陳偉

摘 要：房價收入比是用以衡量居民住房支付能力及房價泡沫水平的一個重要指標。房價不斷攀升對購房者的承受能力提出了挑戰(zhàn)，也引發(fā)了學術(shù)界對房價水平是否合理的探討，房價收入比正逐漸吸引了越來越多學者的關(guān)注。本文建立了影響房價投入比的OLS模型，在保證模型的合理性的同時，力求模型能夠很好的解釋現(xiàn)實的一些現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸；橫截面數(shù)據(jù)模型；實證研究；最小二乘法

一、引言

隨著國內(nèi)經(jīng)濟的快速發(fā)展，各城市發(fā)展水平梯度化逐漸明顯。持續(xù)高漲的房價對城市的持續(xù)發(fā)展存在潛在的威脅。不同學者從不同角度研究影響房價走勢的真正因素。學者胡榮才等通過實證分析得出貨幣政策是主要影響因素。學者李嵐分析得出貨幣供應(yīng)量對房價有顯著的影響。本文在借鑒國內(nèi)學者的研究基礎(chǔ)上，認為各階梯城市經(jīng)濟的不平衡發(fā)展和社會資源的不對等，是產(chǎn)生區(qū)域房價差異化的根本原因。進而在研究該問題的上，引入房價收入比，房價收入比是指房屋總價與居民家庭年收入的比值。

根據(jù)我國各城市的經(jīng)濟與地域的綜合因素，以及結(jié)合有關(guān)學者的研究成果，選取人均GDP（x1）、單位從業(yè)人員數(shù)（x2）、高收入行業(yè)從業(yè)比例（x3）、人均綠地面積（x4）、高等學校專任教師數(shù)（x5）、城市建設(shè)用地面積（x6）以及普通中學專任教師數(shù)（x7）方面因素作為研究各主要直轄市的房價比收入比的解釋變量。建立如下截面多元線性回歸模型：

二、OLS模型分析與調(diào)整

（一）OLS估計模型

對數(shù)據(jù)進行回歸分析，可以得到截面多元線性回歸方程：

（二）顯著性檢驗

1、總體顯著性檢驗：本檢驗是檢驗因變量與自變量之間的線性關(guān)系是否顯著，具體步驟如下：

（三）多重共線性檢驗

結(jié)合圖1與上述分析可知，樣本數(shù)據(jù)仍然存在相關(guān)性較大的自變量；其次，由原始模型的回歸結(jié)果分析，F(xiàn)值是顯著的，但是有4個自變量沒有通過顯著性檢驗，這也說明模型存在多重共線性問題。

（四）模型調(diào)整

1、自變量的剔除：在上述的顯著性檢驗，以及多重共線性檢驗結(jié)果，嘗試剔除部分變量，觀測模型回歸結(jié)果。并用R2與F值來比較模型。依次排列組合剔除變量，在剔除不顯著變量x6后，模型的擬合優(yōu)度有增加，同時F值也有所提高?；冢Ｐ椭屑尤肴我庖粋€變量也會導致人擬合優(yōu)度R2的增加，因此，可以將城市建設(shè)用地面積因素，從房價投入比影響因素中剔除，從而得到一個較為優(yōu)化的模型：

2、模型測度單位變化的影響：將樣本數(shù)據(jù)的GDP增加100倍，對模型再次進行回歸分析，同理，將因變量擴大100倍，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當只改變自變量的值時，對模型來說，僅僅只有該變量的系數(shù)增大同樣的倍數(shù)，t檢驗與P值不變；

3、在優(yōu)化模型中加入對數(shù)：分別對應(yīng)變量和自變量去其對數(shù)，加入非線性因素后，發(fā)現(xiàn)模型的擬合有度有所下降，F(xiàn)值也變小，這是正常的，因為F值衡量的整體線性關(guān)系的顯著程度，加入非線性因素，自然F值就減小。從上面結(jié)果中，同時可以知道，加入非線性因素后，各系數(shù)的值顯著增加了，其他變量仍然不顯著，跟原始模型相比，其p值更大，因此，更加的不顯著。

三、結(jié)論和局限性

本文結(jié)合生活中的熱點問題，并合理選取幾個主要因素來研究影響房價收入比，模型的優(yōu)點是能夠在82%以上的程度，解釋全國各轄市區(qū)房價收入比影響因素原因，同時模型較簡單，容易理解。結(jié)合模型，我們可以知道單位從業(yè)人員數(shù)、人均綠地面積正向影響房價收入比，而高收入行業(yè)從業(yè)比例反向影響房價收入比。同時，本文研究由于所選變量是比較細的數(shù)據(jù)，沒有充分考慮到數(shù)據(jù)收集的困難度而造成的數(shù)據(jù)可能存在較大的誤差，使的模型的分析并不能完全解釋現(xiàn)實中出現(xiàn)的情形，這即本模型的較大的局限性。