劉三明

[摘 要]數(shù)值分析的精髓在于其應用性，尋求近似解與精確解之間的平衡是實現(xiàn)數(shù)值分析價值的應用手段。做好數(shù)值分析課程的教學工作，既能提升學生的科學計算能力，又能加深其對數(shù)學應用問題的認識。數(shù)值分析課程作為我校電氣工程專業(yè)學位研究生的一門重要的基礎應用型課程，與電氣工程專業(yè)的專業(yè)課程聯(lián)系緊密。有效的數(shù)值分析課程教學不僅為學生提供了知識，更培養(yǎng)了其認識問題、解決問題的能力。

[關鍵詞]數(shù)值分析；教學方法；數(shù)學建模；創(chuàng)新能力

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0130-02

數(shù)值分析覆蓋內(nèi)容廣泛，該門課程既保持了純數(shù)學的抽象性與嚴密性，又突出了應用學科的廣泛性和技術性，因此被學界認為是傳授難、學習難的一門課程。針對數(shù)值分析課程上述特點與我校電氣工程領域?qū)I(yè)學位研究生的要求，筆者以在教學過程中的親身實踐作為基礎，談談對該課程的一些認識。

一、優(yōu)化教學內(nèi)容

為了有效講授數(shù)值分析課程，必須對教學內(nèi)容進行合理取舍、突出重點，應以學生專業(yè)方向為基礎，將教學時間主要安排在講解誤差分析、插值法、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、解線性方程組的直接法和迭代法、非線性方程數(shù)值解法等內(nèi)容上。對于如矩陣特征值的計算，在有條件的情況下可以對其思想進行簡單介紹，而對于如常微分方程初邊值問題的數(shù)值解、多重積分、共軛梯度法、求根問題的敏感性與多項式的零點等內(nèi)容可以忽略不講，推薦學生自學。此外，根據(jù)研究生的特點，在教學時需尤其注重基礎知識傳遞輔以實驗的結合。對于數(shù)值分析的每一個知識模塊，都必須融入課后實驗。教師還必須增進將科研成果引入課堂的意識，引導學生構建符合自身研究方向或興趣的問題，并以實際背景為依托，利用在課堂上學到的知識，通過查閱文獻、選擇算法進行個人實踐并最終形成一份完整的研究報告。本校的數(shù)值分析課程教學利用的就是上述這一套辦法。這既激發(fā)了學生對于該門課程的學習興趣，同時也豐富了學生在各自研究領域的數(shù)學計算方法，讓他們體驗到了科研工作的樂趣，也讓他們充分理解到運用好數(shù)學方法是其進行有效科研工作的強大后盾。

二、精心設計教學方法，注重教學效果

在教學中，我們采用參與型教學法與比較分析法，具體思路如下。

1.為了在課堂上盡量給學生提供參與的機會，每次課后習題作業(yè)批改后，不是將作業(yè)發(fā)給學生了事，而是邀請學生在課堂上對其解答過程及思路進行講解，并和同學及教師進行討論，教師僅對關鍵點進行總結講評。學生們很喜歡這種給他們展示自己實力的機會，學生的學習主動性得到較好的發(fā)揮，教學效果好。

2.對于一些合適的教學內(nèi)容，可以采取讓學生課前自學有關章節(jié)的內(nèi)容，然后在課堂上請學生講課，其他同學提問，教師點評的教學方式。這種教學方式可以讓學生對課堂知識的接受由被動變?yōu)橹鲃犹剿鳌?/p>

3.數(shù)值分析的一個重要特點就是利用多種方法解決同一問題。因此將在同一問題框架下構建的多種方法進行優(yōu)劣比較，既有助于學生搭建整體知識框架，又能有效鍛煉學生的思考能力和分析能力。使用該方法時，需注意給學生充分的時間進行思考，教師可在學生獨立思考期間適當?shù)赜枰砸龑Ш凸膭?。在?shù)值分析的教學中，由于在學習中不斷更新數(shù)值計算方法，往往在課程學習完成后，學生經(jīng)常會面對掌握多種方法卻不知道每種方法的應用范圍的情況。為了解決上述問題，使學生充分掌握各類計算方法，就必須在教學過程中鼓勵學生對各種方法進行比較、分析，總結出各自的應用特點并加以實踐。例如，在對函數(shù)值進行近似計算時，課堂上主要介紹的是插值與擬合兩種方法。通過比較可以發(fā)現(xiàn)：二者在應用上基本思想不同，插值方法的使用強調(diào)插值點的精確逼近，而擬合法的使用則需要整體平均逼近。

三、融合傳統(tǒng)的教學方式和現(xiàn)代教學手段

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，大多利用黑板進行板書講授，而此類教學模式于數(shù)值分析而言卻不完全適用。因為傳授計算方法是數(shù)值分析教學中的主要內(nèi)容，而體現(xiàn)計算方法的主要是枯燥的數(shù)學符號及其運算，單純地向?qū)W生教授數(shù)學符號背景下的數(shù)學方法既缺乏直觀性，又缺乏連貫性，大部分學生難以理解。因為數(shù)值分析中的大量冗長公式，單純利用板書向?qū)W生講述，既費時費力，又難以充分展現(xiàn)整個推導過程，教師很難將前后聯(lián)系在一起講解。因此，對于數(shù)值分析的講解，要充分將現(xiàn)代多媒體教學手段融入教學過程中，打破傳統(tǒng)教學模式的壁壘，將傳統(tǒng)的教學手段與現(xiàn)代的教學方式相結合，在課程教學中做到有效使用多媒體工具。對基本理論如概念、方法等的講授可以傳統(tǒng)的教學方法為主，而公式應用、復雜計算等則可以通過多媒體手段進行展示。比如在講解插值法時，可根據(jù)多媒體教學內(nèi)容信息量大和生動鮮明的特點對該方法進行充分闡述。又比如在教授迭代法穩(wěn)定性和收斂性時，傳統(tǒng)的教學手段缺乏圖形解釋，學生根據(jù)純文字介紹很難理解其本質(zhì)，而若改用多媒體對收斂和發(fā)散進行動態(tài)演示，學生根據(jù)圖形聯(lián)想很快就能理解其變化本質(zhì)，學生接受知識更為容易。

四、將數(shù)學建模思想融入數(shù)值分析教學中

數(shù)學建模是將數(shù)學與實際緊密聯(lián)系在一起的橋梁，亦是數(shù)學作為一種工具在各個領域發(fā)揮作用的媒介，是數(shù)學作為一種科學動力向應用轉(zhuǎn)換的主要手段。隨著數(shù)學建模的不斷發(fā)展，其作用逐漸被數(shù)學與工程界重視，如今，它已經(jīng)成為了現(xiàn)代科學研究人員不可缺少的重要能力之一。在數(shù)值分析課堂教學中，教師要注意將數(shù)學建模的思想融入日常課堂教學的過程中。為了貫徹這種思想，教師可以采取下述方式：在新問題、新方法出現(xiàn)時，通過介紹該問題的應用背景滲透數(shù)學建模思想，讓學生知道所學的知識在不同領域的應用。教師也可以自己構建一個實際問題，根據(jù)數(shù)學建模的步驟對問題進行分析并創(chuàng)立數(shù)學模型，利用上述途徑完成對數(shù)值方法的引入。采用上述方法不僅可以直觀地增進學生對理論和實際應用的認識，還能強化學生對某一實際問題的分析與解決能力。如在數(shù)值積分章節(jié)，教師可以通過鋁制波紋瓦的長度問題為引導，幫助學生根據(jù)問題構建曲線積分數(shù)學模型，并根據(jù)相應數(shù)學方法構建出定積分數(shù)學模型。因為某些函數(shù)求取原函數(shù)存在困難，牛頓萊布尼茨公式很難對上述內(nèi)容進行求解，可從此引出數(shù)值積分思想。又如在插值法中，教師在教學過程中可以首先提出問題：如何根據(jù)已經(jīng)獲得的某處海洋不同深度處的水溫而合理地估計其他深度處的水溫？以此為契機介紹插值法。在講曲線擬合時，先提出問題：根據(jù)我國自1900到2014年的人口數(shù)，如何才能預測出未來的人口數(shù)？以此為前提介紹曲線擬合。在數(shù)值分析教學過程中引入數(shù)學建模思想，既可以使學生充分掌握數(shù)值分析的相關理論和方法，還可以進一步培養(yǎng)學生的科研創(chuàng)新能力，為日后從事科學研究工作打下一定的基礎。

五、強化課程實踐，打造應用能力

在數(shù)值分析課程的理論教學中需引入實驗性思想，具體如下。

1.強化基礎實驗部分：對基本的實驗項目，通過講解算法的框圖、多媒體演示和直接用Matlab軟件的求解，然后在教師的指導下進行實際編程、調(diào)試、計算結果。

2.綜合性補充實驗和創(chuàng)新型實驗部分：向?qū)W生提供若干科研分析實際問題中遇到的和數(shù)值分析相關的綜合實驗，并給出輔助材料，允許學生自選與數(shù)值分析相關的題目，要求學生分小組協(xié)作完成，讓每個小組的學生作課堂展示。課堂展示要求學生將自己的報告通過多媒體形式進行展示，其他同學根據(jù)該學生的展示內(nèi)容進行提問和討論。該方式可以在增進學生之間交流的同時，從多角度鞏固學生對某一難點問題的理解，提升同學們合作創(chuàng)新的能力。教師對每個報告進行總結，并作進一步闡述。

3.強調(diào)實驗結果的總結并規(guī)范實驗報告的書寫：鼓勵學生總結自己的問題和成果，在總結中強化對問題和方法的認識；同時提升學生的科研表述能力，為日后研究文章的撰寫和專利的設計打下基礎。

通過實驗訓練，學生鞏固了課堂內(nèi)容，鍛煉了實踐能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力和應用能力，為進入科研課題的學生利用數(shù)值分析方法解決在專業(yè)領域的應用問題打下了基礎。

六、結束語

數(shù)值分析課程作為我校電氣工程專業(yè)學位研究生的一門重要的基礎應用型課程，與電氣工程專業(yè)的專業(yè)課程聯(lián)系緊密。有效的數(shù)值分析課程教學不僅為學生提供了知識，更培養(yǎng)了其認識問題、解決問題的能力。我校自2012年開始招生以來，數(shù)值分析課程教學不斷得到完善和深化。然而，隨著科學技術的日新月異和高等教育改革的不斷深化，數(shù)值分析課程改革仍舊需要在實踐中不斷探索總結。盡管新的教學方式、教學方法得到了學生們的肯定，也取得了一些成績，但同時我們也應清醒地認識到教學改革是一個持續(xù)的過程，需要包括學生在內(nèi)的各類教學元素的共同努力。在實際教學中，我們還要不斷總結經(jīng)驗，根據(jù)實際不斷更新教學內(nèi)容和教學手段，將創(chuàng)新能力和實際應用能力作為教學的兩大基本目標點，從而實現(xiàn)數(shù)值分析對電氣工程領域?qū)I(yè)學位研究生培養(yǎng)目標的要求。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 涂俐蘭.研究生“數(shù)值分析”精品課程建設與實踐[J].大學數(shù)學，2012（6）.

[2] 馬慧彬，張忠武. 工科碩士研究生《數(shù)值分析》課程的改革實踐[J]. 當代教育論壇（ 綜合研究），2011（3）.

[責任編輯：陳 明]