李正球

[摘 要] 有“內(nèi)涵”的數(shù)學(xué)課堂是師生交流互動(dòng)，“教”與“學(xué)”有效統(tǒng)一的場(chǎng)所，也是學(xué)生思維展示、情感升華的舞臺(tái). 在課堂教學(xué)時(shí)，立足教材并進(jìn)行挖掘與拓展，可以為學(xué)生的探究提供充足的素材，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)教師適時(shí)的追問(wèn)能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使課堂不僅形式多樣，而且內(nèi)涵豐富.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；內(nèi)涵；數(shù)學(xué)課堂

充滿(mǎn)智慧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該有內(nèi)涵、有底蘊(yùn)、有厚度，它不僅要幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能，還要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟思想方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 有“內(nèi)涵”的數(shù)學(xué)課堂是師生交流互動(dòng)，“教”與“學(xué)”有效統(tǒng)一的場(chǎng)所，也是學(xué)生思維展示、情感升華的舞臺(tái). 在課堂教學(xué)時(shí)，立足教材并進(jìn)行挖掘與拓展，可以為學(xué)生的探究提供充足的素材，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)教師適時(shí)的追問(wèn)能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使課堂不僅形式多樣，而且內(nèi)涵豐富.

以教材為藍(lán)本，挖掘知識(shí)內(nèi)涵

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手資料，也是最重要的教學(xué)資源. 教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)地區(qū)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平對(duì)教材進(jìn)行相應(yīng)的二次加工，使其更好地服務(wù)學(xué)生學(xué)習(xí). 有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂既需要立足于教材本身，將知識(shí)與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生更好地融入生活化的知識(shí)氛圍中，還需要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行深層挖掘，由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由量的積累到質(zhì)的提升.

1. 知識(shí)與生活相聯(lián)系，豐富教材內(nèi)容

蘇科版教材面對(duì)的是多個(gè)省市、不同城鄉(xiāng)的學(xué)生，教材中所選情境可能會(huì)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活存在一定差異，因此，在組織教學(xué)時(shí)，教師可以選用密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的情境來(lái)豐富教材內(nèi)容，從而拉近生活與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí).

如學(xué)習(xí)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的加法與減法”時(shí)，教師可以讓學(xué)生以平時(shí)的開(kāi)支為例，總結(jié)出有理數(shù)的加法法則. 如小明有10元錢(qián)，媽媽又給了5元，則可以列式得出10+5=15；小明上周借了小紅10元，本周買(mǎi)作業(yè)本又借了5元，則可以列式（-10）+（-5）=-15；小明上周借了小紅10元，本周媽媽給了5元，則還給小紅后剩多少錢(qián)？列式為（-10）+5=-5，也就是還欠小紅5元……這樣的例子貼近學(xué)生生活，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以輕松列式并得出結(jié)果，從而總結(jié)出法則.

2. 靈活運(yùn)用教材資源，挖掘知識(shí)本質(zhì)

教材面對(duì)的是全體學(xué)生，因此在例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)上都是本著基礎(chǔ)性的原則，以確保所有學(xué)生都能理解和掌握. 在課堂教學(xué)時(shí)，教師在保證雙基目標(biāo)達(dá)成的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行深層挖掘，從而更好地發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，以此提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于發(fā)現(xiàn)的習(xí)慣.

如學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)“去括號(hào)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生在教材去括號(hào)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀(guān)察，從而發(fā)現(xiàn)去括號(hào)其實(shí)就是用到了原來(lái)已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法分配律，從而將新知和舊知聯(lián)系在一起. 在明確了去括號(hào)的本質(zhì)后，學(xué)生就可以由分配律得出去括號(hào)法則，尤其是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的情況，從而確保整式加減中的關(guān)鍵一環(huán)不出現(xiàn)錯(cuò)誤.

引導(dǎo)學(xué)生探究，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生是課堂的主人，在教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等方式來(lái)理解和掌握知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 課堂教學(xué)注重以探究為主，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自我認(rèn)知，構(gòu)建成知識(shí)體系，并在不斷學(xué)習(xí)中充實(shí)和完善. 通過(guò)探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵，同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生探究還能展現(xiàn)出課堂的內(nèi)涵.

1. 重視活動(dòng)過(guò)程，激發(fā)探究興趣

初中生仍處于感性認(rèn)知強(qiáng)于理性思維的階段，在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)形式多樣的活動(dòng)題材，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生樂(lè)于投入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在興趣的驅(qū)動(dòng)下更好地思考與探究，從而更好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

如學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性”時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)等腰三角形紙片進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)等腰三角形只有一條對(duì)稱(chēng)軸，由此通過(guò)觀(guān)察得出“等邊對(duì)等角”“三線(xiàn)合一”等性質(zhì). 這樣的活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的興趣，而讓學(xué)生對(duì)操作得出的結(jié)論進(jìn)行證明則展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，從而也就培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì).

2. 突出小組合作，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)

合作才能實(shí)現(xiàn)共贏，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)將學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組. 對(duì)于給出的問(wèn)題，可讓學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行合作交流，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的碰撞，實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的教學(xué)目的. 同時(shí)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行分工與合作，能夠培養(yǎng)起學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，使探究活動(dòng)更加順利地開(kāi)展.

如學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)概率”時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)拋硬幣來(lái)感受等可能條件下的概率. 進(jìn)行活動(dòng)之前，小組長(zhǎng)可以對(duì)組員進(jìn)行分工，如一名學(xué)生拋硬幣，一名學(xué)生記錄，一名學(xué)生在拋出一定次數(shù)后計(jì)算概率，一名學(xué)生匯報(bào). 這樣的分工協(xié)作使整個(gè)活動(dòng)流程銜接連貫，既節(jié)省了時(shí)間，又提高了效率，還讓每一名學(xué)生都能體會(huì)到合作的重要性.

3. 內(nèi)化自我認(rèn)知，建構(gòu)知識(shí)體系

學(xué)生在探究過(guò)程中可以對(duì)所學(xué)知識(shí)建立表象，這樣就可以幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納與總結(jié)，就可以建立起初步的知識(shí)體系. 同時(shí)，新知識(shí)體系需融進(jìn)已有的認(rèn)知體系中，學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱橫比較和聯(lián)系，構(gòu)建起新的知識(shí)體系，從而使知識(shí)在不斷構(gòu)建中完善，使學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步加強(qiáng).

如學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生用一次函數(shù)的圖像來(lái)解釋一元一次方程的解、二元一次方程組的解、一元一次不等式（組）的解集. 這樣學(xué)生就會(huì)將函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系在一起，從而學(xué)會(huì)從函數(shù)的眼光看方程與不等式. 在把握了知識(shí)之間的聯(lián)系后，學(xué)生就可以將函數(shù)納入自己的認(rèn)知體系中，這也為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

把握追問(wèn)時(shí)機(jī)，提高思維含量

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程. 在課堂教學(xué)時(shí)，教師的提問(wèn)是必不可少的，通過(guò)提問(wèn)，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，從而有針對(duì)性地進(jìn)行補(bǔ)償，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維不同而帶給課堂的驚喜. 同時(shí)，在提問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行適時(shí)追問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生向更深層次進(jìn)行探究，使課堂活動(dòng)更加豐滿(mǎn). 課堂追問(wèn)不僅能“追”出更豐富的知識(shí)，更可以“追”出學(xué)生思維的大發(fā)展，從而使課堂展現(xiàn)出別樣的精彩.

1. 適時(shí)追問(wèn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)動(dòng)態(tài)生成

追問(wèn)源于學(xué)生對(duì)已有問(wèn)題進(jìn)行正確或錯(cuò)誤的回答. 以此為契機(jī)，教師的追問(wèn)可以讓學(xué)生更好地澄清是非，同時(shí)知識(shí)的呈現(xiàn)需經(jīng)歷一個(gè)由淺入深的過(guò)程，不斷的追問(wèn)可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入，從而體驗(yàn)到知識(shí)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程. 適時(shí)追問(wèn)歸根結(jié)底就是一個(gè)逐步釋疑解難、完善提升的過(guò)程，通過(guò)追問(wèn)，課堂顯得更加異彩紛呈.

如學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)“圓的對(duì)稱(chēng)性”時(shí)，教師可以讓學(xué)生先用折紙的方式認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 在此基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生畫(huà)出圓的一條弦，讓學(xué)生通過(guò)折紙來(lái)說(shuō)出自己可以得到的結(jié)論. 有的學(xué)生在觀(guān)察后得出：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧. 于是教師可以追問(wèn)：這里有幾個(gè)要點(diǎn)？是否可以重新搭配構(gòu)成一個(gè)定理？需要知道幾個(gè)才能得出另外幾個(gè)？學(xué)生在回答問(wèn)題的同時(shí)也就可以得出垂徑定理的推論. 當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“平分弦的直徑垂直于弦”時(shí)，教師需追問(wèn)：這里的弦能是直徑嗎？學(xué)生通過(guò)思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)，此處必須加上“不是直徑”這一限制條件.

2. 拓展追問(wèn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

沒(méi)有思維含量的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能稱(chēng)之為問(wèn)題，在課堂教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)出能夠激發(fā)學(xué)生思維潛力的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來(lái)嘗試解決. 課堂追問(wèn)就是要體現(xiàn)出它的拓展性和開(kāi)放性，這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究之路更寬、更廣.

總之，數(shù)學(xué)課堂的“內(nèi)涵”在于讓學(xué)生充分參與其中，只有體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，才能使課堂教學(xué)更加高效，也才能讓學(xué)生在自主探究與合作交流中收獲到更多成功的喜悅. 打造有“內(nèi)涵”的數(shù)學(xué)課堂其實(shí)就是要做到“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”，去除華麗的外飾，還數(shù)學(xué)以思維的本質(zhì)，這樣的數(shù)學(xué)課堂才有數(shù)學(xué)味，也才最有“內(nèi)涵”.