蔡中明

高中物理教學(xué)說(shuō)到“化曲為直”，許多人會(huì)想到平拋運(yùn)動(dòng)的處理.其實(shí)“化曲為直”從方法上講，從屬于化繁為簡(jiǎn)的處理思想，即將問(wèn)題簡(jiǎn)化的方法.高中教與學(xué)中還有很多類似的應(yīng)用.這里，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際與各位同仁分享自己的一些心得.

一、拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理中的“化曲為直”：將曲線運(yùn)動(dòng)等效為兩個(gè)典型的直線運(yùn)動(dòng)

拋體運(yùn)動(dòng)一節(jié)中，“化曲為直”成為解決這一類問(wèn)題常用的方法；常見(jiàn)的是將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體.

一般拋體運(yùn)動(dòng)（如斜拋）的常見(jiàn)解法：把它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上豎直上拋；有時(shí)也將它分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).

例3 如圖2所示，從A點(diǎn)以v0的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過(guò)B點(diǎn).問(wèn)小球以怎樣的角度拋出，才能使v0最小？

用以上兩種分解都行，以后者分解更為方便.

參考答案 a=π 4-1 2φ.

“化曲為直”是處理拋體運(yùn)動(dòng)和類平拋（如平行斜面上的拋物運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等）運(yùn)動(dòng)的必備方法.

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)的“化曲為直”：將物理量的關(guān)系轉(zhuǎn)變成線性關(guān)系

無(wú)論是平時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，還是高考中遇到物理量之間的關(guān)系不成線性的時(shí)候.如：探究牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，處理a與M的關(guān)系時(shí)；利用單擺測(cè)重力加速度處理周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系；測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果用的電流表和電阻箱（簡(jiǎn)稱安阻法），處理電流I與電阻R的關(guān)系時(shí)等.如果直接以兩物理量為縱橫坐標(biāo)軸的話，描點(diǎn)連線后，圖線是曲線.這樣很難觀察物理量的關(guān)系.同時(shí)所描曲線的誤差很大；我們通常選擇另一種做法：即對(duì)所研究的物理量進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，并確定新的坐標(biāo)軸，使得“物理量”之間呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性，即“化曲為直”.如：在探究合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)中，先研究a與1/M之間的關(guān)系，描繪它們的圖象，可以看出a與1/M之間成正比，自然就可以得出a與M成反比的關(guān)系；這種“化曲為直”的技巧是高中生必須培養(yǎng)和掌握的一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法.

例4 現(xiàn)有一特殊電池，它的電動(dòng)勢(shì)E約為9 V，內(nèi)阻r約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA.為了測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，某同學(xué)利用如圖3所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖中電流表的內(nèi)阻RA已經(jīng)測(cè)出，阻值為5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對(duì)電路起保護(hù)作用.

三、交流的有效值概念引入中滲透“化曲為直”：將交變電流等效為直流電來(lái)處理

計(jì)算電路中的電熱時(shí)，如果通過(guò)電阻的是穩(wěn)恒直流電，則可以直接利用Q=I2Rt進(jìn)行計(jì)算；如果電阻中通過(guò)的是交流電，則公式就不能直接使用；處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，“化曲為直”的思想使問(wèn)題得到解決.交流電的一個(gè)重要概念——有效值，可以看成是“化曲為直”思想的運(yùn)用；讓該交流電與某恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I，電壓是U，我們就I、U就叫做這個(gè)交流的有效值.從電流的熱效應(yīng)效果看：交流電可等效為相應(yīng)的恒定電流.

例5 如圖5所示，求此交變電流的電流有效值，每個(gè)周期的后半周期的圖象為半個(gè)周期的正弦曲線.

參考答案 通過(guò)分段處理，再利用有效值的定義，可以得出一個(gè)對(duì)應(yīng)的直流電，見(jiàn)圖6.

六、安培定則兩類應(yīng)用中的“化曲為直”：利用微元思想將彎導(dǎo)線分割成若干段直導(dǎo)線

利用安培定則判斷電流周圍磁場(chǎng)的方向時(shí)，有兩種類型：一是直線電流；二是環(huán)形電流（另外通電螺線管可看成多匝環(huán)形電流）.對(duì)于第一類時(shí)，大拇指對(duì)應(yīng)電流方向，四指對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)；而對(duì)第二類時(shí)，大拇指對(duì)磁場(chǎng)，而四指對(duì)應(yīng)電流；常有學(xué)生混淆； 本人在教學(xué)中除了進(jìn)行常規(guī)對(duì)比與強(qiáng)化外， 還嘗試另一種

做法：利用微元的思想，將曲線的一部分隔離出，看成一小段直線電流，便會(huì)發(fā)現(xiàn)第二類情況與第一類情況本質(zhì)上相通，讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一的樂(lè)趣.

七、能級(jí)圖學(xué)習(xí)中巧用“化曲為直”：將電子的圓運(yùn)動(dòng)截成線狀的能級(jí)圖

講授玻爾的原子模型時(shí)，氫原子的能級(jí)圖如何引入？玻爾模型仍把電子的運(yùn)動(dòng)看成繞核做圓周運(yùn)動(dòng)（如圖8），電子處于不同軌道，所對(duì)應(yīng)的能量不同；所以軌道量子化體現(xiàn)了能量量子化；本人采取“化曲為直”的做法，截取虛線框中的曲線部分，將它們轉(zhuǎn)變?yōu)閳D9的直線，即將電子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)抽象成直線特征，再標(biāo)出它量子數(shù)，這樣就為能級(jí)圖的引入作好準(zhǔn)備.

說(shuō)明 這樣的過(guò)渡可以使學(xué)生很好的將能量的分析與電子的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，方便學(xué)生建立研究問(wèn)題的情景，更好地理解能級(jí)及特點(diǎn).當(dāng)然因?yàn)槟芗?jí)圖為了強(qiáng)調(diào)能量之間的數(shù)值關(guān)系，將相鄰能級(jí)線之間的距離與能級(jí)差對(duì)應(yīng)起來(lái)，作出調(diào)整而形成課本中的能級(jí)圖，如圖9.