肖慧芳

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0115-01

因為多面體與球的組合體問題很能考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力，所以成為近幾年高考的熱點問題之一，學生往往找不準過球心和多面體一條棱的軸截面，而導致所構(gòu)造的球的半徑與多面體的要素不在同一個平面內(nèi)，導致錯誤百出。下面，筆者把高中常見的正多面體與球“切”“接”一一進行羅列，通過幾個例子加以說明：

1 正方體，長方體的外接球

5 球的“切”“接”問題的處理規(guī)律

5.1 “切”的處理

解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時首先要找準切點，通過作截面來解決。如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作。

5.2 “接”的處理

把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題。解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑。