史亞妮

摘 要：二次函數(shù)在九年級數(shù)學是教學的重點和難點，很多學生在學習函數(shù)的時候感覺特別難，其原因可能是學習方法不對。這就要求教師在數(shù)學教學中有更多的設計和創(chuàng)新，盡量對二次函數(shù)重點難點進行深入教學，與學生多交流，幫助學生學好二次函數(shù)。

關鍵詞：九年級數(shù)學；二次函數(shù)；深入教學

《二次函數(shù)》是九年級數(shù)學中考必考的重點章節(jié)，是同學們較為難學的內(nèi)容之一。它里面涉及了五大學習目標：①會求函數(shù)解析式；②會作函數(shù)圖像；③會說圖像性質(zhì)；④會平移圖像；⑤會把一般式配方成頂點式，更涉及了許多思想方法。為了能更好的幫助同學們學好二次函數(shù)，本文從以下幾方面探討如何學好二次函數(shù)。

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形。

二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2.理解圖像的平移口訣“括號內(nèi)加減左右移，括號外加減上下移”。

y=ax2→y=a（x+h）2+k“括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內(nèi)加減左右移”是針對h而言的。

總之，如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同.由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移。平移時要區(qū)分清楚是在括號內(nèi)加減，還是在括號外加減。

3.通過描點畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中勾畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4.在熟悉函數(shù)圖像的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等。在遇到比較復雜的代數(shù)式的符號判斷時，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線“頂點”的作用

1.要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a（x+h）2+k→頂點（-h，k），對于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點。例如：y=2（3+4）2+5，那么這個函數(shù)的頂點為（-4，5）。

2.理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關系.若頂點為（-h，k），則對稱軸為x=-h，y最大（小）=k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。用以上y=2（3+4）2+5的圖像，那么對稱軸為X=-4，y最大=5。

3.利用頂點畫草圖.在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助我們分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法

一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優(yōu)先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點。

從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數(shù)。

五、靈活應用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時最常規(guī)有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函數(shù)關系式設為一般式；如已知頂點的任何一個坐標，可將函數(shù)關系式設為頂點式；如已知兩交點坐標，可將函數(shù)關系式設為交點式；如頂點在坐標軸或原點時，可將函數(shù)關系式設為特殊式等。如能綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，靈活應用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關系大有裨益。

例1：在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖像的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖像與軸的另一個交點的坐標.

解：設y=a（x-1）2-4，用B（3，0）代入得a=1.故y=（x-1）2-4或y=x2-2x-3.

例2：某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與想x的關系式；（2）當x取何值時，y的值最大？

解：由題意（1）y=（x-50）W=（x-50）（-2x+240） =-2x*2+340x-12000；（2）y=-2x*2+340x-12000=-2（x-85）*2+2450，∴當x=85時，y的值最大，y最大=2450.或∵a=-2，∴當x=-3402×（-2）=85時，y的值最大，y最大=2450

總之，二次函數(shù)在初中數(shù)學的學習是非常重要的，以上是筆者對二次函數(shù)教學的一點體會，在二次函數(shù)教學中，教師應該以學生為主體，多與學生溝通交流，課后多輔導學生學習，幫助學生提高學習成績。