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“函數(shù)的單調(diào)性”復(fù)習(xí)設(shè)想

◇江蘇周愛飛

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要章節(jié),函數(shù)的單調(diào)性是其中的一個(gè)重要的概念,也是高考的熱點(diǎn)問題.復(fù)習(xí)時(shí)要通過例題的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生充分理解、靈活運(yùn)用概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)單調(diào)性問題的轉(zhuǎn)換能力．本文就“函數(shù)單調(diào)性”的考點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)行分類突破,望能有助于高考復(fù)習(xí)實(shí)踐．

1暴露學(xué)生常見錯(cuò)誤

【設(shè)計(jì)意圖】 將例1拿出來讓學(xué)生自主探究,可以暴露出學(xué)生認(rèn)知上最為常見的錯(cuò)誤.

有學(xué)生會(huì)認(rèn)為f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),實(shí)際上只要取x1=-1,x2=1,其中x1

2內(nèi)化解決問題的方法

【設(shè)計(jì)意圖】本例的解決方法可以運(yùn)用定義法(略),也可以用復(fù)合函數(shù)法,相比較而言用后者方法更簡(jiǎn)單．

復(fù)合函數(shù)法設(shè)x2-2x-3=t,則y=log1/2t且t>0,所以x>3或x<-1．又t=(x-1)2-4,y=log1/2t關(guān)于t>0為減函數(shù),求原來的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間,即求函數(shù)t=x2-2x-3>0的遞增區(qū)間,所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+∞).

【設(shè)計(jì)意圖】本例的解題方法可以運(yùn)用定義法(略),也可以用導(dǎo)數(shù)法,相比較而言用后者更簡(jiǎn)單．

【設(shè)計(jì)意圖】本例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖象法,同時(shí)讓學(xué)生有一種意識(shí):有些函數(shù)較易畫出草圖,可用函數(shù)圖象法輔助求解.

圖象法作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1所示:

圖1

由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增,需滿足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4．

(作者單位：江蘇省江陰市華姿中等專業(yè)學(xué)校)