張萍

[摘 要] 數(shù)學知識的高質(zhì)教學離不開有效適度的練習作為保障. 為了讓學生對知識方法理解到位、掌握全面，在初中數(shù)學教學當中，精心設計相關(guān)練習必不可少. 筆者從基本教學理論出發(fā)，結(jié)合實踐，從五個角度對數(shù)學練習的合理設計提出建議.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；練習；自主學習

數(shù)學學習是“講”與“練”的共同體. 想要實現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學教學，教師們不僅要從課程教學上下功夫，更要著眼于知識方法的具體訓練，雙管齊下，才能達到對數(shù)學能力進行全面提升的目的. 具體至初中數(shù)學教學當中更是如此，這個階段的學生對于數(shù)學理論知識的辨析能力仍然有限，無法直接通過教師的口頭講解便掌握知識的全部內(nèi)涵. 如果能夠以練習的形式將知識內(nèi)容加以呈現(xiàn)，就能夠讓抽象的知識具體化，學生接受、理解起來自然順利許多. 因此，于初中數(shù)學教學過程當中，來自教師的“精講”之外，我們還要追求來自學生的“精練”.

明確重點，強化練習針對性

數(shù)學練習千千萬萬，學生不可能一一嘗試. 那么，什么樣的練習才是初中數(shù)學教學所應當選擇的呢？筆者認為，從內(nèi)容上來講，對于知識重點的針對性是首先需要把握的. 在布置每一次數(shù)學練習時，教師們都要明確一個問題：本次教學的重點是什么？以此為據(jù)，由此出發(fā)，設計出的練習題才不會出現(xiàn)方向偏差. 正所謂“好鋼用在刀刃上”，只有這樣，方能將學生有限的精力與時間投入最為有效的知識訓練點上.

例如，教學完圓的內(nèi)容后，筆者請學生解答如下問題：如圖1，點A在y軸上，☉A交x軸于點B和點C，交y軸于點D（0，3）和點E（0，-1）. （1）求經(jīng)過點B，C，E的二次函數(shù)解析式；（2）若過第一、二、三象限的動直線與☉A相切于點P（s，t），與x軸交于點M，連接PA并延長交☉A于點Q. 設點Q的縱坐標是y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式. 這個問題的訓練指向性非常明確，即二次函數(shù)與圓的綜合運用. 這能讓學生將原本獨立的兩部分知識結(jié)合起來，使知識水平得到顯著提升.

很多時候，數(shù)學練習也是一種無聲的教學語言. 通過完成練習，學生便能潛移默化地從中感受到題目所考查的知識內(nèi)容及思想方法，而這些內(nèi)容也就很自然地成了學生的關(guān)注重點. 因此，想要向?qū)W生明確本次知識學習的重點所在，教師們除了在課堂教學階段以明確的語言加以闡明之外，將之融入具體的練習當中，讓學生在解題的同時去感受，也不失為一種好方法.

聯(lián)系實際，強化練習應用性

俗話說，“光說不練假把式.”把這句話放在數(shù)學學習當中，“說”指的是抽象的理論知識，而“練”指的就是具體的實踐應用了. 其實，數(shù)學當中的理論與應用并不是完全剝離的兩個部分，它們之間的關(guān)聯(lián)是千絲萬縷的. 在知識呈現(xiàn)的過程當中，常常會很自然地出現(xiàn)實際生活的片段來解釋理論內(nèi)容，這就是數(shù)學應用的切入點. 數(shù)學知識的這一應用性質(zhì)，也應當體現(xiàn)在練習的設置當中.

例如，帶領(lǐng)學生學習了函數(shù)內(nèi)容之后，筆者為大家設計了這樣一個練習題：已知A，B兩地分別有12件和6件某種貨物，現(xiàn)需要分別調(diào)運給C，D兩地10件和8件. 若從A地調(diào)運到C，D兩地的運輸費用分別為400元/件和800元/件，從B地調(diào)運到C，D兩地的運輸費用分別為300元/件和500元/件. 請設計出總運費最低的調(diào)運方案. 非常真實的情境，能讓學生設身處地地開始思考問題，大家的解題熱情很高，并在應用的同時深化了對函數(shù)思想的理解.

富有應用性的練習為學生在初中數(shù)學當中的學以致用提供了一個絕佳的平臺. 在解答實際問題的過程當中，學生看到了理論知識的用武之地，并在具體應用的同時，從實踐的角度進一步加深了自己對理論方法的理解. 可以說，應用性的練習并不僅僅是練習，它完成了對數(shù)學知識內(nèi)容的二次教學，可謂一舉兩得.

富于啟發(fā)，強化練習開放性

想要學好初中數(shù)學，教師必須將學生的思維“搞活”. 如果學生在面對知識內(nèi)容時總是以程式化的思維去進行處理，很難在學習當中實現(xiàn)創(chuàng)新，那一旦問題稍加變化，學生便難以招架. 思維的開放性是數(shù)學教學所追求的重要目標，也是數(shù)學練習所應當具備的關(guān)鍵屬性.

例如，在平面幾何內(nèi)容的教學過程中，筆者設計了這樣一個問題：圖2是一種薄型圓片狀的單晶硅材料，用來制作CPU芯片. 現(xiàn)需要將之切割成邊長為1厘米的若干正方形小硅片. 若此單晶硅材料的直徑是10.05厘米，那么，它能否切割出66個符合需求的小硅片（不計損耗）？不同于程式化的幾何模型，這個問題當中出現(xiàn)的切割方式是不規(guī)則的，為學生的思維提供了一個開放性發(fā)展方向. 為了解決這個問題，學生需要綜合運用正方形與圓的知識，并加入圖形排列的技巧，思維十分靈活.

雖然開放性練習的難度往往比基礎練習的難度大，但是，教師和學生絕不能為此就對其有所回避. 在數(shù)學教學過程當中，經(jīng)常性地以開放性練習來啟發(fā)學生思維，靈動知識理解，對于提升教學質(zhì)量的實際效果非常顯著.

提煉方法，強化練習規(guī)律性

靈活是數(shù)學知識的一個顯著特征，也是讓很多學生感到難以駕馭的原因所在. 千變?nèi)f化的內(nèi)容形式，如果沒有一個普適性的方法進行概括，數(shù)學學習便成了一盤散沙. 因此，從宏觀上尋找規(guī)律，提煉方法，成為簡便、高效地學習數(shù)學的關(guān)鍵動作.

數(shù)學學習當中的規(guī)律、方法，歸根結(jié)底還是屬于理論的范疇. 如果僅靠教師一方的敘述，很難讓學生從內(nèi)心產(chǎn)生共鳴. 如果能夠?qū)⑦@些規(guī)律、方法以具體練習的形式加以體現(xiàn)，效果便完全不同了. 這些練習不僅能讓學生看到規(guī)律、方法的適用方式，更能在自主發(fā)現(xiàn)與體驗方法的同時鞏固記憶.

注重變化，強化練習拓展性

要想將數(shù)學“學好”，就需要走出基本知識的輪廓，將之不斷靈活拓展，全方位地對知識內(nèi)容加以認知. 這就是數(shù)學內(nèi)容不斷變化的原因所在，更是數(shù)學練習的設計方向.

解答拓展性練習對于初中生來說是不小的挑戰(zhàn). 教師們在教學當中使用這類練習時，需要有意識地為這些問題的出現(xiàn)搭建階梯，或以啟發(fā)性的語言加以連接，讓學生接受起來更為自然，這樣，練習的效果也會更理想.

在“精講”的同時著眼“精練”，對于初中數(shù)學教學的意義是從兩個層面表現(xiàn)出來的：第一，“精練”給理論知識提供了一個實踐的出口. 無論教師們運用多么生動的方法對知識內(nèi)容進行呈現(xiàn)，始終只是停留在教師一方，學生們一直處于“聽”的狀態(tài)，無法對知識內(nèi)容實現(xiàn)真正的感知與把握. 練習的出現(xiàn)給了學生一個切實感受的機會. 在問題解答的過程當中，不斷運用所學知識、方法進行思考與剖析，本身就是學以致用的過程，這對于加深學生對所學知識的理解頗有助益. 第二，“精練”也觸發(fā)了學生的主動學習意識. 進行練習的主體是學生，因此，他們在這個環(huán)節(jié)當中掌握著絕對的主動權(quán). 如果教師們能夠?qū)?shù)學練習設計得有趣、有效，能夠?qū)W生的訓練積極性調(diào)動起來，自然可以讓學生自覺主動地投入到知識練習當中，這也從根本上提升了數(shù)學教學效率. 以“精講”開啟“精練”，以“精練”深化“精講”，是當前初中數(shù)學教學所應當關(guān)注的.