?

如何利用“最近發(fā)展區(qū)”突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)

◇陜西李默

“最近發(fā)展區(qū)”理論由蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出：當(dāng)學(xué)生能夠獨(dú)立解決一問題時(shí),稱這種問題處于該生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”(如圖1中區(qū)間[O,A]);當(dāng)其不能獨(dú)立解決某問題,但在教師的啟發(fā)、同學(xué)的幫助下能解決該問題,則稱此問題處于該生“可能達(dá)到的發(fā)展水平”．這就是“最近發(fā)展區(qū)”(區(qū)間[A,B])．當(dāng)教學(xué)內(nèi)容處于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”外(大于B)時(shí),教學(xué)不可能進(jìn)行;當(dāng)教學(xué)內(nèi)容處于學(xué)生的“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”之內(nèi)(區(qū)間[O,A])時(shí),教學(xué)是沒有意義的;當(dāng)且僅當(dāng)內(nèi)容處于其“最近發(fā)展區(qū)”(區(qū)間[A,B])時(shí),教學(xué)才是可行的而且是有效的.教學(xué)的基本目的就是不斷地把學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平轉(zhuǎn)換為已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平．

圖1

教學(xué)有效性缺失的重要原因之一是教師不能正確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,如學(xué)習(xí)內(nèi)容過易(教學(xué)處于區(qū)間[

O

,

A

])或過難(教學(xué)處于區(qū)間(

B

,+∞))．

1有效教學(xué)的備課層面

1) 了解學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”．

2) 如何鋪設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中重難點(diǎn)的研究．

3) 如何合理整合課本知識(shí)使其符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”認(rèn)知規(guī)律研究．

首先,教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生初中學(xué)習(xí)的3類重要函數(shù)——一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)．這3類函數(shù)圖象掌握得好壞將影響本節(jié)課的學(xué)習(xí)．這就是學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”．

其次,本節(jié)課重難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷和證明．教師在備課時(shí)應(yīng)該著重思考如何通過學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”突破難點(diǎn)、化解難點(diǎn)，即如何以3種初等函數(shù)圖象為載體,使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念．

最后,本節(jié)課需要在觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,使學(xué)生逐步理解函數(shù)單調(diào)性的概念．教師在備課時(shí)應(yīng)注意搜集一些生活中的素材,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)利用幾何畫板展示一些具體函數(shù)圖象,方便學(xué)生觀察．

2有效教學(xué)的授課層面

1) 如何導(dǎo)入更符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的研究．

2) 如何應(yīng)用“最近發(fā)展區(qū)”理論設(shè)計(jì)問題突破本節(jié)課的重難點(diǎn)的研究．

3) 如何應(yīng)用“最近發(fā)展區(qū)”理論設(shè)計(jì)例題和習(xí)題鞏固教學(xué)的研究．

2.1導(dǎo)入問題設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境:以一周氣溫變化趨勢(shì)為背景．

提問: 大家每天都會(huì)通過手機(jī)關(guān)注天氣,這時(shí)網(wǎng)頁會(huì)配有未來7天氣溫變化趨勢(shì)圖(圖2)．

圖2

請(qǐng)大家觀察這幅預(yù)測(cè)未來一周每日最高氣溫變化的趨勢(shì)圖,說說未來一周最高氣溫變化的特點(diǎn)．

通過生活中的例子,引起學(xué)生興趣．在回答過程中,學(xué)生會(huì)回答周四的最高氣溫降低,周五的最高氣溫上升…… 學(xué)生回答完畢后教師總結(jié)：今天我們專門針對(duì)函數(shù)圖象的上升或下降的特點(diǎn)進(jìn)行研究,這就是今天我們要學(xué)習(xí)的“函數(shù)單調(diào)性”．導(dǎo)入任務(wù)完成．

2.2設(shè)計(jì)問題突破重、難點(diǎn)

問題設(shè)計(jì)仍要關(guān)注學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”,以這個(gè)“水平”為基礎(chǔ),逐步加大問題難度,通過層層深入地提問使學(xué)生把“可能達(dá)到的發(fā)展水平”轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”，即理解難點(diǎn)、抓住重點(diǎn),掌握本節(jié)課的知識(shí)．

問題1請(qǐng)同學(xué)們作出下列函數(shù)圖象(幾何畫板展示函數(shù)解析式)y=x,y=-x,y=x2．

這3個(gè)函數(shù)圖象是學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”,本節(jié)課就是要以這3個(gè)函數(shù)圖象為載體．

問題21) 請(qǐng)大家分別觀察函數(shù)y=x,y=-x的圖象(分別在x、y軸和圖象上取對(duì)應(yīng)的3個(gè)點(diǎn),展示其直觀上升和下降趨勢(shì)),同學(xué)們能否描述什么是函數(shù)增減性．

對(duì)于y=x在整個(gè)定義域內(nèi),從左到右函數(shù)呈上升趨勢(shì),則函數(shù)在該區(qū)間上是遞增的．對(duì)于y=-x在整個(gè)定義域內(nèi),從左到右函數(shù)呈下降趨勢(shì),則函數(shù)在該區(qū)間上是遞減的．

2) 請(qǐng)大家觀察函數(shù)y=x2的圖象,在(-∞,+∞)上,函數(shù)圖象變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn),能否描述函數(shù)y=x2圖象的增減性．

由于函數(shù)y=x、y=-x的圖象在整個(gè)定義域內(nèi)都是上升或下降的,不足以說明問題．y=x2作為重要的初等函數(shù),學(xué)生非常熟悉,其圖象包含2種情形．故設(shè)計(jì)這個(gè)問題是希望通過圖象對(duì)比讓學(xué)生理解定義中“在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上”的含義．

問題3請(qǐng)大家再次觀察函數(shù)y=x的圖象,說說當(dāng)自變量x從左到右逐漸變大的同時(shí),相應(yīng)y值的變化情況,并用自然語言進(jìn)行描述．

得出自然語言描述的定性刻畫:在某個(gè)區(qū)間上,當(dāng)自變量x增大時(shí),函數(shù)值y隨之減少,則函數(shù)在該區(qū)間上是遞減的;當(dāng)自變量x增大時(shí),函數(shù)值y隨之增大,則函數(shù)在該區(qū)間上是遞增的．

設(shè)計(jì)此問題為揭示函數(shù)單調(diào)性定義的本質(zhì)做好鋪墊．通過學(xué)生熟悉的初等函數(shù)圖象,即充分利用學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”,合理加大問題難度,使學(xué)生在思維上水到渠成．

問題41) 定義中“當(dāng)自變量x增大時(shí)”,“增大”這個(gè)詞的含義是什么?

2) 若圖象上存在某2點(diǎn)滿足“當(dāng)x1

問1)的設(shè)計(jì)是希望學(xué)生能把從問題3總結(jié)的自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)表示,這個(gè)轉(zhuǎn)化也是由常量到變量的轉(zhuǎn)化．這是教學(xué)中的難點(diǎn),也是學(xué)生“可能達(dá)到的發(fā)展水平”．我們可以組織學(xué)生辨析、討論,突破難點(diǎn)．問2)的設(shè)計(jì)是突出定義中“任意”一詞,讓學(xué)生深刻理解“任意”的含義．

上述4個(gè)問題,以學(xué)生“已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平”為基礎(chǔ),步步為營(yíng)、層層深入,使學(xué)生們逐步理解難點(diǎn),最后總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性的概念．

一節(jié)課的好壞在一定程度上取決于教師對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)的把握,在教學(xué)中我也常常為如何突破重難點(diǎn)而不知所措，也會(huì)出現(xiàn)講完課后發(fā)現(xiàn)自己對(duì)課程的設(shè)計(jì)并沒達(dá)到預(yù)想的效果.究其原因,也許就是沒有關(guān)注到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”．只是從自己角度出發(fā)主觀地設(shè)計(jì)教學(xué),與學(xué)生知識(shí)體系脫節(jié),因而沒有達(dá)到預(yù)想效果．本學(xué)期學(xué)習(xí)了維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論,感受頗深，試著在數(shù)學(xué)教學(xué)中加以運(yùn)用．《函數(shù)單調(diào)性》就是利用“最近發(fā)展區(qū)”理論設(shè)計(jì)教學(xué),突破難點(diǎn)．上完課后,確實(shí)達(dá)到預(yù)想效果．因此,呈獻(xiàn)此文和各位老師共同分享．

(作者單位：陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院)