陳海女

[摘 要] 自《中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》確立“學(xué)生為本”的基本教育理念后，“學(xué)為中心”為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課堂，倡導(dǎo)將自學(xué)、互學(xué)、群學(xué)三種學(xué)習(xí)方式有機(jī)組合、優(yōu)化統(tǒng)整. “三層三環(huán)”數(shù)學(xué)課堂利用任務(wù)單，通過(guò)個(gè)體自主學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)由“教為中心”向“學(xué)為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變.

[關(guān)鍵詞] “三層三環(huán)”；任務(wù)單；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)四基

以“學(xué)為中心”為價(jià)值取向的課堂教學(xué)，既是對(duì)因材施教思想的弘揚(yáng)與發(fā)展，又是對(duì)班級(jí)授課制下傳統(tǒng)的以教為中心的集體教學(xué)弊端的超越與創(chuàng)新. 有效地將個(gè)體自主學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí)三種組織形式有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既有效地促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性發(fā)展、全面發(fā)展，更提升了教師教學(xué)理念的提升；既體現(xiàn)了自主建構(gòu)、合作共贏的現(xiàn)代教學(xué)理念，又遵循了辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論；既培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立精神、合作意識(shí)，又兼顧了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí). 一年來(lái)，通過(guò)實(shí)踐，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中逐步總結(jié)和梳理出“三層三環(huán)”教學(xué)組織形式的邏輯關(guān)系和實(shí)踐策略.

“三層三環(huán)”教學(xué)組織形式的邏輯關(guān)系

“三層三環(huán)”教學(xué)組織形式，就其內(nèi)涵而言，是指在尊重學(xué)生個(gè)性差異的前提下，為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合2～3個(gè)任務(wù)組成的任務(wù)單，每個(gè)任務(wù)從三個(gè)層面分別通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)建立起的多向互動(dòng)課堂教學(xué)形式（見圖1）. 其中“三層”是指?jìng)€(gè)體、小組、班級(jí)三個(gè)學(xué)習(xí)主體層面，“三環(huán)”是指針對(duì)每個(gè)任務(wù)開展的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、展評(píng)學(xué)習(xí)三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).

1.組織形式的互補(bǔ)與遞進(jìn)關(guān)系

“三層三環(huán)”課堂組織形式，首先要優(yōu)化“因?qū)W而導(dǎo)”的個(gè)體自主學(xué)習(xí)，注重獨(dú)學(xué)、自學(xué)，這是實(shí)施“學(xué)為中心”課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，也是小組合作學(xué)習(xí)和班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí)的前提. 沒有充分的個(gè)體自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，就不可能有氣氛熱烈的小組合作、學(xué)習(xí)交流和思維碰撞. 其次要優(yōu)化“互助探究”的小組合作學(xué)習(xí)，注重助學(xué)、探學(xué). 小組合作學(xué)習(xí)是生生交流，共享差異的過(guò)程. 沒有充分的小組合作學(xué)習(xí)也就不可能有精彩自信的班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí). 最后要優(yōu)化“成果分享”的展評(píng)學(xué)習(xí)，注重群學(xué)，這是前兩個(gè)環(huán)節(jié)的成果、經(jīng)驗(yàn)、思維分享環(huán)節(jié)，也是學(xué)生情感、價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成的重要環(huán)節(jié). 因此，“三層三環(huán)”教學(xué)組織形式體現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、層層遞進(jìn)的特征.

2. 任務(wù)單對(duì)教材的忠實(shí)與創(chuàng)生關(guān)系

任務(wù)單忠實(shí)教材與在此基礎(chǔ)上的創(chuàng)生本質(zhì)是一致的，是源流關(guān)系，即任務(wù)單源自教材文本. 但“源”并非是“流”，“流”應(yīng)該是有新質(zhì)的，即任務(wù)單不能脫離課本，否則就成為無(wú)源之流了. 因此任務(wù)單的設(shè)計(jì)既要體現(xiàn)教材的基本內(nèi)容，又要高于教材的理解和把握. 我們?cè)趯?shí)踐中一般設(shè)置2～3個(gè)任務(wù)，其中一個(gè)任務(wù)是在教材內(nèi)容上的拓展、提升. 任務(wù)層層遞進(jìn)，教學(xué)組織形式亦是“三層三環(huán)”循環(huán)推進(jìn)，這樣的設(shè)計(jì)也遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 同時(shí)，并非每個(gè)任務(wù)都要進(jìn)行“三層三環(huán)”的教學(xué)組織形式，當(dāng)任務(wù)比較簡(jiǎn)單時(shí)，也可以跳過(guò)小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，直接進(jìn)行班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).

3. 師生之間的交往互動(dòng)關(guān)系

教師的教與學(xué)生的學(xué)是一對(duì)相應(yīng)的命題，本質(zhì)上是辯證統(tǒng)一的，是教學(xué)過(guò)程的“一體兩面”，并不存在實(shí)質(zhì)性的矛盾，兩個(gè)主體間的交往互動(dòng)貫穿于三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié). 學(xué)生作為學(xué)的主體要根據(jù)自己的興趣、基礎(chǔ)、能力開展充分的“三層三環(huán)”學(xué)習(xí)，充分發(fā)展學(xué)生的個(gè)體和潛能，要支配更多的時(shí)間；教師作為課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者，要協(xié)調(diào)好教與學(xué)的張力. 所謂教師少講，并非削弱教師的作用，而是轉(zhuǎn)變教師的角色，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 從整體教學(xué)過(guò)程來(lái)看，教師的作用和工作量不但沒有減少，相反對(duì)教師的素養(yǎng)有了更高的要求，尤其是對(duì)任務(wù)的知識(shí)本源、方法本源及思想本源的把握，對(duì)課堂的駕馭能力提出了更高的要求.

“三層三環(huán)”數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐

一年多的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施表明，在“三層三環(huán)”教學(xué)組織形式下對(duì)每個(gè)任務(wù)一般按照“個(gè)體自主學(xué)習(xí)→小組合作學(xué)習(xí)→班級(jí)展評(píng)學(xué)習(xí)”的過(guò)程展開，能很好地達(dá)成數(shù)學(xué)課堂的三維目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)課堂的有效性.

1. 個(gè)體因材而導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

學(xué)生在自主、主動(dòng)、獨(dú)立完成任務(wù)的過(guò)程中，運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，深入分析，解決相關(guān)問(wèn)題. 教師則根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和教材文本的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，提供相應(yīng)學(xué)習(xí)資源，并在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行相應(yīng)的觀察和個(gè)別指導(dǎo)，特別是要結(jié)合學(xué)生的差異，綜合學(xué)生“自學(xué)”的時(shí)間，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

如在《平方差公式》的教學(xué)中，出示4個(gè)題目，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算：①（1+x）（1-x）；②（2a+3）（2a-3）；③（100-1）（100+1）；④（x-6）（x+3）.

在學(xué)生計(jì)算初步完成時(shí)讓他們思考：（1）各題的結(jié)論形式呈現(xiàn)有什么異同？（2）為什么會(huì)有這些異同？問(wèn)題的題干有什么特點(diǎn)？（3）從4個(gè)題目的各題干與結(jié)果呈現(xiàn)，能分成兩類嗎？你是怎么分的？（4）在計(jì)算過(guò)程中呈現(xiàn)相同結(jié)論形式的各小題有什么規(guī)律？

學(xué)生對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)，不是追求一開始的誰(shuí)學(xué)得好、學(xué)得快，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程的充實(shí)感，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)對(duì)平方差公式生成的體驗(yàn)，同時(shí)不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)，以及不同學(xué)生所產(chǎn)生的多樣化、個(gè)體化的思考.

2. 小組互助探究、合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

小組互助探究、合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)是在個(gè)體自主學(xué)習(xí)完成后，以5～6人的小組為單位的交流活動(dòng). 各組在小組長(zhǎng)的統(tǒng)一組織下，可以將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行思想交流，也可以對(duì)自主學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行互助、探討. 小組學(xué)習(xí)的有效展開，通過(guò)互助、幫扶、協(xié)商、合作、探究，可以使學(xué)生在小組合作中潛移默化地促進(jìn)團(tuán)隊(duì)意識(shí)、社會(huì)性的發(fā)展. 根據(jù)任務(wù)的目標(biāo)指向的不同，結(jié)合數(shù)學(xué)“四基”，我們總結(jié)和構(gòu)建了4類小組合作的形式：互助式小組合作、糾錯(cuò)式（評(píng)價(jià)式）小組合作、協(xié)作式小組合作、探究式小組合作.

（1）針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，采用互助式小組合作.

根據(jù)每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，同一個(gè)問(wèn)題，不同學(xué)生對(duì)任務(wù)理解的程度，分析、解決問(wèn)題的方法、思路存在多樣性、層次性，這就需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，為更好地利用學(xué)生的差異，以優(yōu)助差，助差提優(yōu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)任務(wù)的整體解決，我們采用互助式小組合作.

仍以上面《平方差公式》的教學(xué)為例，教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，可以組織進(jìn)行交流，比較4個(gè)計(jì)算題的答案，統(tǒng)一正確的解題思路，匯報(bào)平方差公式的特征、結(jié)果呈現(xiàn). 潛質(zhì)生提出對(duì)于不明白的地方的困惑，組內(nèi)校對(duì)并理解問(wèn)題、展開分析，達(dá)到組內(nèi)成員澄清認(rèn)識(shí)、理清思路，獲得對(duì)問(wèn)題的全面認(rèn)識(shí)與理解. 若組內(nèi)仍不明確，則可提交到班級(jí).

（2）針對(duì)基本技能的掌握，采用糾錯(cuò)式小組合作.

數(shù)學(xué)課程核心理念中提出：人人都能獲得必需的數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)基本技能的掌握就是一種重要的體現(xiàn). 在鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算、運(yùn)算、演繹、推理、變式時(shí)，運(yùn)用糾錯(cuò)式小組合作，有較強(qiáng)的針對(duì)性、操作性、實(shí)用性.

如在學(xué)習(xí)《一元二次方程》后，出示以下4個(gè)題目： ①3x2-4x-1=0；②4x2-8x+1=0；③3（x-2）2=x（x-2）；④（x-2）·（x+1）=9.

首先讓學(xué)生自主獨(dú)立完成，教師在巡視、觀察中挑選一位優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行解答，并在實(shí)物投影儀中對(duì)解答過(guò)程、呈現(xiàn)答案、書寫格式進(jìn)行榜樣展示. 之后，布置小組糾錯(cuò)式合作任務(wù)：各組檢查組內(nèi)每一位同學(xué)每一個(gè)題目的解題情況：①有沒有錯(cuò)誤？②錯(cuò)在哪里？③為什么會(huì)錯(cuò)？④怎么改正？⑤還有沒有其他解法？糾錯(cuò)式合作利用呈現(xiàn)錯(cuò)誤資源，充分暴露和挖掘?qū)W生技能、思維缺陷，并及時(shí)有針對(duì)性地在組內(nèi)進(jìn)行糾正，使學(xué)生解一元二次方程的能力得到實(shí)質(zhì)性的提升.

3. 針對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，采用協(xié)作式小組合作

很多涉及基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的任務(wù)一個(gè)人無(wú)法獨(dú)立完成，往往需要分解成幾個(gè)不同的小任務(wù)，由小組合作共同完成，組內(nèi)每個(gè)學(xué)生承擔(dān)其中的一部分，在分工合作后予以匯總. 任務(wù)分解是對(duì)問(wèn)題的深入剖析和解讀，任務(wù)分工是對(duì)人員、資源優(yōu)勢(shì)的考量，任務(wù)執(zhí)行是答案生成的過(guò)程體驗(yàn)，結(jié)論匯總是對(duì)任務(wù)的整合梳理. 整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程組內(nèi)成員分工協(xié)作，全程參與，能促進(jìn)學(xué)生分析、統(tǒng)籌、探究、合作能力的發(fā)展，促進(jìn)過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成.

如在《等可能事件的概率》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)1：組織學(xué)生進(jìn)行拋硬幣的游戲，統(tǒng)計(jì)有哪些結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等.

活動(dòng)2：組織學(xué)生完成擲骰子游戲，回答向上一面點(diǎn)數(shù)有幾種不同的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等.

在學(xué)生試驗(yàn)后進(jìn)一步討論兩個(gè)試驗(yàn)的共同特點(diǎn). 上述活動(dòng)需要學(xué)生實(shí)驗(yàn)、記錄、計(jì)算、總結(jié)，可以在2人一組的基礎(chǔ)上，再在組內(nèi)進(jìn)行匯總，從而在實(shí)驗(yàn)次數(shù)不斷增加的同時(shí)，進(jìn)一步證實(shí)結(jié)論的可信度.

4. 針對(duì)基本思想方法的提煉，采用探究式小組合作

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有一定的思維性，數(shù)學(xué)基本思想和方法應(yīng)在課堂中有充分的體現(xiàn). 在個(gè)體自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)對(duì)任務(wù)的多元理解以及多樣化的方法策略. 有些任務(wù)難度較大，涉及分類思想、轉(zhuǎn)化思想等，這些情況需要通過(guò)組內(nèi)交流，共同探究.

如在《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)中出示：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)（1，0），（-5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 教師布置任務(wù)：你會(huì)利用哪些表達(dá)式解決問(wèn)題？學(xué)生在個(gè)體自主學(xué)習(xí)后，開展合作學(xué)習(xí)，分享獨(dú)立學(xué)習(xí)的成果，同時(shí)針對(duì)不同的解法，小組進(jìn)行討論，三種函數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的解題策略，提升組內(nèi)同學(xué)對(duì)任務(wù)的認(rèn)識(shí)和理解.

又如任務(wù)：已知關(guān)于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0 ，①求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程恒有實(shí)數(shù)根；②若關(guān)于x的二次函數(shù)mx2-（3m+2）x+2m+2=0的圖像與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且m為整數(shù)，求拋物線的解析式. 分類思想的討論、探究成為了小組合作的方向.

“四基”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容和主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu). 合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)“四基”的結(jié)合，不是一種合作方式對(duì)應(yīng)“一基”，而是一個(gè)任務(wù)往往指向多個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)甚至數(shù)學(xué)“四基”. 只是教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的側(cè)重，對(duì)應(yīng)選擇合理的合作方式，指向“一基”的同時(shí)，又能兼顧或滲透其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 如上述前三種合作方式，都要對(duì)基本數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.

班級(jí)成果分享，展評(píng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

學(xué)生在經(jīng)歷個(gè)體因材而導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)和小組互助探究、合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后對(duì)任務(wù)已經(jīng)有相應(yīng)的學(xué)習(xí)成果，教師引導(dǎo)各組（個(gè)體）在班級(jí)展示取得的成果，引導(dǎo)學(xué)生在分享其他組（其他同學(xué)）成果的同時(shí)，補(bǔ)充本組的不同見解，或?qū)φ故镜某晒M(jìn)行評(píng)價(jià)和疑義. 教師結(jié)合學(xué)生展示與評(píng)價(jià)，有效介入，順學(xué)而導(dǎo)，挖掘數(shù)學(xué)本源，深化學(xué)習(xí)成果. 本環(huán)節(jié)既是任務(wù)的知識(shí)目標(biāo)、過(guò)程目標(biāo)達(dá)成環(huán)節(jié)，更是學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力、答辯能力、應(yīng)變能力、社會(huì)交往能力及自信心培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).

如在上述糾錯(cuò)式小組合作后，各組代表在班級(jí)展示本組在解一元二次方程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，相互進(jìn)行補(bǔ)充，利用錯(cuò)誤資源，針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行改正，各組相互進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生在展示和反饋中加深了對(duì)解一元二次方程技能的掌握，在班級(jí)分享中構(gòu)建“雙基”. 又如在幾何教學(xué)中，通過(guò)各組不同的演繹推理的方法展示，從一題多解到多解歸一，到解法最優(yōu)化的產(chǎn)生. 學(xué)生對(duì)幾何推理的多種方式，在更大范圍內(nèi)進(jìn)行了交流，從而提升了學(xué)習(xí)的效果.

行文至此，心里蕩漾起陣陣漣漪，任務(wù)單下的“三層三環(huán)”課堂模式，是眾多“學(xué)為中心”教學(xué)組織形式的一種，“學(xué)為中心”的課堂變革決不是一項(xiàng)可有可無(wú)的教學(xué)舉措，而是一場(chǎng)勢(shì)在必行且大有可為的革新. 但愿同行們?cè)谶@場(chǎng)革新中創(chuàng)造出更多、更好的良方，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)師生雙贏.