謝小麗

[摘 要] 以學(xué)定教需要有效的預(yù)習(xí)作為支撐，有效的預(yù)習(xí)離不開精細(xì)化要求. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從知識、能力與數(shù)學(xué)認(rèn)識三個層次提供預(yù)習(xí)指導(dǎo)，可以讓學(xué)生的預(yù)習(xí)變得精細(xì)化，從而為有效教學(xué)奠定堅實基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；精細(xì)預(yù)習(xí)；預(yù)習(xí)策略

現(xiàn)代課程理念強(qiáng)調(diào)先學(xué)后教，很自然地，人們會將先學(xué)后教與傳統(tǒng)教學(xué)中的預(yù)習(xí)聯(lián)系在一起，什么樣的預(yù)習(xí)才能成為真正的先學(xué)，并為后教奠定堅實的基礎(chǔ)，值得教師深思. 筆者以為，要想支撐先學(xué)后教，那學(xué)生的預(yù)習(xí)就必須走出傳統(tǒng)的思路，不能只局限于閱讀教材并去機(jī)械地記憶其中的概念，也不能只滿足于對教材例題的簡單理解，而應(yīng)當(dāng)基于整體建構(gòu)的思路，以讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中就能夠形成初步的知識結(jié)構(gòu). 當(dāng)有了這樣的結(jié)構(gòu)，學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)與教師的后教也才可以更好地完善學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu). 而這顯然需要學(xué)生有效的預(yù)習(xí)作為支撐，作為預(yù)習(xí)的主體，初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中并不容易形成有效的預(yù)習(xí)策略，因此生成精細(xì)的預(yù)習(xí)策略就成為教師教學(xué)的另一重要任務(wù). 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積累了一部分經(jīng)驗，覺得可以對精細(xì)的預(yù)習(xí)策略問題作一些回答.

梳理知識形成新舊聯(lián)系

預(yù)習(xí)的過程實際上就是用原有知識加工新知識的過程，只不過這個過程中沒有教師太多的指導(dǎo)與干預(yù)，因而能夠體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)的自主特征. 又由于這一學(xué)習(xí)過程先于教師的教學(xué)過程，因而常常被稱為預(yù)習(xí). 在新課程改革的背景下，尤其是在先學(xué)后教的教學(xué)理念之下，筆者所理解的預(yù)習(xí)，首先是新舊知識之間的聯(lián)系.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“降次——解一元二次方程”這一知識的預(yù)習(xí)為例，這里給出的三種方法分別是配方法、公式法和因式分解法，在讓學(xué)生預(yù)習(xí)的時候，學(xué)生自然就需要對這些方法有一個知識性的了解. 比如說配方法就是通過配成完全平方的形式，來讓一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的過程. 從方法上來講，其是這樣定義的，但學(xué)生在預(yù)習(xí)中會有什么樣的建構(gòu)過程呢？筆者通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在此過程中一般會更多地將注意力放在一元二次方程上，如教材給出的例子x2+6x+9=2，就是在學(xué)生可以根據(jù)原有的數(shù)學(xué)知識順利地解出10×6x2=1500等方程的基礎(chǔ)之上的. 顯然，后者可以根據(jù)直覺或者說根據(jù)一元二次方程的特殊性“碰巧”尋找到解決方法，那對于一般方程如x2+6x+9=2而言，就不具有這樣的特殊性. 但是前一方程是可以給出解題思路的，因此學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中理解配方法的時候，會直覺性地思考：x2+6x+9=2有沒有可能變成10×6x2=1500這樣的形式？而也正是在這一思考的驅(qū)動之下，學(xué)生才會嘗試結(jié)合原方程中的x2+6x這一部分去尋思構(gòu)建成一個完全平方式，這樣的想法恰恰又給配方法的定義奠定了基礎(chǔ).

分析這樣的預(yù)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是在新知識尤其是新問題的驅(qū)動之下，自動地將舊知識運用到新知識中. 在這個過程中，學(xué)生原有的關(guān)于一元二次方程的認(rèn)識，關(guān)于一元二次方程的求解，關(guān)于特殊的可以直接求解的一元二次方程的特征的發(fā)現(xiàn)，及其在一般方程的遷移等，都是與新知識發(fā)生相互作用的基礎(chǔ). 這樣的新舊知識在后面的公式法與因式分解法中其實也有充分的體現(xiàn). 經(jīng)驗表明，學(xué)生在運用公式法的時候經(jīng)常會有一種想法：為什么不用配方法？這實際上說明了之前習(xí)得的解決一元二次方程的方法在學(xué)生的印象中是很深刻的. 而在三種方法均預(yù)習(xí)之后，學(xué)生一般也可以在分析的基礎(chǔ)上綜合出三種方法的共性，那就是“降次”，因此對本節(jié)的標(biāo)題也就有了新的理解.

需要指出的是，在學(xué)生的預(yù)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)新舊知識的相互作用，也是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的. 有教育心理學(xué)家指出，教學(xué)的過程一定要弄清學(xué)生已經(jīng)知道什么，然后再去進(jìn)行教學(xué). 這種教學(xué)過程中的心理指導(dǎo)，實際上在預(yù)習(xí)當(dāng)中也是必要的. 精細(xì)化預(yù)習(xí)的重要策略之一，就是讓學(xué)生清晰地知道預(yù)習(xí)，就是用自己的舊知識去理解新知識的過程. 學(xué)生有了這種認(rèn)識，往往可以讓預(yù)習(xí)變得更加高效.

揣摩能力形成邏輯認(rèn)知

為了有力地支撐以學(xué)定教，那就要求學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中不僅注重知識，還需要注重能力. 那么，在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中，有哪些能力因素需要注意，并在此基礎(chǔ)上形成精細(xì)的預(yù)習(xí)策略呢？筆者的認(rèn)識是需要引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)能力在預(yù)習(xí)過程中的作用，從而讓預(yù)習(xí)過程中的邏輯性更強(qiáng).

邏輯性是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在原有知識上生成新知識的關(guān)鍵所在. 就以上面所舉的“降次——解一元二次方程”的預(yù)習(xí)為例，這里存在著哪些能力因素需要學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中加以重視呢？筆者進(jìn)行了這樣的梳理：

其一，數(shù)學(xué)關(guān)系方程化的能力. 在預(yù)習(xí)本知識的過程中，教材給出的素材都具有一定的現(xiàn)實意義，然后將數(shù)學(xué)關(guān)系蘊(yùn)藏在這些實例當(dāng)中，這也體現(xiàn)了人教版初中數(shù)學(xué)教材一貫的編寫思路，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 在學(xué)生的預(yù)習(xí)中，這種聯(lián)系如何清晰地能為學(xué)生所發(fā)現(xiàn)呢？這就需要學(xué)生有將數(shù)學(xué)關(guān)系方程化的能力. 例如，教師可以讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候，將教材上的“要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬應(yīng)各是多少”的例題進(jìn)行研究，特別強(qiáng)調(diào)此時不要看下面的解答思路——這也是筆者預(yù)習(xí)時常常強(qiáng)調(diào)的例題預(yù)習(xí)的要求，即先不看答案而自行求解. 那么，學(xué)生就需要用此前列方程過程中形成的能力來建立例題中的方程關(guān)系，并產(chǎn)生求解的動力.

其二，方程求解過程中的分析能力. 人教版教材在這一節(jié)中給出了一個重要的框圖，詳細(xì)地分析了方程x2+6x-16=0是如何變成x1=2，x2=-8的. 這個框圖與其說是一個思維導(dǎo)圖，倒不如說是一般思路的圖形體現(xiàn)，需要指出的是，在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中，如果教師給予足夠的預(yù)習(xí)要求，即讓學(xué)生在草稿紙上用圖示的辦法表示出自己的思路，而不是急著去研究這一框圖，那就可以讓學(xué)生在原來知識學(xué)習(xí)過程中形成的自然能力圖示化，從而將這種能力更清晰地依附在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中. 這是一個將一般能力數(shù)學(xué)化的過程，也是學(xué)生預(yù)習(xí)過程中最重要的能力形成過程. 為了針對不同層次的學(xué)生的預(yù)習(xí)需要，筆者在預(yù)習(xí)要求中明確指出，各人可以根據(jù)自己的預(yù)習(xí)情況決定什么時候研究這一框圖，但最終的目的是相對統(tǒng)一的，即要知道在配方的過程中是如何實現(xiàn)“降次”的，這一過程必須要能夠清晰地表達(dá)出來！

其三，通過“降次”思路解一元二次方程的基本邏輯思維能力. 降次并不只是解一元二次方程的技巧，而是解所有高次方程的基本思路，因此無論是配方法還是公式法，抑或因式分解法，本質(zhì)上都是降次的具體策略，在預(yù)習(xí)過程中去認(rèn)識這一點，也是一個重要的預(yù)習(xí)策略. 但這在預(yù)習(xí)要求中又不宜明確提出，一般來說只能對數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生隱晦地提出這一要求，而這也是分層教學(xué)的一種體現(xiàn). 事實也證明，對于一些優(yōu)生而言，這樣的能力要求是極為有益的，因為有學(xué)生在發(fā)現(xiàn)了這一特點之后，就去尋找有沒有第四種方法可以降次，筆者以為無論結(jié)果如何，就這一份意識，已經(jīng)是非常可貴的了.

總的來說，預(yù)習(xí)過程中基于數(shù)學(xué)能力去生成邏輯能力，應(yīng)當(dāng)成為預(yù)習(xí)的重要組成部分，這也是精細(xì)化預(yù)習(xí)的重要策略.

強(qiáng)化理解建立數(shù)學(xué)認(rèn)識

在預(yù)習(xí)的過程中，總有一些超越知識與能力的因素影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這是筆者在探究精細(xì)預(yù)習(xí)策略過程中的一個強(qiáng)烈的認(rèn)識. 而這一認(rèn)識也為“默會知識”的教學(xué)理論所證實. 默會知識教學(xué)理論認(rèn)為，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程（包括預(yù)習(xí)過程）中，總會生成一些只可意會不可言傳的能力，而這些能力對于建構(gòu)初中數(shù)學(xué)知識來說極為重要，筆者將之歸納為數(shù)學(xué)認(rèn)識.

數(shù)學(xué)認(rèn)識就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，記得在與一位學(xué)生交流因式分解法解一元二次方程的思路的時候，這位學(xué)生說：“在我預(yù)習(xí)的時候，我就感覺因式分解法是最好的降次方法，一個一元二次方程怎樣變成兩個都等于0的一元一次方程，這需要很好的觀察能力與分析能力，很多時候似乎不要做草稿，直接用眼睛看就行，我也不知道為什么會這樣. ”筆者以為學(xué)生這樣的描述背后，顯現(xiàn)出來的就是一種默會能力，尤其是在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中就有這樣的認(rèn)識，這顯現(xiàn)了該生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也正是在這數(shù)學(xué)素養(yǎng)的驅(qū)動之下，他的數(shù)學(xué)認(rèn)識才會如此明晰——盡管不為自己所知.

以上三個精細(xì)化的預(yù)習(xí)策略之間實際上存在著層次性，從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)能力再到數(shù)學(xué)認(rèn)識，實際上也與通常班級構(gòu)成中的學(xué)生能力層次有關(guān)，筆者堅信，有了知識構(gòu)建為基礎(chǔ)，有了能力目標(biāo)為導(dǎo)向，有了數(shù)學(xué)認(rèn)識為驅(qū)動，學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)就一定能夠收到很好的效果. 當(dāng)然，這離不開一個最基本的要求，那就是“精細(xì)”，預(yù)習(xí)前精細(xì)地分析與指導(dǎo)，預(yù)習(xí)后精細(xì)地研究與反饋，往往就可以讓教師指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)復(fù)習(xí)的能力越來越強(qiáng)，從而學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也就會越來越佳.