孔亞鋒

導數概念是高中數學中思想深邃、內涵豐富的概念，能夠體現高中數學教學的特點。因此，對導數概念教學的有效策略進行探討，能夠提高高中數學教學效果。

一、導數的概念教學片段

1。瞬時速度。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度其實不能反映他在某一個時刻的瞬時速度，應該怎樣求運動員的瞬時速度呢？例如，t=2時的瞬時速度是多少？觀察t=2附近的情況并填表。學生小組內共同完成△t的計算并思考當△t趨近于0 時，平均速度v有怎樣的變化趨勢。

2。導數的概念。函數 y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率是：△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x無限趨近于一個常數。我們稱它為函數y=f（x）在x=x0處的導數，記作f′（x0）或y′∣x=x0，即△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x無限趨近于一個常數A。說明：（1）導數即為函數y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率；（2）△x= x-x0，當△x→0時，x→x0，所以f′（x0）= A。

二、導數的概念教學的有效策略

1。把握概念本質，讓教學更有效。導數和定積分是微積分的核心概念，具有豐富的實際背景和廣泛的應用。它們的定義都是形式化的極限，就高中生的認知水平而言，很難理解極限的形式化定義，這種困難影響了學生對概念本質的理解。在教學中，為了避免學生的認知水平和知識間的矛盾，為了更好地把握概念的本質，不必追求理論上的嚴密和過多的形式化技巧。而一些資料上出現的形式化極限的練習題，教師應及時刪減，避免加重學生的學習負擔。在教學中，教師應注意從學生熟悉的事例引入，循序漸進，有利于學生的接受。關于導數概念的教學，通過兩個實例氣球膨脹率問題和高臺跳水問題，讓學生經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，從而理解導數的概念的本質——瞬時變化率。教師要借助曲線在某點切線的斜率和物理中運動物體的瞬時速度從幾何和物理兩個角度去幫助學生理解導數的概念。

2。概括并延伸定義，增強理解?，F在大多數教師在導數的概念教學中只使用切線問題和速度問題這兩個經典的例題，這樣不利于激發(fā)學生的學習興趣，不利于提高學生學習的積極性。在導數的概念教學中，教師要了解學生的實際情況，結合學生的背景，合理設置接近學生生活的實際問題，讓學生認識到數學學習的實用性，從而積極主動地學習。通過問題的設置引導，能夠讓學生對導數的概念的重點進行探討，概括和歸納定義。利用導數和自變量的關系等引出導數的符號和概念的定義。讓學生注意導數符號的區(qū)別，引導學生掌握基礎的初等函數的求導公式，鼓勵學生獨立地進行公式的推導。在教學過程中，教師要加強導數定義的適用性，淡化理論。為了讓學生理解和掌握導數的概念，教師可以介紹一些有關導數產生的歷史背景，激發(fā)學生的學習興趣。

3。提升學生運用導數知識解決實際問題的能力。數學源于人類現實生活的需要，反過來數學又服務于人類生活。導數的概念就源于人們要解決人口增長率、加速度、瞬時速度等問題，導數概念的產生離不開現實情境，而且只有通過現實背景下的應用，才能更好地被理解。一般高中學生對于解決不同現實情境下的導數問題還有一定的困難，這就要求學生要深入理解導數概念，形成有效的知識遷移?，F實生活中有大量的與變化率有關的事例，教師要善于查找這些例子，并設計進自己的教學活動中，這可以讓學生產生親切感，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能夠體會到導數與現實生活是有很多關系的。在教學中，教師還應引導學生學會用數學的眼光看待問題，提高學生的數學敏感度。概念以圖式的形式在大腦中進行存儲，這種結構不僅包含各概念，還有各概念間的聯系，恰當的現實情境，不但可以揭示概念的形成過程，還可以鞏固知識的存儲。在教學中，教師應注重數學建模能力的培養(yǎng)，讓學生多從數學的角度思考問題、解決問題，有利于提高學生的應用能力。另外，教師應鼓勵學生課下自己查找現實生活中有關導數概念的問題，并與同學進行討論。這樣，既可以培養(yǎng)學生用數學的眼光看問題的能力，又可以提高學生的數學應用意識。

總之，隨著時代的發(fā)展，特別是適應課程改革和考試改革的需要，數學教學應“與時俱進”，重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵。高中數學在高考中占據很大的分量。導數作為高中數學的重要知識，不僅蘊涵著豐富的數學思想，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數學問題有很大的幫助。因此，本文希望通過導數與函數間解題研究能夠幫助學生更好地學習數學。