲比例系數(shù)ξ最大達(dá)15.1%。

3設(shè)計參數(shù)對畸變翹曲比例系數(shù)ξ的影響

3.1高跨比對翹曲比例系數(shù)ξ的影響

高跨比(h/l)是箱梁重要的設(shè)計參數(shù)之一。以圖1所示客專雙線箱梁為例，進(jìn)一步研究高跨比變化對畸變效應(yīng)的影響。結(jié)合前述分析，選擇箱梁截面上畸變效應(yīng)突出的3個點(diǎn)，作為應(yīng)力分析控制點(diǎn)：

1)1號點(diǎn)，位于左腹板與底板的交界部位;

2)2號點(diǎn)，位于左腹板與頂板的交界部位;

3)3號點(diǎn)，位于頂板翼緣板懸臂端部。

計算中，以32 m標(biāo)準(zhǔn)跨度為參照，通過改變橋梁跨度l，實(shí)現(xiàn)高跨比的改變。不同高跨比情況下，跨中截面和l/4截面的三個控制點(diǎn)部位的翹曲比例系數(shù)ξ的分布規(guī)律如圖7所示。

(a)跨中截面；(b)l/4截面圖7　高跨比對翹曲比例系數(shù)ξ的影響Fig.7 Effect of high span ratio on distortion ratio

從圖7(a)中可以看出，跨中截面3個點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)ξ隨高跨比的增大近似呈線性增大，反映出箱梁跨度越小，畸變效應(yīng)越突出。由曲線斜率可以看出，3號點(diǎn)部位、即頂板懸臂端部的畸變效應(yīng)受高跨比影響最為突出，其次為1號點(diǎn)，2號點(diǎn)的畸變隨高跨比變化較小。

從圖7(b)中可以看出，l/4截面的畸變效應(yīng)總體上小于跨中截面。l/4截面1號點(diǎn)和3號點(diǎn)隨高跨比增大時翹曲比例系數(shù)ξ增大，而2號點(diǎn)減小。與跨中截面類似，3號點(diǎn)部位、即頂板懸臂端部的畸變效應(yīng)受高跨比影響最為突出。

綜合而言，對應(yīng)于32 m標(biāo)準(zhǔn)跨度時的高跨比0.09，跨中截面的翹曲比例系數(shù)ξ總體上小于15%，而l/4截面的翹曲比例系數(shù)ξ接近于0，說明既有標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的高跨比設(shè)置對畸變效應(yīng)不敏感，是非常合理的設(shè)計參數(shù)取值。

3.2截面參數(shù)對畸變翹曲比例系數(shù)ξ的影響

截面寬高比(b/h)、截面壁厚δ也是對截面畸變效應(yīng)有較大影響的參數(shù)，在圖1標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究b/h和δ變化對翹曲比例系數(shù)的影響。研究中，選擇畸變效應(yīng)最大的1號點(diǎn)為研究對象。計算跨徑分別取24，32和40 m；箱壁厚度δ主要考慮頂、底板平均厚度，分別取20，30和40 cm；其中寬高比通過保持底板b不變而高度h改變實(shí)現(xiàn)。不同跨度下，b/h和δ變化對跨中截面1號點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)影響趨勢如圖8所示。

(a)計算跨徑24 m；(b) 計算跨徑32 m；(c)計算跨徑40 m圖8　截面參數(shù)對翹曲比例系數(shù)ξ的影響Fig.8 Effect of sectional parameters on distortion ratio

由圖8可以看出，不同跨度下的翹曲比例系數(shù)對比表明，跨度越大畸變效應(yīng)越小，這與3.1節(jié)規(guī)律一致。在箱梁跨徑一定的情況下，翹曲比例系數(shù)ξ隨寬高比增大而減小，說明截面高度越大、畸變效應(yīng)越突出，截面底板寬度越小、畸變效應(yīng)越突出。不同壁厚結(jié)果表明，壁厚越大翹曲比例系數(shù)越小，說明增大壁厚增加可抑制畸變效應(yīng)。

4結(jié)論

1)雙線鐵路箱梁在僅單線活載最不利作用時，腹板與底板的交界部位、腹板與頂板的交界部位和頂板翼緣板懸臂端部為翹曲正應(yīng)力較大部位，其中腹板與底板交界部位應(yīng)力最大，設(shè)計ZK特種活載下的畸變產(chǎn)生的縱向正應(yīng)力可達(dá)總縱向應(yīng)力的14%。設(shè)計中應(yīng)充分考慮畸變對橋梁受力的影響。

2)現(xiàn)有時速250 km/h鐵路32 m跨度雙線標(biāo)準(zhǔn)箱梁跨中和l/4截面的畸變效應(yīng)分析表明，既有設(shè)計的截面參數(shù)對應(yīng)的高跨比0.09是最優(yōu)的高跨比，此時跨中最大翹曲比例系數(shù)小于15%，而l/4截面的翹曲比例系數(shù)ξ接近于0。

3)箱梁高跨比、寬高比、壁厚等設(shè)計參數(shù)對畸變效應(yīng)均有一定影響，總體規(guī)律是高跨比越大，畸變效應(yīng)越??；跨高比越大，畸變效應(yīng)越??；壁厚越大，畸變效應(yīng)越小。

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Distortion effect of double track railway box girders with speed of 250 km/h

LIN Pengzhen,SUN Lixiang，JI Wei , YANG Zijiang

(Key Laboratory of Road Bridge and Underground Engineering Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:In order to calculate the distortion effect of double track railway box girders at the speed of 250 km/h, a numerical model is established based on shell finite element method. Using finite element method and the traditional analytical method, distortion stress is calculated and analyzed under only single track live load. By defining the parameters of warping ratio, the rules of warping stress influenced by the design parameters of high span ratio, width span ratio and wall thickness are analyzed. Comparing with the traditional analytical solution, the finite element method is more suitable for the analysis in the box girder distortion effect. Under eccentric live load of single track, the value of warping ratio on flange edge of top plate is 11.6%, while it is 13.9% near the intersection of the web and the bottom plate which is the maximum in mid-span section. Analyzing the warping ratio on sections of mid-span and l/4, it is shown that the beam design parameters of existing box is reasonable. The maximum warping ratio on mid-span section is less than 15%, while nearly 0 on l/4 section. The design parameters of high span ratio, width span ratio and wall thickness can influence the sectional distortion of box girder. It is found that the distortion effect decreases with the increase of the high span ratio, width span ratio and wall thickness.

Key words：railway box girder；distortion；warping stress；numerical analysis

中圖分類號：U441+.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)04-0595-05

通訊作者：藺鵬臻(1977-)，男，甘肅甘谷人，甘肅省“飛天學(xué)者”特聘教授，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計理論的研究；E-mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51368031);甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體項(xiàng)目資助(1506RJIA029)

收稿日期：2015-09-08