張雪峰

[摘 要] 基于問題解決來建構知識是探究性學習的核心思路，本文在建構主義理論的指導下，結合具體教學案例，開展數(shù)學實驗與活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣， 讓學生在數(shù)學學習中完成意義建構，最終達到改善學習的目的.

[關鍵詞] 建構；數(shù)學實驗；數(shù)學活動；發(fā)展

新課標把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出以下觀點：“改變過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”“大力推進信息技術在教學過程中普遍應用，逐步在呈現(xiàn)教學內容方面、學生學習的方式方面和在教學中實現(xiàn)師生互動方面的改變”. 換句話說，也就是在基礎教育上，一方面要加強對學生基礎學習的教育，另一方面要大力發(fā)展學生的創(chuàng)造性和開拓性，進而達到對學生終身能力培養(yǎng)的目標.

數(shù)學實驗教學是讓學生在學習中親自動手，實際操作，在動手操作中對數(shù)學問題進行分析、思考、發(fā)現(xiàn)并解決，最終實現(xiàn)對數(shù)學概念的理解和運用的一種教學過程. 在數(shù)學實驗過程中，教師可以對學生進行提問和啟發(fā)，幫助學生學會研究數(shù)學問題. 在數(shù)學實驗的教學中，教師仍然處于教學的主導地位，學生則成為主動學習的主體. 而對于一些人認為的實驗是自然科學學科的教學方式，這是不對的，實驗在數(shù)學教學中可以發(fā)揮巨大的作用. 因此，若能夠在數(shù)學教學中恰到好處地應用實驗，這對于學生的素質培養(yǎng)大有裨益.

通過數(shù)學實驗，突破重點、難點

由于初中生的身心尚未發(fā)育成熟，同時又有著強烈的自尊心和好奇心，很容易受到直觀因素的影響，因此，通過數(shù)學實驗教學，教師為學生創(chuàng)設一些問題情境，引導學生自己探索數(shù)學知識，研究實踐，從而發(fā)現(xiàn)問題，并且通過合作交流，檢驗數(shù)學概念或假設，能加深學生的學習記憶且提高教學效率.

例如，教學“認識直棱柱”時，當教學總結出多面體、頂點和棱的概念之后，筆者讓學生以小組為單位，將事先準備好的幾何體拿來實施實驗活動：首先將學生的眼睛蒙起來，從這些幾何體當中選擇一到兩個，一邊用手摸，一邊描述該幾何體的特征. 接著讓學生進行小組討論，把自己的語言轉化成數(shù)學語言來描述幾何體. 之后，讓學生對長方體和立方體等模型作出比較，從而讓學生總結出直棱柱和斜棱柱的區(qū)別. 最后根據(jù)“棱柱的側棱與底面是否垂直”這一特點分析出直棱柱和斜棱柱的區(qū)別. 同時，根據(jù)直棱柱底面的多邊形的邊數(shù)說出直三棱柱、直四棱柱等，再進一步引導學生通過實驗比較出直棱柱“上、下兩個底面是平面圖形中的多邊形，且彼此全等；側面都是長方形（含正方形）；長方形和正方形為底面的直棱柱都是直四棱柱”等概念.

這樣，在數(shù)學概念較為難理解時，通過實驗，讓學生進行有效的動手操作，不僅活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學生探索知識的欲望，充分體現(xiàn)了學生的課堂主體地位，還讓學生在小組實驗中學會了觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力. 這相比于單純靠教師的傳授來學習，更有利于學生對概念和規(guī)律的理解與掌握，真正掌握知識，形成能力.

通過數(shù)學實驗，提升學生興趣

在教學中引入新的知識點時，能否引起學生對新知識的好奇心和學習興趣，營造出良好的學習情境，是數(shù)學課新課教學能否實現(xiàn)教學目標的關鍵所在. 如果教師可以通過實驗教學，巧妙地為學生設置問題，讓學生通過疑問產生好奇，在好奇中激發(fā)興趣，從而對新知識的學習表現(xiàn)出躍躍欲試的最佳心理狀態(tài)，那么，對于新知識的學習就會起到事半功倍的效果.

例如，教學“乘方”這一節(jié)時，教師先問學生：世界最高峰是什么峰？它有多高？一些同學就會積極地回答：是珠穆朗瑪峰，高8848米. 接著教師出示一張白紙，對學生說：這張白紙厚0.083毫米，現(xiàn)在對折3次，厚度不足1毫米，要是對折30次，請同學們估計一下它的厚度為多少. 學生互相討論，紛紛猜想，課堂氣氛一下子活躍起來. 片刻后，教師說：可以計算出這厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度. 學生都感到難以置信，于是列式：0.083×230. 接著教師引導：那么計算2的30次方即230要用多少時間呢？學生都搖頭，這時教師提示學生，如果我們學會今天的數(shù)學知識，就會很快計算出結果.

通過數(shù)學實驗，“聽數(shù)學”變?yōu)?/p>

“做數(shù)學”

教育和教學的本質在于能力的培養(yǎng)，即在教學中通過調動學生的積極性，幫助學生進行主動并富有創(chuàng)造性的思考實踐，讓學生在參與教學的過程中逐漸形成對數(shù)學的把控能力，最終形成數(shù)學思維并且能夠靈活地運用數(shù)學知識解決問題. 在初中數(shù)學教學中應用實驗教學，就是讓學生通過親身操作，切實地體驗到數(shù)學知識的產生，讓學生在做中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、學會數(shù)學，并最終實現(xiàn)創(chuàng)新及應用.

比如，教學“一次函數(shù)的圖像與性質”時，筆者放下傳統(tǒng)教學這節(jié)知識點“講、聽、練”的教學框架，為學生創(chuàng)造智能學習的平臺，讓學生自己操作計算機，通過自動繪圖來了解一次函數(shù)圖像的形成和變化，并且對數(shù)據(jù)進行觀察與分析，找出其中幾個變量之間的關系. 通過自己的操作和理解，歸納、總結出一次函數(shù)系數(shù)與圖像之間的關系. 這樣的數(shù)學實驗教學活動，不再是讓學生單純地記憶和生硬地理解，而是讓學生在實踐中自主探索，通過觀察分析，形成自己對教學內容獨有的理解. 同時，教師在適時適當?shù)那闆r下對學生進行指導，不但沒有阻礙學生的學習興趣，還會讓學生體會到自己探究的成功喜悅.

通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)數(shù)學應用

意識

通過數(shù)學教學幫助學生樹立數(shù)學應用意識是素質教育的一項重要任務，這就要求我們在教學中一定要為學生創(chuàng)設一個實驗環(huán)境，讓學生能夠得到相應的數(shù)學鍛煉，不然，對于學生應用意識的強調就相當于一紙空談.

例如，我們每年都要在學校舉行運動會，那么，運動場地的劃分就可以成為學生數(shù)學應用的好案例. 一般來說，跑道的線寬和道寬都有固定的標準尺寸，那么當田徑項目的終點確定時，短跑100米、200米、400米的起點將如何確定？或者鉛球、標槍、鐵餅等項目的場地如何繪制？怎樣來確定其相應的角度？這些與運動相關的項目都與數(shù)學知識息息相關，學生就會在這樣的數(shù)學應用中，潛移默化地提高自己的數(shù)學能力.

又如，學了一些定理、概念之后，教師可以讓學生用所學內容制作一些作圖工具或測量儀器，例如“制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺”等；或是讓學生在課下制作一些長方體、正方體、椎體等數(shù)學模型；還可以讓學生根據(jù)實際問題設計方案并解決問題，如“不過河測河寬”“測操場上旗桿的高度”等. 這樣，通過學生的參與，能讓學生親自體驗到思維加工的過程，能強化學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數(shù)學知識應用于生活.

通過數(shù)學實驗，鞏固數(shù)學思想

初中數(shù)學教學中，教師要注重滲透數(shù)學思想方法，避免就題論題，生搬硬套教學模式，因為數(shù)學思想可以幫助學生提高思路分析，學會從已知中獲得對未知的理解，從而提高學生用數(shù)學知識解決問題的能力. 同時，要想提高學生的數(shù)學思維，教師就必須好好把握數(shù)學思想這個重點環(huán)節(jié)，力求讓學生在數(shù)學思維的指導下提高學生的數(shù)學解題能力和數(shù)學素養(yǎng).

例如，筆者在進行動點問題的教學時，有這樣一道題：在Rt△ABC中 ，直角邊AC=3 cm，BC=4 cm. 設M，N分別為AB，BC上的動點，當點M自點A沿AB方向向點B做勻速運動的同時，點N自點B沿BC方向向點C做勻速運動. 它們運動的速度均為1 cm/s，當點N到達點C時，點M就停止運動. 設M，N運動的時間為t s. （1）當t為何值時，△MBN為等腰三角形？（2）△MBN能否與Rt△ABC相似？若能，求出t值；若不能，請說出理由. 此題是典型的根據(jù)定義分類討論的問題，第（1）小題明確△MBN為等腰三角形，但題目并沒有確定等腰三角形的兩條腰，因此學生需要根據(jù)“等腰三角形”的定義來進行分類討論. 第（2）小題要求△MBN與△ABC相似，但是題目中未確定相似三角形的對應頂點，所以需根據(jù)相似三角形的定義進行適當?shù)胤诸愑懻? 而本題根據(jù)圖形特點知，它們存在公共角，則若△MBN與△ABC相似，就存在兩種不同的情況. 類似這樣的題目有很多，因此，在這類問題的教學中要幫助學生復習相關定義、定理，然后利用多媒體演示圖形的變換過程，使學生非常高興地投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中，讓學生更加形象、直觀地理解題意，同時加深他們對數(shù)學思想方法的應用意識，提高其數(shù)學素質.

總之，在初中數(shù)學教學中實施、開展數(shù)學實驗，重點不在于這種“實驗”能否完全依照一般科學實驗的形式而標準化地進行，更多的是要以教學內容為基礎，通過實現(xiàn)兩者之間的相同之處，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，為學生開拓更多的學習模式.