黃玉龍　劉明波　陳迅

(1.暨南大學(xué) 電氣信息學(xué)院， 廣東 珠海 519070； 2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640；

3.廣東電網(wǎng)公司 電力科學(xué)研究院， 廣東 廣州 510600)

?

基于多元線性回歸的動態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)實時選擇*

黃玉龍1劉明波2陳迅3

(1.暨南大學(xué) 電氣信息學(xué)院， 廣東 珠海 519070； 2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640；

3.廣東電網(wǎng)公司 電力科學(xué)研究院， 廣東 廣州 510600)

摘要：在分析負(fù)荷模型參數(shù)影響因素的基礎(chǔ)上,基于多元線性回歸法提出一種動態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)實時選擇法.首先，對一段時間內(nèi)負(fù)荷的全部歷史擾動實測數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷模型參數(shù)辨識，積累成模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫，并按照電壓振蕩幅值將其分為小擾動、一般擾動和大擾動負(fù)荷模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫；然后，根據(jù)仿真需要從相應(yīng)類型的負(fù)荷模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫中用多元線性回歸法搜索最匹配系統(tǒng)實時狀況的負(fù)荷模型參數(shù)并分析其擬合精度；最后，用某城市群兩個變電站的實測數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：動態(tài)負(fù)荷模型；時變性；多元線性回歸；電壓振蕩幅度；擾動；擬合精度

負(fù)荷模型在電力系統(tǒng)研究中發(fā)揮著越來越重要的作用.精確的負(fù)荷建模使系統(tǒng)設(shè)計更經(jīng)濟(jì)，大擾動下的仿真精度更高，從而有利于提高控制與保護(hù)設(shè)備設(shè)置的精確度以及實時控制的準(zhǔn)確性[1]，故此，負(fù)荷建模得到了廣泛的研究.

由于綜合負(fù)荷常由多樣、時變的不同特性負(fù)荷組成成分構(gòu)成[2]，負(fù)荷動態(tài)特性將隨著時間、月份、季節(jié)、節(jié)假日、溫度、電壓等變化，準(zhǔn)確負(fù)荷建模難度極大[3- 4].

文獻(xiàn)[5]對照了早、中、晚負(fù)荷特性，以及工作日與周末負(fù)荷特性的變化情況；文獻(xiàn)[6]指出不同運行狀況下一些負(fù)荷參數(shù)大范圍變化，需要實時辨識實際運行狀況下的參數(shù)；文獻(xiàn)[7]提到由于負(fù)荷組成隨著日、周、季節(jié)、天氣而變化，負(fù)荷建模困難；文獻(xiàn)[8]也注意到負(fù)荷參數(shù)隨時間的變化.

文獻(xiàn)[2]提出一種多曲線參數(shù)辨識技術(shù)，并且研究其泛化能力以適應(yīng)電力系統(tǒng)多數(shù)隨機(jī)場景，但其難以表達(dá)負(fù)荷參數(shù)的隨機(jī)變化，降低了建模精度.文獻(xiàn)[9- 10]采用分類綜合法解決負(fù)荷時變性，然而，有限分類不足以揭示一直變化中的負(fù)荷特性，不同分類之間還會有交集.文獻(xiàn)[11]基于隨機(jī)模糊聚類將負(fù)荷曲線分類，再用多曲線辨識技術(shù)辨識出每一類負(fù)荷曲線組相應(yīng)的模型參數(shù)，得到多套模型參數(shù)，但僅用與當(dāng)前時刻的遠(yuǎn)近或與當(dāng)前時刻是否為相同類型作為依據(jù)選擇負(fù)荷模型而忽略其他因素，會造成一定誤判.

文獻(xiàn)[12]利用強(qiáng)跟蹤濾波和主導(dǎo)參數(shù)技術(shù)實現(xiàn)實時負(fù)荷建模，跟蹤在線負(fù)荷模型參數(shù)的變化，但主導(dǎo)參數(shù)技術(shù)降低了負(fù)荷模型參數(shù)的維數(shù)，犧牲了一定的負(fù)荷擬合精度；且僅依據(jù)負(fù)荷節(jié)點電壓選擇當(dāng)前基本負(fù)荷模型參數(shù)，忽略了其他影響因素.文獻(xiàn)[13]基于在線綜合負(fù)荷主導(dǎo)參數(shù)測辨方法提出區(qū)域綜合負(fù)荷整體等值和參數(shù)測辨方案.但文獻(xiàn)[12- 13]只能在系統(tǒng)發(fā)生擾動時啟動負(fù)荷參數(shù)辨識進(jìn)行系統(tǒng)安全仿真，在其他時刻不能辨識，不利于制定系統(tǒng)安全預(yù)防控制措施.

文獻(xiàn)[14]指出隨機(jī)參數(shù)辨識有助于解決負(fù)荷時變性問題；文獻(xiàn)[2]推斷：能反映負(fù)荷內(nèi)在隨機(jī)變化規(guī)律的負(fù)荷建模將是最好的.考慮風(fēng)電接入后節(jié)點特性的不確定性，文獻(xiàn)[15]提出了以有功功率為特性參考變量、基于概率統(tǒng)計的廣義負(fù)荷節(jié)點穩(wěn)態(tài)特性建模方法.

為了揭示動態(tài)負(fù)荷參數(shù)的實時變化規(guī)律，提高負(fù)荷模型精度，文中提出一種基于多元線性回歸(MLR)的動態(tài)負(fù)荷參數(shù)選擇方法，在歷史負(fù)荷模型參數(shù)(LMPs)數(shù)據(jù)庫中尋找最匹配實時運行狀況的負(fù)荷參數(shù)，并在某城市兩變電站進(jìn)行了分析驗證.該方法突破了傳統(tǒng)分類綜合法和多曲線參數(shù)辨識法的局限，LMPs不再分為有限種類，而是由線性回歸的樣本容量——參數(shù)數(shù)據(jù)庫的大小決定，克服了在線主導(dǎo)參數(shù)測辨方法只能在系統(tǒng)發(fā)生擾動時啟動負(fù)荷參數(shù)辨識進(jìn)行系統(tǒng)安全仿真的不足.

1動態(tài)負(fù)荷參數(shù)實時選擇方法

1.1形成LMPs數(shù)據(jù)庫

首先，根據(jù)研究目的決定所采用的負(fù)荷模型[16].暫態(tài)穩(wěn)定分析中考慮感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷的動態(tài)特性，常采用計及感應(yīng)電動機(jī)機(jī)電暫態(tài)的動態(tài)負(fù)荷模型[17]，對于電壓穩(wěn)定，無功負(fù)荷特性更重要些.在我國電網(wǎng)中電動機(jī)負(fù)荷一般占有較大比例，常用ZIP并聯(lián)電動機(jī)模型進(jìn)行電壓穩(wěn)定仿真[18- 20].文中選擇易集成于電力系統(tǒng)分析工具中的ZIP并聯(lián)電動機(jī)綜合負(fù)荷模型作為綜合負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)，為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制所用，其詳細(xì)等值電路和微分代數(shù)方程見文獻(xiàn)[2].

然后，按照一定的負(fù)荷建模方法辨識LMPs.文中利用文獻(xiàn)[21]提出的微分進(jìn)化算法對全部歷史擾動實測數(shù)據(jù)進(jìn)行LMP辨識，該算法全局搜索能力強(qiáng).積累一定歷史時間段內(nèi)相應(yīng)的LMPs建成模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫；此后，每當(dāng)實測到新的擾動數(shù)據(jù)時，就辨識LMPs更新參數(shù)數(shù)據(jù)庫.在線負(fù)荷動態(tài)特性一直在變化之中.由于擾動發(fā)生的隨機(jī)性，利用各擾動實測數(shù)據(jù)辨識出的LMPs就可反映負(fù)荷動態(tài)特性的隨機(jī)變化，而且LMPs數(shù)據(jù)庫越大，就越能全面地表現(xiàn)出負(fù)荷動態(tài)特性的變化情況.進(jìn)而，利用1.2節(jié)提出的MLR方法在該數(shù)據(jù)庫中選擇最適合當(dāng)前系統(tǒng)狀況的LMPs.

1.2動態(tài)負(fù)荷參數(shù)MLR選擇方法

隨著實測數(shù)據(jù)及其負(fù)荷參數(shù)數(shù)據(jù)的積累，在表面不相關(guān)的負(fù)荷數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律就變得更容易.文獻(xiàn)[22]指出，在負(fù)荷建模中應(yīng)當(dāng)探索基于小數(shù)據(jù)集上的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[23]和建模技術(shù)，也指出可以應(yīng)用海量數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計規(guī)律指導(dǎo)基于實測數(shù)據(jù)的負(fù)荷建模過程.

多元線性回歸方法用來建立多個變量與響應(yīng)變量之間的不確定關(guān)系.文獻(xiàn)[24]用其進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測，文獻(xiàn)[25]利用逐步多元線性回歸法，根據(jù)未安裝負(fù)荷記錄裝置點的負(fù)荷大致組成推測出此點的負(fù)荷模型.

負(fù)荷動態(tài)特性將隨著時間、月份、季節(jié)、節(jié)假日、溫度、電壓及其變化幅度、負(fù)荷有功功率、無功功率、視在功率及功率變化幅度等隨機(jī)變化.為了揭示負(fù)荷動態(tài)特性的實時統(tǒng)計變化規(guī)律、提高建模精度，本節(jié)提出一種基于多元線性回歸[26- 27]的負(fù)荷參數(shù)選擇方法，在歷史LMPs數(shù)據(jù)庫中尋找最匹配實時運行狀況的負(fù)荷參數(shù).

不同擾動種類情況下，功率振蕩幅度不同；甚至同類擾動下，功率振蕩幅度也不同.對于振蕩幅度很小的擾動k，誤差函數(shù)值也很小，但相對振蕩幅度來講誤差可能很大；反之依然.為了衡量不同擾動之間誤差函數(shù)的相對大小，將誤差函數(shù)修改為規(guī)格化誤差函數(shù)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp+ε

(6)

在Ns個歷史LMPs組成的參數(shù)數(shù)據(jù)庫中取出一模型參數(shù)，用該參數(shù)仿真其余的Ns-1個擾動計算修正誤差函數(shù)E′k，相當(dāng)于做了Ns個實驗，相應(yīng)的修正誤差函數(shù)值Y為：Y=[E′1E′2…E′Ns]T，ρ個自變量Ns個擾動下對應(yīng)值寫成向量形式為：X1、X2、…、Xp，即X1=[X11X12…X1Ns]T等.

1.2.1變量標(biāo)準(zhǔn)化

(7)

(8)

1.2.2多元線性回歸

將Y和X1,X2,…,Xp代入式(6)，得到矩陣形式回歸模型：

(9)

假設(shè)ε的Ns個分量都滿足正態(tài)性、獨立性和方差齊性.β的最小二乘估計[27]可用下式表示：

(10)

(11)

σ2的無偏估計[27]為

(12)

1.2.3檢查離群數(shù)據(jù)

1.2.4變量選擇

1.2.5可決系數(shù)

(13)

(14)

(15)

1.2.6回歸方程的F檢驗

E′與X1,X2,…,Xp之間的線性顯著性用F檢驗，零假設(shè)為H0∶β1=β2=…=βp=0.采用的統(tǒng)計量F服從F分布，如式(16)所示：F=(SSR/p)/[SSE/(Ns-p-1)]～F(p,Ns-p-1)

(16)

對給定的顯著性水平α，若F>F1-α(p,Ns-p-1)，拒絕H0，認(rèn)為回歸方程顯著，可被采用.

1.2.7回歸系數(shù)的t檢驗

(17)

(18)

對應(yīng)水平為1-α置信區(qū)間的兩個端點則為

(19)

1.2.8負(fù)荷參數(shù)實時選擇流程

負(fù)荷參數(shù)實時選擇流程如圖1所示.

圖1　負(fù)荷參數(shù)實時選擇流程圖

Fig.1Flowchart of real-time dynamic load model parameter selection

首先，按照微分進(jìn)化算法對最近一時間段內(nèi)的全部歷史擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷參數(shù)辨識，建立LMPs數(shù)據(jù)庫；然后，對各個擾動按照電壓振蕩幅度ΔUkmax/ΔUkmin進(jìn)行分類.

負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)與擾動幅度大小存在一定關(guān)系.ZIP并聯(lián)電動機(jī)綜合負(fù)荷模型及參數(shù)適用于電壓在0.8～1.2 p.u.小范圍波動的情況，可用于大擾動暫態(tài)功角穩(wěn)定和暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析[18- 19].電壓及頻率大范圍波動、中長期動態(tài)過程下的廣譜負(fù)荷建模[28]需要考慮低壓減載、低頻減載[20]、低壓繼電器動作[1]等作用，將在后續(xù)研究中繼續(xù)進(jìn)行，文中不做深入討論.故此，將擾動分為小擾動集Zs、一般擾動集Zc和大擾動集Zl，分別見式(20)-(22)，把LMPs數(shù)據(jù)庫相應(yīng)地分為小擾動、一般擾動和大擾動參數(shù)數(shù)據(jù)庫.

Zs={k|(ΔUkmax<0.01)∩(ΔUkmin<0.01)}

(20)

(21)

Zl={k|0.2≤ΔUkmin}

(22)

然后，采用每組LMPs仿真同一擾動集中其余擾動，建立回歸模型.最后，按照各個擾動建立起來的多元線性回歸模型對當(dāng)前系統(tǒng)運行點進(jìn)行預(yù)測，找出響應(yīng)變量預(yù)測點估計值中的最小值，把用該擾動數(shù)據(jù)辨識出的LMPs作為系統(tǒng)當(dāng)前LMPs.

經(jīng)驗認(rèn)為，MLR中最小樣本容量Ns至少為3(p+1)，不能滿足時必須不小于p+1=11[29]，也可以根據(jù)需要滿足的估計量方差確定最小樣本容量[30].此處，樣本來源于負(fù)荷模型參數(shù)庫備選參數(shù)，隨著數(shù)據(jù)庫的積累樣本容量不斷增大，LMPs備選數(shù)量將遠(yuǎn)大于分類綜合法中的有限幾類.

由于MLR計算量很小，參數(shù)選擇程序可以每5min左右計算一次，及時為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定計算等提供負(fù)荷模型準(zhǔn)確參數(shù).所有變電站各自獨立完成上述參數(shù)實時選擇過程.當(dāng)選擇完電力系統(tǒng)全部相關(guān)節(jié)點的LMPs后，進(jìn)行相應(yīng)的在線穩(wěn)定分析，分析結(jié)果將更加符合系統(tǒng)實際動態(tài)特性.特別指出，除了電壓暫降/升幅度X6/X7、功率振蕩幅度X10外，MLR自變量都是可以實時實測的，而X6/X7和X10可以根據(jù)仿真中的預(yù)設(shè)擾動類型、負(fù)荷點距離故障點電氣距離遠(yuǎn)近等預(yù)先設(shè)置.故此，不論是否有當(dāng)前系統(tǒng)的實測擾動數(shù)據(jù)，都可以用MLR法選擇匹配當(dāng)前系統(tǒng)的LMPs.

2MLR選擇法的適應(yīng)性和效果分析

2.1MLR選擇法適應(yīng)性分析

無論采用何種負(fù)荷建模方法，只要提供歷史擾動中的負(fù)荷實測數(shù)據(jù)，就可以計算出仿真有功、無功功率值與實測值之間偏差的規(guī)格化誤差函數(shù)，繼而可以用MLR法選擇匹配當(dāng)前系統(tǒng)的負(fù)荷參數(shù).所以在變電站安裝負(fù)荷相關(guān)測量裝置的情況下，多元線性回歸動態(tài)負(fù)荷參數(shù)選擇方法不受負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)、負(fù)荷建模方法的影響.

為保證數(shù)據(jù)的有效性，LMPs數(shù)據(jù)庫需要循環(huán)滾動更新積累近若干年(例如10年)LMPs數(shù)據(jù)建立而成，及時反映負(fù)荷結(jié)構(gòu)和動態(tài)特性等的變化.根據(jù)具體系統(tǒng)擾動發(fā)生頻率、負(fù)荷增長速度和負(fù)荷結(jié)構(gòu)變化速度選擇更新周期，及時舍棄無效數(shù)據(jù)，同時滿足最小樣本容量的要求.若待建模負(fù)荷結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅度突變，采用MLR法不一定能馬上將其反映出來，可能存在一定的滯后性；但隨著時間的推移，積累足夠多的樣本后同樣是可以將其表現(xiàn)出來的.事實上，條件允許的變電站可以參照負(fù)荷結(jié)構(gòu)分析[31]，嘗試將各負(fù)荷結(jié)構(gòu)比例作為一個回歸因素加入到MLR模型中進(jìn)行在線負(fù)荷參數(shù)選擇，這應(yīng)當(dāng)可以減輕對負(fù)荷結(jié)構(gòu)大幅突變反映滯后造成的參數(shù)選擇準(zhǔn)確度下降問題，也是我們將來要繼續(xù)進(jìn)行的研究內(nèi)容之一.

2.2優(yōu)選出的LMPs擬合精度分析

下面分析MLR選擇出的LMPs擬合精度，并與多曲線擬合參數(shù)辨識法比較.設(shè)一定電壓輸入下實際功率測量值為[PQ]T，與噪聲無關(guān)的負(fù)荷動態(tài)輸出為[Pn_ fQn_ f]T，兩者的平方誤差可以被分解為模型誤差和噪聲方差，而負(fù)荷模型誤差可被分解為偏移誤差和模型方差誤差[2].一般來講，模型結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，參數(shù)越多，偏移誤差單調(diào)減少.但由于模型方差誤差與模型參數(shù)數(shù)量成比例，太復(fù)雜的負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致模型的泛化能力降低.文中在模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫中選擇參數(shù)，數(shù)據(jù)庫中每一模型參數(shù)用各自擾動數(shù)據(jù)辨識出，不要求參數(shù)的泛化能力，所以所提出的負(fù)荷模型誤差可以隨著負(fù)荷模型復(fù)雜度升高單調(diào)降低，這也符合美國西部電網(wǎng)協(xié)調(diào)委員會對基于物理模型的負(fù)荷建模的要求[32].

文獻(xiàn)[2]采用多曲線擬合參數(shù)辨識法最小化目標(biāo)函數(shù)Mu1(見式(23))，使得辨識出的負(fù)荷參數(shù)盡量適合全部Ns個實測數(shù)據(jù)，此處用E′k代替均方根誤差表示擬合精度.

(23)

其中，Wk是擾動k量測的權(quán)重系數(shù).

(24)

3實例分析

以某大城市兩個220 kV變電站A和B為例來說明MLR參數(shù)選擇法的可行性和準(zhǔn)確性.采用的計算機(jī)配置為Intel雙核2.4 GHz CPU，4 GB內(nèi)存.變電站A數(shù)據(jù)取自2010年2月至2012年5月，總共有49個擾動數(shù)據(jù)；變電站B數(shù)據(jù)取自2010年2月至2011年9月，總共有56個擾動數(shù)據(jù).功率和電壓的基準(zhǔn)值分別為SB=100 MV·A和UB=220 kV.

采用和文獻(xiàn)[21]一樣的模型參數(shù)范圍，按照微分進(jìn)化算法對兩變電站全部歷史擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷模型參數(shù)辨識，建立LMPs數(shù)據(jù)庫.按照式(20)-(22)將兩個變電站的全部擾動分為3個擾動集，其中變電站A、B一般擾動集ZC中分別有31、24個擾動.本算例只考慮一般擾動集.

然后，用MLR法預(yù)測選擇實時動態(tài)負(fù)荷參數(shù).由于模型的預(yù)測能力只能在新的實測數(shù)據(jù)上驗證，將數(shù)據(jù)集ZC分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集.訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用來求解MLR，驗證數(shù)據(jù)集用來驗證MLR法參數(shù)選擇的準(zhǔn)確性.按照擾動發(fā)生時間順序排列后，將變電站A、B一般擾動集ZC中最后3個擾動歸入驗證數(shù)據(jù)集，那么兩變電站的訓(xùn)練擾動數(shù)量Ns分別為28和21.變電站A接近最小樣本容量3(p+1)=33要求，變電站B卻明顯不足，但兩者都達(dá)到了必須滿足的條件p+1=11.需要注意的是，此處通過比較最后3個擾動預(yù)測值yf與實際值來驗證MLR方法的預(yù)測效果.

給定顯著性水平α=0.05，變電站A全部擾動的回歸方程通過F檢驗；變電站B第6、10、21次擾動的回歸方程不能通過F檢驗，剩下18個回歸模型.這樣，變電站A、B分別有28組和18組備選LMPs，遠(yuǎn)大于分類綜合中的有限幾類.

圖2　變電站B第一次擾動yi與i的對照

顯然，規(guī)格化誤差函數(shù)值在不同的運行狀態(tài)下起伏變化很大，誤差值并不一定隨著時間的延遲而變大.

表1給出了兩變電站兩次擾動對應(yīng)的回歸系數(shù)和可決系數(shù).

表1兩變電站兩次擾動對應(yīng)的回歸系數(shù)、可決系數(shù)和計算時間

Table 1Regression parameters，coefficients of determination and computational time according to two disturbances for the two substations

變電站擾動序號回歸系數(shù)β0β1β2β3β4β5β6β7β8β9β10R2a時間/sAB10.1974-0.0218-0.00550.1432-0.14830.0277—0.02270.04270.06990.03060.83140.32720.1914-0.01660.00850.1120-0.10910.0025—0.01380.04950.06770.01620.82060.31210.1510-0.02300.0173—-0.00300.02200.0343-0.00330.04680.0213-0.60880.31220.2151-0.03030.0023—-0.02380.05070.0072-0.0071-0.0641—0.01910.69330.281

通過建立的回歸模型，得到變電站A、B驗證數(shù)據(jù)集對應(yīng)的點估計值和1-0.05置信區(qū)間上下限.圖3給出用變電站B第一次擾動建立的MLR預(yù)測效果，yf的估計值圍繞著由仿真得到的實際值.

圖3　變電站B第一次擾動建立的MLR預(yù)測效果

Fig.3MLR prediction effect based on the 1st disturbance of substation B

表2　變電站A yf估計效果

表3　變電站B yf估計效果

表4中列出了變電站A部分?jǐn)_動對應(yīng)的自變量，可以看出，第13、29和30次擾動發(fā)生時間、溫度、U0、P0和Q0比較接近，這是負(fù)荷動態(tài)特性一致的必要但非充分條件.表4中第22次擾動的這些變量取值同樣接近第29和30次的.這也驗證了用回歸選擇法解決負(fù)荷參數(shù)時變性問題比用分類綜合法效果更準(zhǔn)確.表4中第21次和第31次擾動時刻最

圖4用變電站B第9次擾動數(shù)據(jù)建立的LMPs仿真第22次擾動的電壓和功率

Fig.4Voltage and power of substation B based on the 22th disturbance data using the load model parameters identified by the 9th disturbance data

圖5用變電站B第3次擾動數(shù)據(jù)建立的LMPs仿真第22次擾動的功率

Fig.5Power of substation B based on the 22th disturbance data using the load model parameters identified by the 3th disturbance data

相近，但第21次擾動數(shù)據(jù)辨識出的LMPs被選作第31次擾動發(fā)生時刻的負(fù)荷參數(shù)，仿真得到y(tǒng)f為0.536(見表2)，誤差很大.從表4中可見第21次和第31次擾動對應(yīng)的溫度、有功和無功差異較大，負(fù)荷特性相差很大.文獻(xiàn)[11]僅用與當(dāng)前時刻的遠(yuǎn)近或與當(dāng)前時刻是否為相同類型作為依據(jù)選擇負(fù)荷模型，可能會造成誤判.

表4變電站A數(shù)據(jù)集ZC中部分?jǐn)_動對應(yīng)的自變量

Table 4Part predictor values of disturbances in setZCof substation A

序號日期時刻溫度/℃U0(p.u.)P0(p.u.)Q0(p.u.)22010-04-0714:46:1821.71.0540.5340.078132010-12-2107:19:4224.81.0640.4860.078172011-04-1713:09:5723.01.0580.6960.124212011-08-2416:02:5534.01.0401.1320.443222011-10-0105:22:3423.41.0670.4670.075232011-10-1014:33:3531.71.0370.8550.200262011-12-2506:53:103.01.0680.4550.066292012-04-2903:17:5722.01.0610.3180.090302012-04-2903:20:0722.01.0610.3150.085312012-05-0615:35:4829.91.0450.6350.119

下面比較多曲線擬合參數(shù)辨識法[2]和MLR參數(shù)選擇法中負(fù)荷模型在新數(shù)據(jù)上的擬合精度，變電站A和B的比較結(jié)果見表5.

表5在新運行點上負(fù)荷模型的擬合精度比較

Table 5Comparison of load model fitting performance on fresh data

變電站E'*———^eA0.0730.224B0.0620.267

(25)

表1中的MLR計算時間完全滿足在線計算速度的要求.即使考慮到將來LMPs數(shù)據(jù)庫的增大，MLR計算也足以在5 min內(nèi)完成，及時為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定計算等提供負(fù)荷模型準(zhǔn)確參數(shù).

4結(jié)論

文中基于MLR提出一種負(fù)荷模型參數(shù)實時選擇法，解決LMPs時變性問題.以某城市兩變電站為例，驗證了該方法能夠比較準(zhǔn)確、方便地實現(xiàn)負(fù)荷參數(shù)的在線選擇.根據(jù)擾動幅度值將擾動分類后，能夠選擇到最匹配或接近最匹配系統(tǒng)實時狀況的LMPs，優(yōu)選到的LMPs擬合精度得到極大提升；隨著LMPs數(shù)據(jù)庫的增大，MLR法的選擇準(zhǔn)確性會提高；線性回歸計算量小，計算時間可以滿足在線選擇LMPs的需求，為系統(tǒng)在線穩(wěn)定分析與控制提供準(zhǔn)確LMPs；參數(shù)選擇方法不受負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)、負(fù)荷建模方法的影響，不受當(dāng)前系統(tǒng)是否發(fā)生擾動的限制.

參考文獻(xiàn)：

[1]KUNDUR P.Power system stability and control [M].New York:McGraw-Hill，1993:306- 311.

[2]HE R M，MA J，DAVID J H.Composite load modeling via measurement approach [J].IEEE Transactions on Power System，2006，21(2):663- 672.

[3]BAI H，ZHANG P，AJJARAPU V.A novel parameter identification approach via hybrid learning for aggregate load modeling [J].IEEE Transactions on Power System，2009，24(3):1145- 1154.

[4]AI Q，GU D，CHEN C.New load modeling approaches based on field tests for fast transient stability calculations [J].IEEE Transactions on Power System，2006，21(4):1864- 1873.

[5]SHACKSHAFT P，SYMONS O C，HADWICK J G.Gene-ral purpose model of power system loads [J].Proceedings of the Institution of Electrical Engineers，1977，124(8):715- 723.

[6]LIU Q S，CHEN Y P，DUAN D F.The load modeling and parameter identification for voltage stability analysis [C]∥Proceedings of International Conference on Power System Technology.New York:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.，2002:2030- 2033.

[7]WEN J Y，JIANG L，WU Q H，et al.Power system load modeling by learning based on system measurements [J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18(2):364- 371.

[8]JU P，WU F，SHAO Z Y，et al.Composite load models based on field measurements and their applications in dynamic analysis [J].IET Generation，Transmission and Distribution，2007，1:724- 730.

[9]鞠平，金艷，吳峰，等.綜合負(fù)荷特性的分類綜合方法及其應(yīng)用 [J].電力系統(tǒng)自動化，2004，28(1):64- 68.

JU Ping，JIN Yan，WU Feng，et al.Studies on classification and synthesis of composite dynamic loads [J].Automation of Electric Power Systems，2004，28(1):64- 68.

[10]石景海，賀仁睦.基于量測的負(fù)荷建?！诸愃惴?[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2004，24(2):78- 82.SHI Jing-hai，HE Ren-mu.Measurement-based load modeling sorting algorithm [J].Proceedings of the CSEE，2004，24(2):78- 82.

[11]林濟(jì)鏗，劉露，張聞博，等.基于隨機(jī)模糊聚類的負(fù)荷建模與參數(shù)辨識 [J].電力系統(tǒng)自動化，2013,37(14):50- 58.

LIN Ji-keng，LIU Lu，ZHANG Wen-bo，et al.Load mo-deling and parameter identification based on random fuzziness clustering [J].Automation of Electric Power Systems，2013,37(14):50- 58.

[12]ZHENG J，WANG X，ZHU S.A novel real-time load modeling method for fast large-disturbance and short-term voltage stability analysis [J].International Tran-sactions on Electrical Energy Systems，2013，23:1373- 1395.

[13]張樹卿，韓英鐸，于松泰，等.區(qū)域綜合負(fù)荷動態(tài)等值參數(shù)在線測辨關(guān)鍵技術(shù) [J].電力系統(tǒng)自動化，2012,36(19):114- 121.

ZHANG Shu-qing，HAN Ying-duo，YU Song-tai，et al.Key techniques for composite load area integral equivalence and online parameter identification [J].Automation of Electric Power Systems，2012,36(19):114- 121.

[14]KARLSSON D，HILL D J.Modeling and identification of nonlinear dynamic loads in power systems [J].IEEE Transactions on Power System，1994，9(1):157- 166.

[15]張旭，梁軍，贠志皓，等.考慮風(fēng)電接入不確定性的廣義負(fù)荷建模及應(yīng)用 [J].電力系統(tǒng)自動化，2014，38(20):61- 67.

ZHANG Xu，LIANG Jun，YUN Zhi-hao，et al.Genera-lized load modeling and its application considering uncertainty of wind power integration [J].Automation of Electric Power Systems，2014，38(20):61- 67.

[16]鞠平，馬大強(qiáng).電力系統(tǒng)負(fù)荷建模 [M].北京:中國電力出版社，2008:4- 7.

[17]倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)分析 [M].北京:清華大學(xué)出版社，2002:85- 87.

[18]井艷清，李興源，郭曉鳴，等.考慮感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷模型的暫態(tài)電壓穩(wěn)定快速判據(jù) [J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(10):10- 14.

JING Yan-qing，LI Xing-yuan，GUO Xiao-ming，et al.A quick criterion for transient voltage stability considering induction motor load models [J].Automation of Electric Power Systems，2011,35(5)：10- 14.

[19]林舜江，李欣然，劉楊華，等.考慮負(fù)荷動態(tài)模型的暫態(tài)電壓穩(wěn)定快速判斷方法 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29(4):14- 20.

LIN Shun-jiang，LI Xin-ran，LIU Yang-hua，et al.Method for transient voltage stability quick judgment considering load dynamic model [J].Proceedings of the CSEE，2009，29(4):14- 20.

[20]周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制 [M].北京:中國電力出版社，2009:288- 290.

[21]黃玉龍，陳迅，劉明波，等.動態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)辨識的微分進(jìn)化算法 [J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(11):270- 277.

HUANG Yu-long，CHEN Xun，LIU Ming-bo，et al.Differential evolution algorithm for dynamic load model parameter identification [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(11):270- 277.

[22]RADONJA P，STANKOVIC S，POPOVIC Z.Specific process models derived from extremely small data sets and general process models [C]∥Proceedings of the 7th Seminar Neural Network Applications Electrical Engineering.New York:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2004:267- 272.

[23]VAPNIK V N.The nature of statistic learning theory [M].New York:Springer-Verlag，1995.

[24]SOLIMAN S A，PERSAUD S，El-NAGAR K，et al.Application of least absolute value parameter estimation based on linear programming to short-term load forecasting [J].International Journal of Electrical Power and Energy System，1997，19(3):209- 216.

[25]鄭曉雨，賀仁睦，馬進(jìn).逐步多元回歸法在負(fù)荷模型擴(kuò)展中的應(yīng)用 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2011，35(10):72- 77.

ZHENG Xiao-yu，HE Ren-mu，MA Jin.Application of stepwise multiple regression to load model extention [J].Proceedings of the CSEE，2011，31(4):72- 77 .

[26]DEVORE Jay L.Probability and statistics for engineering and the sciences [M].Beijing:Higher Education Press，2004:488- 607.

[27]夏寧茂.新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [M]．上海:華東理工大學(xué)出版社，2011:266- 285.

[28]鞠平.電力系統(tǒng)建模理論與方法 [M].北京:科學(xué)出版社，2010:244- 246.

[29]張小富，侯綱.基于多元線性回歸模型的西安住宅價格泡沫研究 [J].價格月刊，2012，11(426)：41- 44.

ZHANG Xiao-fu，HOU Gang.Research on housing price bubble of Xi’an based on multiple linear regression model [J].Prices Monthly，2012，11(426)：41- 44.

[30]俞純權(quán).回歸估計樣本容量的確定 [J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995，14(4)：33- 36.

YU Chun-quan.An approach for determining sample size in regression estimate [J].Journal of Applied of Statistics and Management，1995，14(4)：33- 36.

[31]江峰青，鄭淮，李榮民.上海電網(wǎng)負(fù)荷結(jié)構(gòu)分析及特性預(yù)測 [J].華東電力，2008，36(9):51- 52.

JIANG Feng-qing，ZHENG Huai，LI Rong-min.Structure analysis and characteristic forecasting for loads of Shanghai Power Grid [J].East China Electric Power，2008，36(9):51- 52.

[32]WECC load modeling task force [EB/OL].(2014- 07- 01)[2014- 07- 31].http:∥www.wecc.biz/committees/StandingCommittees/PCC/TSS/MVWG/111306/Lists/Minutes/1/Workshop%20Load%20Modeling.pdf.

Real-Time Selection of Dynamic Load Model Parameters Based on Multiple Linear Regression

HUANGYu-long1LIUMing-bo2CHENXun3

(1.Electrical and Information College, Jinan University, Zhuhai 519070, Guangdong, China;2.School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China;3.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Corporation,Guangzhou 510600,Guangdong,China)

Abstract:This paper analyzes the factors influencing the load model parameters and proposes a real-time selection method of dynamic load model parameters based on the multiple linear regression. In the investigation, first, all historical load disturbance data measured in a certain duration are identified to obtain the load model parameters, and the identified parameters are used to construct a model parameter database that is further classified into three sub-databases respectively corresponding to small, common and large disturbances. Then, the parameters matching the real-time operation condition best are found from the sub-databases with correct disturbance type and the fitting accuracy is further analyzed.Finally,the effectiveness and accuracy of the proposed method are verified with the field measurement data collected from two substations in a metropolitan area in China.

Key words:dynamic load model;time-variability;multiple linear regression;voltage oscillation magnitude;disturbance;fitting accuracy

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.02.016

中圖分類號：TM 71

文章編號：1000- 565X(2016)02- 0107- 10

作者簡介：黃玉龍(1976-)，男，博士，講師，主要從事負(fù)荷建模，電力系統(tǒng)優(yōu)化、運行與控制等的研究.E-mail：thuangyulong@jnu.edu.cn

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51377072)

收稿日期：2015- 06- 17

Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51377072)