林燕莉

[摘 要] 本文通過三個案例，展示以表格為載體，創(chuàng)設(shè)問題情境、指明解題方向、構(gòu)建知識框架，實現(xiàn)初中數(shù)學課堂教學中教師的引導作用和學生的主體地位.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；教學；表格；應(yīng)用

數(shù)學是一種精美的語言，它能用簡單的數(shù)字、字母和符號進行各種組合，將實際問題中復雜隱晦的數(shù)量關(guān)系表示出來，讓研究問題的參與者們可以用它進行無障礙并且高效率的交流. 在數(shù)學教學中，教師同樣需要運用精美的數(shù)學語言，構(gòu)建充滿數(shù)學氛圍的課堂，讓學生在參與數(shù)學活動中，逐漸養(yǎng)成數(shù)學思考的習慣. 《課標》中提到，數(shù)學教學應(yīng)根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗. 本文將從三個方面進行闡述，說明利用表格創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，能有效地啟發(fā)學生思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習數(shù)學、運用數(shù)學.

新知學習中表格的應(yīng)用

初中數(shù)學課堂經(jīng)常需要針對新知學習進行教學設(shè)計，力求讓學生通過問題的鋪墊快速進入新授知識的背景中，下面以人教版九年級上冊第二十二章第1.2節(jié)“二次函數(shù)y=ax2（a>0）的圖像和性質(zhì)”為例，介紹以表格為媒介拋設(shè)問題進行新知教學設(shè)計.

這節(jié)課立足于函數(shù)圖像，對函數(shù)的性質(zhì)進行探究. 需要突破的第一個難點就是準確畫出二次函數(shù)y=x2的圖像，再細化下去就是描點作圖中，列表時自變量的選取. 學生容易受一次函數(shù)圖像的作法影響，列表時只選取兩個點（如表1）. 學生發(fā)生這樣的錯誤是合理的，也是可喜的，因為面對新知，學生能根據(jù)舊知進行知識遷移，這充分說明學生到了初三已經(jīng)具備一定的自主學習能力. 教師應(yīng)該利用課堂生成資源，選取學生1和學生2的列表，進行合并（如表2），利用幾何畫板在恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵忻椟c，讓學生直觀感受到y(tǒng)=x2的圖像不是直線，從而自發(fā)提出思考“列表需要如何改進”. 學生意識到列表的列數(shù)需要增加，再根據(jù)自變量的取值范圍，逐漸修改、完善，得到適當?shù)牧斜恚ㄈ绫?）. 在整個過程中，學生經(jīng)歷由表1逐漸過渡到表3，體會到表格的使用是有延展性的.

突破了作圖的難點后，進入對二次函數(shù)y=x2圖像的研究，觀察可得到圖像的形狀、開口方向、對稱軸、頂點等性質(zhì). 此處，也需要借用表格，整理研究所得，如表4第1列和第2列所示，為了讓學生體會到由特殊到一般的數(shù)學研究方法，現(xiàn)對表4進行橫向延展，要求學生自主研究二次函數(shù)y=■x2與y=2x2的性質(zhì). 學生模仿教師對二次函數(shù)y=x2的圖像研究方法，并按照表格要求能夠迅速填表得到答案，如表4第2列和第3列所示. 在學生已經(jīng)體會了三個特例的圖像性質(zhì)后，此時教師再要求學生歸納出二次函數(shù)y=ax2（a>0）的圖像和性質(zhì)，學生就能順理成章地在表格的最后直接做橫向延展，如表4第4列所示. 這里充分體現(xiàn)了用表格進行新知學習的優(yōu)勢，它清晰明了地提出問題，學生能夠利用以前的知識內(nèi)容或者根據(jù)教師的示范講解，進行知識的橫向發(fā)展.

實際問題中表格的應(yīng)用

生活中的很多問題都可以抽象為數(shù)學問題來解決，這展現(xiàn)了數(shù)學源于生活、用于生活的特點. 但在教學實踐中，列方程解實際問題往往是學生的難點，主要體現(xiàn)在題目讀不懂，數(shù)量關(guān)系找不準，已知、未知關(guān)系不明. 為了突破這一難點，下面以人教版七年級上冊第三章第4節(jié)“實際問題與一元一次方程”為例，介紹利用表格解題的優(yōu)勢. 在這里，表格能夠容納題目中的數(shù)量，又能展現(xiàn)各數(shù)量之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)簡單，易于填寫.

初中階段的實際問題根據(jù)內(nèi)容可分為行程問題、工程問題、銷售利潤問題、配套問題、數(shù)字問題、平均增長（減少）率問題等. 前三類問題有公式可依，參與問題的數(shù)量也相對固定，最適合用列表進行分析. 如工程問題涉及工作效率、工作時間、工作總量三者的關(guān)系，因此可以先預(yù)設(shè)表格（如表5），在審題過程中及時將所得的信息填入表格，最后根據(jù)提供等量關(guān)系的語句列出方程.

例1 整理一批圖書，由一個人做需要40小時. 現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，以完成這項工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

分析 學生讀題后，發(fā)現(xiàn)是工程問題，教師立即做出預(yù)設(shè)表格（如表5）. 根據(jù)題意先安排x人工作，然后結(jié)合每一句話所提示的信息填寫表格的前三列，工作總量則由公式（工作總量=工作效率×工作時間）得到，完成表6. 表格填寫完后，只需找出含有等量關(guān)系的語句列方程即可.

變式2 某中學的學生自己動手整修操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5小時；如果讓八年級學生單獨工作，需要5小時. 如果讓七、八年級的學生一起工作1小時，再由八年級的學生單獨完成剩余部分，共需多少時間？

變式3 一個蓄水池共有A，B兩個進水管和一個排水管C. 單獨開A管，6小時可將空水池注滿；單獨開B管，10小時可將空水池注滿；單獨開C管，9小時可將滿池水排完. 現(xiàn)在水池中沒水，若先將A，B兩管同時開2.5小時，然后打開C管，問：打開C管后，多久可將水池注滿？

分析 變式1與例題相同，意在讓學生通過模仿例題的解題思路，整理工程問題的解題步驟，熟悉列表的操作過程.變式2意在檢測學生是否掌握了列表解題的方法，也能讓學生體會列表解決工程問題的便捷. 經(jīng)歷了前兩道題的成功經(jīng)驗，學生能夠信心滿滿地解決變式3，即使問題的參與者有A，B，C三者之多，學生也能按部就班地分別填表得到三者的工作效率和工作時間，再根據(jù)公式得到工作總量（表7），最后根據(jù)“將水池注滿”列出方程。

復習總結(jié)中表格的應(yīng)用

對于學生的學習，階段總結(jié)是非常必要的，復習總結(jié)要求學生根據(jù)自身情況建立知識脈絡(luò)，并且將脈絡(luò)中的重難點真正把握，如此才能在數(shù)學學習和最終的檢測中游刃有余. 在初中階段，由于學生的特性，教師仍要扮演知識總結(jié)的引導者，引導學生自主復習. 這里以人教版九年級上冊第二十四章第2節(jié)實驗與探究“圓和圓的位置關(guān)系”為例，介紹結(jié)合表格實現(xiàn)引導作用，使學生得心應(yīng)手地進行知識總結(jié)、脈絡(luò)構(gòu)建.

得益于之前點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系的學習，研究圓與圓的位置關(guān)系時，學生大都能快速地進行分類. 其中一個圓固定不動，使得另一個圓逐漸接近，整個過程經(jīng)歷了公共點個數(shù)的變化，根據(jù)這個特點，得到五個圖形，對應(yīng)五種位置關(guān)系，繼而用圓心距與半徑度量這五種位置關(guān)系. 由于類別較多，在最后總結(jié)時，教師可拋出表8，引導學生根據(jù)表格對所學內(nèi)容進行總結(jié)復習. 空表給出了總結(jié)的方向，學生能夠逐一復習，自主總結(jié)，教師在最后再展示學生成果（如表9）.

其實，利用表格對知識點進行總結(jié)的方法是許多教師在復習課經(jīng)常采用的模式，但很多教師不放心或在時間不夠的情況下，往往直接將表格全部扔給學生，學生只能看. 如果能夠讓學生參與到表格的填寫過程中，留給學生的印象會更加深刻. 甚至學生若能參與表格的建立，更是對學生自主構(gòu)建知識體系的有效訓練.

在數(shù)學課堂中，教師能夠有意識地采用不同的方式呈現(xiàn)所學內(nèi)容，例如用表格的形式，這不僅能培養(yǎng)學生讀表的能力，并且在一定程度上能緩解學生的心理和視覺疲勞，因為表格是最形象、最直觀的載體，它能夠清晰明了地展示豐富的數(shù)據(jù)與信息. 如果教師能長期堅持在教學中滲透表格的使用，那么學生也能耳濡目染地學會使用、制作表格，這對學生的自主學習有極大的助益，學生才能真正從課堂教學中學會學習，這正是教學的核心要求，正如前人說的“授之以漁，而非授之以魚”.