方震軍

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤. 可以這樣說(shuō)，只要有認(rèn)知活動(dòng)，就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生. 在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)包容與利用學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題積極地思考、探索、傾聽(tīng)與評(píng)判，讓思維動(dòng)起來(lái)，喚醒學(xué)生天然的好奇心、求知欲和大膽嘗試的探索意識(shí)，讓“錯(cuò)題”在課堂上生成“精彩”.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)錯(cuò)題；有效利用

哲學(xué)家黑格爾曾說(shuō)：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié). ”數(shù)學(xué)是一門融基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性的學(xué)科，向來(lái)要求“規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、精細(xì)”，而學(xué)生受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法的局限，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，所以錯(cuò)題的出現(xiàn)是必然的，也是正常的，可以說(shuō)學(xué)生是伴隨著錯(cuò)誤而成長(zhǎng)起來(lái)的. 錯(cuò)誤的價(jià)值在于師生是否能從錯(cuò)誤中獲得新的啟迪，因此面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，我們應(yīng)該以主動(dòng)、積極的心態(tài)，因勢(shì)利導(dǎo)，抓住教學(xué)機(jī)遇，讓學(xué)生在析錯(cuò)、糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟數(shù)學(xué)道理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)全面發(fā)展，讓“錯(cuò)題”生成“精彩”.

收集錯(cuò)題，提高效率

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中做錯(cuò)題是不可避免的，因?yàn)閷W(xué)生是伴隨著錯(cuò)誤而成長(zhǎng)的，錯(cuò)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的一種資源，對(duì)我們的教學(xué)有極其重要的作用，可以算是比較寶貴的教學(xué)資源. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)題的出現(xiàn)有些是無(wú)法“預(yù)見(jiàn)”的，我們必須在“遇見(jiàn)”時(shí)，及時(shí)將這些寶貴的“資源”進(jìn)行收集整理. 錯(cuò)題暴露了學(xué)生知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)和思維缺陷，因此教師要善于利用錯(cuò)題資源，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備一本較厚的筆記本，把平時(shí)作業(yè)及考試中做錯(cuò)的典型題目“剪切”或記錄下來(lái)，并記錄自己“錯(cuò)誤”的解法及錯(cuò)誤的原因，另外附上正確的解法，補(bǔ)充其他解法，并能根據(jù)錯(cuò)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木? 例如，講解“等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_______”時(shí)，教者未能“預(yù)見(jiàn)”很多學(xué)生只填20°，究其原因是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為頂角會(huì)比底角小. 教學(xué)時(shí)老師先讓一名同學(xué)到黑板上做，但他做錯(cuò)了，然后請(qǐng)另一名同學(xué)上來(lái)再做（沒(méi)有讓第一位同學(xué)回座位），等第二位同學(xué)做對(duì)后，讓第一位同學(xué)說(shuō)出自己出錯(cuò)的原因之后才讓他回座位. 教師巡視后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是多數(shù)同學(xué)共性的錯(cuò)誤，于是讓同學(xué)們記錄到錯(cuò)題集中. 最后老師給出變式題：已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和8，那么該三角形的周長(zhǎng)是_______. 對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題集，教師要適時(shí)收閱，細(xì)心分析每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)題特點(diǎn)，對(duì)癥指導(dǎo)以培養(yǎng)習(xí)慣，既啟發(fā)學(xué)生弄清題目的要求，又指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，要求學(xué)生認(rèn)真看錯(cuò)題，訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性，克服其思維混亂現(xiàn)象. 復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題全面分類，一按內(nèi)容分類，使知識(shí)系統(tǒng)化；二按題型分類，化繁為簡(jiǎn)；三按錯(cuò)因分類，可事半功倍. 這樣做既能克服過(guò)去復(fù)習(xí)的盲目性，提高復(fù)習(xí)補(bǔ)救的針對(duì)性和精準(zhǔn)度，又能使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提高.

講解錯(cuò)題，完善素養(yǎng)

理解、掌握數(shù)學(xué)的標(biāo)志之一就是能用自己的語(yǔ)言把數(shù)學(xué)的現(xiàn)象、原理、解題思路等正確而全面地表述出來(lái)，能復(fù)述解題過(guò)程. 美國(guó)教育家M·希爾伯曼通過(guò)實(shí)驗(yàn)，也獲得了“給別人講解后90%的東西是真正屬于自己的”這一結(jié)論. 可見(jiàn)，通過(guò)講解錯(cuò)題，能使我們最大化地理解并掌握知識(shí)的缺陷，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者近二十年的教學(xué)實(shí)踐就是：首先將班上學(xué)生的數(shù)學(xué)能力均衡地分成幾個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體，并讓每個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體民主選舉出一名數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的同學(xué)為該學(xué)習(xí)團(tuán)體的組長(zhǎng)；其次，老師事前將學(xué)生某次測(cè)試中的錯(cuò)題分為“難、中、易”三個(gè)層次，在班上針對(duì)大多數(shù)同學(xué)共性的錯(cuò)題（基本上就是“難”題）和解題的通性、通法進(jìn)行講解、分析；再次，每個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體的組長(zhǎng)集合自己的組員對(duì)基礎(chǔ)題（即“中、易”題）進(jìn)行二次講解，并要求組長(zhǎng)講出自己對(duì)題目的理解和分析，講出自己如何引用條件去解答；最后，利用課余時(shí)間各組員間進(jìn)行交流、討論，并消化、吸收自己錯(cuò)題的解題思路和方法，在理解并掌握的基礎(chǔ)上各團(tuán)體組員利用空閑時(shí)間主動(dòng)到各自組長(zhǎng)那里對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行“匯報(bào)”講解，接受組長(zhǎng)的檢查，在講解中，組長(zhǎng)需要適時(shí)追問(wèn)這樣做的理由，要組員進(jìn)行回答，促進(jìn)組員形成規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度. 在以后的測(cè)試中，及時(shí)統(tǒng)計(jì)各個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)體的均分較以前的變化以及與其他團(tuán)體均分之間的差距，適時(shí)對(duì)優(yōu)秀的團(tuán)體和個(gè)人進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì). 學(xué)期結(jié)束還要評(píng)選出優(yōu)秀學(xué)習(xí)團(tuán)體和最佳進(jìn)步獎(jiǎng). 例如試題：函數(shù)y=kx2-4x+1的圖像和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_____，這道題在教師糾錯(cuò)之后的測(cè)試中再次出現(xiàn)時(shí)，犯錯(cuò)的人數(shù)還是居高不下，究其原因是審題不清、分類不全，學(xué)生總認(rèn)為這是二次函數(shù)，其實(shí)題意中也包含了函數(shù)為一次函數(shù)的情況. 因?yàn)樾枰浇M長(zhǎng)那里匯報(bào)講解，所以每個(gè)組員要求自己不僅要知曉題目的正確答案，還要知道這樣做的數(shù)學(xué)道理，也就是自己必須搞懂這道題才能通過(guò)匯報(bào)講解這一關(guān). 在此情況下，正確率才大為提升，并且學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維水平和口語(yǔ)表達(dá)能力都得到了明顯提高.

綜上所述，數(shù)學(xué)錯(cuò)題是我們師生共同的寶貴資源，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)生成，只要我們教師善加利用，便可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，這樣錯(cuò)題就會(huì)有很高的利用價(jià)值. 因此，初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生要樹(shù)立正確的錯(cuò)題學(xué)習(xí)觀念，對(duì)錯(cuò)題教學(xué)應(yīng)給予足夠的重視，遇到錯(cuò)題應(yīng)及時(shí)抓住轉(zhuǎn)瞬即逝的教學(xué)機(jī)遇，善于通過(guò)多種形式充分利用錯(cuò)題這一寶貴資源，催生課堂的“精彩”和學(xué)生的“出彩”，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到不斷提高.