李軍

[摘要]對于絕大多數(shù)高中生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度較大，導(dǎo)致多數(shù)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較差。根據(jù)相關(guān)調(diào)查表明，高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳的主要原因是未能掌握有效的解題方法。由于高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，且具有抽象思維，使學(xué)生不易理解。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對提升教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績具有積極意義。本文主要對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了論述。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

前言：高中數(shù)學(xué)是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生具有較高的抽象思維能力，但許多學(xué)生的學(xué)習(xí)成績不夠理想。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得提倡，不僅能夠幫助學(xué)生更好理解教學(xué)知識內(nèi)容，而且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要積極利用數(shù)形結(jié)合方法而開展教學(xué)活動，使學(xué)生在教學(xué)活動中領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合方法的解題思路，進(jìn)而更好解題，提高數(shù)學(xué)成績。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具有一定的原則。所以，高中數(shù)學(xué)教師只有遵循其應(yīng)用原則，才能更好開展教學(xué)活動。其一，等價性原則，數(shù)和形具有一致性，否則解題易出現(xiàn)誤差；其二，雙向性原則，要求學(xué)生既能對數(shù)進(jìn)行分析，又能對形進(jìn)行分析，達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合；其三，簡潔性原則，構(gòu)圖要簡單化、合理化，縮短學(xué)生解題時間；其四，直觀性原則，教學(xué)更具直觀性，對學(xué)生理解和強(qiáng)化記憶具有積極作用；其五，實(shí)踐創(chuàng)新原則，根據(jù)教學(xué)活動實(shí)際而改進(jìn)教學(xué)方法，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的作用

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，具有積極作用。首先，加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的銜接。由于數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，使許多學(xué)生難以有效梳理數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高。其次，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中，感覺枯燥乏味，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成惡性循環(huán)，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)有著不利影響。數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，使學(xué)生容易掌握教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成績，增添學(xué)生自信心，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。最后，能夠培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，提高抽象思維能力，快速掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，許多學(xué)生對三角函數(shù)知識內(nèi)容的掌握程度不夠。數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。例如：已知tanα=﹣3/4，且α是第四象限角，求sinα，cosα。利用數(shù)形結(jié)合法解題時，首先畫出直角坐標(biāo)系，確定第四象限中角α的坐標(biāo)位置，然后根據(jù)三角函數(shù)sin、cos的運(yùn)算規(guī)則而求值。通過圖像，學(xué)生容易理解和記憶三角函數(shù)的解題思路，進(jìn)而在同類三角函數(shù)中有更好運(yùn)用。

（二）數(shù)形結(jié)合方法在直線與圓錐曲線中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用，主要分為三個步驟進(jìn)行：首先，用坐標(biāo)、代數(shù)式等表示圓錐曲線中的數(shù)；其次，對坐標(biāo)進(jìn)行討論，確保坐標(biāo)的準(zhǔn)確性；最后，將圖像轉(zhuǎn)換為幾何解釋，以解決問題。例如：直線l：x-y-2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱，求直線l的方程。學(xué)生在求解該題過程中，事先畫直角坐標(biāo)系，通過圖可知：方程l過（2，0）、（0，-2）兩點(diǎn)，直線l與l對稱，則l必經(jīng)（-2，0）、（0，2）坐標(biāo)，故直線l的方程式為x-y+2=0。

（三）數(shù)形結(jié)合方法在向量中的應(yīng)用

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，學(xué)生對向量知識內(nèi)容的掌握程度相對較差。數(shù)形結(jié)合法在向量中的應(yīng)用，使代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)代數(shù)圖形化和圖形量化，對高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)具有積極影響。例如：利用數(shù)形結(jié)合法能夠更好實(shí)現(xiàn)向量解決立體幾何的問題。首先，建立直角坐標(biāo)系，分別以立體幾何一側(cè)的長、寬、高為x軸、y軸、z軸，分別標(biāo)明立體幾何中各點(diǎn)的坐標(biāo)位置；其次，對問題進(jìn)行分析；最后，用向量知識更好解決立體幾何問題。

（四）數(shù)形結(jié)合方法在方程、函數(shù)值域中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)方程、函數(shù)值域中有廣泛應(yīng)用，有利于學(xué)生快速掌握解題技巧方法。例如：確定方程sinx=lgx有幾個實(shí)根的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以通過建立直角坐標(biāo)系而畫圖，進(jìn)而求解方程實(shí)根數(shù)量。再如：在函數(shù)值域中的應(yīng)用較多，學(xué)生畫出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而找出函數(shù)中涉及的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，將各點(diǎn)進(jìn)行連接，使值域范圍在圖像中一目了然，對學(xué)生解題有實(shí)質(zhì)性的幫助。

結(jié)論：總之，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有積極作用，且其應(yīng)用具有一定的原則。數(shù)形結(jié)合法有著廣泛的應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生抽象思維能力和促進(jìn)學(xué)生有效銜接數(shù)學(xué)知識具有積極意義。所以，高中數(shù)學(xué)教師有必要在教育教學(xué)活動中，積極利用數(shù)形結(jié)合方法而施教，教會學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合法而求解。

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