周 琰，邴 倩

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眼動研究在數(shù)學學習困難領(lǐng)域的應(yīng)用

周 琰，邴 倩

（聊城大學教育科學學院，山東聊城 252059）

眼動研究憑借先進的技術(shù)優(yōu)勢，通過眼動軌跡的實時記錄和眼動指標的精確分析，在揭示學生對抽象數(shù)學知識的表征和提取加工方面具有明顯的優(yōu)越性．目前，眼動研究在數(shù)學學習困難領(lǐng)域的應(yīng)用集中在3個方面：應(yīng)用題解題過程的眼動研究；數(shù)字加工的眼動研究；空間與圖形領(lǐng)域的眼動研究．隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，眼動研究在數(shù)學學習困難領(lǐng)域會展現(xiàn)出更加廣闊的應(yīng)用前景．

眼動研究；數(shù)學學習困難；問題解決

在當前的學校教育中，數(shù)學學習困難學生普遍存在．數(shù)學學習困難的成因是多方面的，既有情感投入的缺失，也有認知投入的不足[1~2]．探究數(shù)困生學習困難的成因，明確其認知加工特點是進行有效矯正的前提[3]．以往研究多采用出聲思維法揭示數(shù)困生的認知加工特點，但此方法存在一定的局限性．首先，掌握出聲思維法對于數(shù)困生并非易事，他們有時難以清晰地報告自己的思維過程．其次，數(shù)學解題過程具有一定的簡縮性，有時需要打斷解題者的思路，才能讓其準確報告出那些沒有達到“意識”水平的推理過程；但打斷解題者的思路，又阻礙了其思維的流暢性．隨著科技的發(fā)展，利用眼動儀研究數(shù)困生的認知加工特點具有一定優(yōu)勢[4]．眼動儀能以較高的分辨率精確記錄眼球的運動軌跡，人們可以利用眼動儀獲得數(shù)學解題過程中的許多數(shù)據(jù)，如注視位置、注視時間、注視次數(shù)、回視次數(shù)等等．研究者可以通過分析記錄到的即時數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對人的心理活動的精細分析，探討學生的認知加工特點．其理論基礎(chǔ)在于：眼睛的注視與心理的加工存在密切聯(lián)系，眼睛注視某個詞或某個數(shù)字時，個體就在對詞或數(shù)字進行心理加工[5~6]．思維過程中“眼隨心動”的特點使得研究者可以通過分析數(shù)困生解題過程中的眼動指標，了解其心理加工過程，發(fā)現(xiàn)其問題表征和解題策略等方面的認知特點，揭示其數(shù)學學習困難的深層原因，這對于開展數(shù)困生的教育診斷和教學干預(yù)具有重要的現(xiàn)實意義．

1 數(shù)學學習困難領(lǐng)域常用的眼動觀測指標

為更好地理解數(shù)學學習困難領(lǐng)域眼動研究的結(jié)果，此處列出了常用的眼動觀測指標及其對應(yīng)的心理加工過程．（1）總注視時間（total fixation duration），指被試在某一興趣區(qū)內(nèi)所有注視時間的總和，注視時間越長表示對該區(qū)域的信息加工時間越長．（2）平均注視時間（average fixation duration），指平均每次注視所需要的時間，即注視點的持續(xù)時間．（3）注視次數(shù)（fixation count），指注視點的數(shù)量，該指標能有效反映閱讀材料的認知加工負荷，被試對于認知負荷較大的閱讀材料，注視次數(shù)較多．亦有研究者用“注視點數(shù)”一詞來反映個體知覺加工范圍的大小，注視點越少，被試的知覺廣度越大．（4）回視次數(shù)（regression count），指眼睛的注視點從右向左的運動，即眼睛又退回到剛才注視過的內(nèi)容上．回視有利于對閱讀信息進行更深層的加工，回視次數(shù)反映了讀者對之前閱讀信息的再加工過程．（5）瞳孔直徑（pupil size），指被試注視某一區(qū)域時，瞳孔直徑變化的平均大小．瞳孔直徑變化幅度的大小與進行信息加工時的心理努力程度密切聯(lián)系，當加工較困難的材料時，心理負荷較大，瞳孔直徑增加的幅度也較大．（6）眼跳距離（saccade distance），在閱讀心理的研究中，眼跳距離是衡量學生閱讀廣度的重要指標，眼跳距離越大，一次注視的廣度就越大，所獲取的信息越多，加工速度越快．但請讀者注意，在下文的內(nèi)外源注意研究中，眼跳距離的大小卻有著不同的含義．由于內(nèi)外源注意條件下的線索提示有時有效有時無效，所以較好的策略是視線指向線索提示的位置，但不離開中心點太遠，以便在提示無效時迅速返回．所以此類研究中的眼跳距離大，反而不利于信息加工．（7）眼動軌跡（eye track），指注視點隨時間變化的序列，動態(tài)反映出個體在認知過程中的眼部活動情況．（8）熱區(qū)圖（heatmap），基于眼睛停留次數(shù)、停留時間生成，以顏色的方式顯示注視點的變化情況，紅色代表注視時間長，綠色代表注視時間短．

2 眼動研究在數(shù)學學習困難領(lǐng)域的具體應(yīng)用

眼動技術(shù)在教育心理中的應(yīng)用最早可追溯到閱讀心理的研究．由于數(shù)學應(yīng)用題的解題過程涉及題目信息的閱讀理解，同時應(yīng)用題也是數(shù)困生的學習難點，故在數(shù)學學習困難領(lǐng)域，最早應(yīng)用眼動儀進行的研究即為應(yīng)用題的解題過程．研究者借助眼動儀即時精確記錄的優(yōu)勢，揭示數(shù)困生在應(yīng)用題解題中的閱讀理解和信息表征特點，驗證相關(guān)的理論構(gòu)想，探討解題錯誤的原因．隨著技術(shù)的成熟，研究領(lǐng)域也在擴展，數(shù)困生的數(shù)字加工以及空間與圖形領(lǐng)域的眼動研究開始成為熱點問題．另外，數(shù)學領(lǐng)域的眼動研究多采用比較法，即比較數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的眼動模式差異，其中數(shù)困生的眼動模式幫助研究者找出解題失敗的原因，數(shù)優(yōu)生的相關(guān)數(shù)據(jù)便于研究者總結(jié)成功解題的策略，對比研究的結(jié)果可為數(shù)學教學和教育干預(yù)提供參考和指導．

2.1 應(yīng)用題解題過程的眼動研究

對應(yīng)用題語意的正確理解和表征是準確解決數(shù)學問題的前提．數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在題目信息表征上存在差異[7]．De Corte等人把數(shù)學解題過程分為語意分析階段和運算階段，并通過眼動研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學能力不同的解題者在語義分析階段對語句的注視時間百分比沒有顯著差異，但在運算階段，高解題能力者對語句的注視時間百分比顯著高于低能力解題者[8]．Lewis等人則把解應(yīng)用題的過程分為題目轉(zhuǎn)換、題目整合、計劃算法和執(zhí)行算法四個階段[9]，指出解應(yīng)用題時出現(xiàn)錯誤的原因在于未能正確地進行關(guān)系表征，即錯誤地理解題意，導致計劃和執(zhí)行算法時出現(xiàn)錯誤．Hegarty通過分析學生解比較應(yīng)用題（題目中包含了一個關(guān)系句，并用關(guān)系詞對兩個量進行比較的應(yīng)用題）時的眼動差異驗證了上述理論[10]．當題目內(nèi)容對學生提出復雜的認知任務(wù)要求時，Lewis的理論更具有適用性[11]．數(shù)困生在遇到語意結(jié)構(gòu)復雜的應(yīng)用題時，往往難以對問題情境進行合理的心理表征．馮虹等對不同成績學生的應(yīng)用題解題過程進行了眼動研究[12~13]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)困生總的注視次數(shù)顯著多于數(shù)優(yōu)生，但數(shù)困生對“題設(shè)”和“關(guān)鍵信息”的表征時間顯著較短，特別是數(shù)困生對關(guān)系詞的注視次數(shù)顯著少于數(shù)優(yōu)生．這反映出數(shù)困生頭腦中缺少有效的解題圖式[14]，他們對“題設(shè)”的注視比較盲目，沒有對“關(guān)鍵信息”給予足夠的注視，不能充分理解關(guān)系詞的含義，對關(guān)系句的結(jié)構(gòu)和兩個量之間的數(shù)量關(guān)系沒有進行正確的語義和詞序上的轉(zhuǎn)換，沒有把“題設(shè)”中給出的已知條件充分整合，不能形成有效的問題表征，導致較低的解題正確率．Knoblich等人通過眼動研究驗證了頓悟問題的表征轉(zhuǎn)換理論[15]，Thevenot等人巧妙地把該理論應(yīng)用到數(shù)學問題解決上，證明了限制解除和組塊分解的機制在解決算術(shù)應(yīng)用題時同樣適用，當要求更寬視野的限制解除時，表征轉(zhuǎn)換變得更難而且所花時間更長[16]．

盧佳等比較了數(shù)學障礙組、數(shù)學障礙閱讀障礙共生組和平常組兒童解答簡單應(yīng)用題和一般應(yīng)用題的特點[17]，發(fā)現(xiàn)數(shù)學障礙組兒童（MD兒童）在觀察時間、瞳孔直徑、注視點持續(xù)時間和興趣區(qū)總注視時間指標上接近平常兒童，并顯著好于數(shù)學障礙閱讀障礙共生組兒童（MDRD兒童）；說明MD兒童主要是數(shù)學能力不足，MDRD兒童的閱讀能力不足會更加嚴重地影響其解題成績，故對MDRD兒童的矯正要注意其閱讀能力的提高[18]．另外，題目難度、冗余信息是影響數(shù)困生應(yīng)用題解題的重要因素[19]．題目含有冗余信息時，數(shù)優(yōu)生出入關(guān)鍵信息區(qū)域的眼動次數(shù)增多，而數(shù)困生只有在題目較容易時，冗余信息量對其進出關(guān)鍵信息的次數(shù)才會有影響，說明他們在題目較容易時能夠找出解題的關(guān)鍵要素，但當題目難度增大時則很難區(qū)分關(guān)鍵信息．韓玉昌等對小學一年級學生閱讀配有不同背景插圖應(yīng)用題的眼動指標進行了考察[20]，發(fā)現(xiàn)無論應(yīng)用題難易，學生對有背景插圖的閱讀理解優(yōu)于對無背景插圖的理解，說明合理使用插圖有助于小學生的數(shù)學問題解決．

2.2 數(shù)字加工的眼動研究

注意力渙散是數(shù)學學習困難的重要原因之一[21]．不同注意條件下的數(shù)字加工研究一般采用Posner的實驗范式，將注意分為內(nèi)源性注意（endogenous）和外源性注意（exogenous）兩種．內(nèi)源性注意指根據(jù)個體的行為目標或意圖來分配注意，外源性注意指個體視野外部的信息所引起的注意定向[22]．數(shù)困和正常發(fā)展的兒童在內(nèi)源性提示下的差異首先反映在注視點數(shù)和瞳孔直徑上[23]，數(shù)困兒童在較少的注視次數(shù)下，難以獲取足夠的信息，面臨同樣的任務(wù)，他們的心理負荷比較大，所以瞳孔直徑的變化比正常兒童大．其次反映在加工策略上，正常兒童在提示有效下的眼跳距離比學困兒童短，他們會將注意移向提示位置的臨近區(qū)域，這樣既可以加快對提示有效時目標的辨別，也便于在提示無效時迅速返回，但數(shù)困兒童不能有效使用這種較好的加工策略．數(shù)困和正常發(fā)展的兒童在外源性提示下的表現(xiàn)差異較大，在注視時間、注視比率、注視點數(shù)和瞳孔直徑上都有顯著差異．譬如，數(shù)困兒童的注視比率比正常兒童低，時間利用效率較差，需要更多的時間來進行數(shù)字的輔助加工．

隋光遠等人對三、六年級的數(shù)困兒童和正常兒童的數(shù)字比較進行研究[24]，發(fā)現(xiàn)數(shù)困兒童和正常兒童在加工速度、知覺廣度和加工策略上有差異，數(shù)困組的注視時間更長、注視點數(shù)更多、瞳孔直徑更大；六年級數(shù)困兒童的眼跳距離顯著大于正常兒童．潘運等人進一步考察了有效與無效線索對數(shù)字加工的影響[25]，發(fā)現(xiàn)內(nèi)源性和外源性注意條件下，數(shù)困生在數(shù)字比較任務(wù)中的反應(yīng)時間、注視時間和眼跳距離均顯著長于數(shù)優(yōu)生．內(nèi)源性和外源性有效線索提示條件下，數(shù)學優(yōu)困生均表現(xiàn)出顯著的數(shù)字距離效應(yīng)（數(shù)字距離效應(yīng)是數(shù)字加工的一種特有認知效應(yīng)，指對兩個數(shù)字之間的大小進行比較時，反應(yīng)時和錯誤率會隨著兩個數(shù)字之間距離的增加而下降），但無效線索提示條件下，只有數(shù)優(yōu)生表現(xiàn)出明顯的數(shù)字距離效應(yīng)，數(shù)困生的數(shù)字距離效應(yīng)不顯著．說明無效線索對數(shù)困生的數(shù)字加工產(chǎn)生了顯著的干擾作用，他們在數(shù)字加工任務(wù)中自動獲取數(shù)量信息的能力比數(shù)優(yōu)生弱．

David等人運用眼動技術(shù)探討小學生對乘法數(shù)字和表達式的表征[26]，研究中分別以符號和圖片兩種方式呈現(xiàn)18張幻燈片，從幻燈片的總注視時間、興趣區(qū)注視時間、眼動軌跡等方面進行數(shù)據(jù)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)困兒童的注視時間長于正常兒童，而且表征時需要老師的幫助和解釋．同時，兒童圖片表征時的成績優(yōu)于數(shù)字表征．Sophian等利用眼動技術(shù)對感數(shù)和計數(shù)的機制進行研究（人們對3個以內(nèi)的較小數(shù)目的報告既快又準，稱為感數(shù)；對3個以上的較大數(shù)目的報告既慢又容易出錯，稱為計數(shù)），指出感數(shù)同計數(shù)一樣需要視覺注意的參與，對感數(shù)只需要前注意機制的已有觀點提出挑戰(zhàn)[27]．Moeller等人利用眼動技術(shù)分析了發(fā)展性計算困難的兒童在感數(shù)和計數(shù)方面存在的問題[28]，發(fā)現(xiàn)他們的注視點數(shù)目顯著多于正常兒童，正常兒童在加工較小數(shù)字（3點及以下）時采用同時加工的方法，不需要太多的意識控制即能正確報數(shù)，但數(shù)困兒童對于較小數(shù)字也采用計數(shù)方法，通過一系列有意識的注意過程才能正確報出數(shù)字點數(shù)．當屏幕上出現(xiàn)的點數(shù)較多時（例如8個點時），數(shù)困兒童的注意點數(shù)量甚至超過數(shù)字本身（此時平均有9.5個注視點），說明他們在計數(shù)過程中存在頻繁的眼動矯正，而且其平均注視時間也長于正常兒童．該研究揭示了發(fā)展性計算困難兒童對非符號數(shù)量的自動感知和并行編碼加工存在缺陷．同時，作者也指出眼動技術(shù)可以如其在閱讀困難及ADHD領(lǐng)域的應(yīng)用一樣，在數(shù)學學習困難領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景．

2.3 空間與圖形領(lǐng)域的眼動研究

空間與圖形領(lǐng)域的眼動研究開展比較晚，但發(fā)展十分迅猛[29~30]．臺灣學者通過分析空間注視點、注視時間和注視位置的熱區(qū)圖，研究數(shù)困生在空間認知、空間——平面展開圖和空間旋轉(zhuǎn)方面存在的問題[31]．結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)困生的注視點非常散亂，在題設(shè)圖形與備選答案間的注視點區(qū)域不斷變化，他們不能正確表征原始圖形移動或旋轉(zhuǎn)后的圖形，把空間圖形轉(zhuǎn)為平面圖形時缺少相應(yīng)的展開策略，不能有效進行兩維與三維圖形間的轉(zhuǎn)換．數(shù)優(yōu)生能快速地對題設(shè)圖形進行旋轉(zhuǎn)和移動表征，他們最初的注視點在題設(shè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，當圖片旋轉(zhuǎn)后，能在頭腦中快速做出比較判斷，其注視點極少落在錯誤選項上，也很少再去回視題設(shè)圖片．依據(jù)眼動結(jié)果，研究者設(shè)計干預(yù)課程，訓練數(shù)困生按照數(shù)優(yōu)生的視覺策略在頭腦中創(chuàng)建視覺表象，經(jīng)過訓練，數(shù)困生學會了解決空間——平面圖形轉(zhuǎn)換的問題，解題速度和準確率均有提高，干預(yù)訓練有效提升了其空間想象能力．周亞亞等人通過分析不同認知疲倦狀態(tài)初中生解決結(jié)構(gòu)不良幾何問題的眼動指標[32]，發(fā)現(xiàn)無認知疲倦組在題目注視次數(shù)、文字興趣區(qū)和圖形興趣區(qū)注視次數(shù)、瞳孔直徑上都顯著少于高認知疲倦組，說明高認知疲倦狀態(tài)的學生認知功能弱化，導致學習效率下降．解決不同程度結(jié)構(gòu)不良幾何問題時的注視次數(shù)和瞳孔直徑也有顯著差異，高程度結(jié)構(gòu)不良問題相比低程度結(jié)構(gòu)不良問題時的注視次數(shù)及瞳孔直徑都顯著增加．但是高欠缺結(jié)構(gòu)不良問題對于高認知疲倦組來說難度過大，導致認知處于超負荷狀態(tài)，被試存在放棄解決的念頭，所以各眼動指標都低于低欠缺結(jié)構(gòu)不良問題．故教學中要注意學習材料的選擇，所選題目難度應(yīng)與學生的認知程度相匹配，避免認知負荷超載引發(fā)數(shù)學學習困難[33]．

3 未來研究趨勢展望

數(shù)學是一門對學生的認知能力要求較高的學科．眼動研究憑借先進的技術(shù)優(yōu)勢，通過眼動軌跡的實時記錄和眼動指標的精確分析，在揭示學生對抽象數(shù)學知識的表征和提取加工方面具有傳統(tǒng)研究方法無法比擬的優(yōu)越性．目前，該領(lǐng)域中數(shù)學應(yīng)用題解題過程的眼動研究相對成熟[34]，但其他領(lǐng)域的研究相對薄弱．隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，眼動研究在數(shù)學學習困難領(lǐng)域會展現(xiàn)出更加廣闊的應(yīng)用前景．未來研究可在以下方面進行探索．首先，拓寬眼動研究領(lǐng)域，加強空間與圖形等薄弱領(lǐng)域的研究，全面揭示數(shù)困生在數(shù)學學習各領(lǐng)域的認知加工特點；其次，在對比數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的眼動模式差異的基礎(chǔ)上，訓練數(shù)困生按照數(shù)優(yōu)生的認知策略進行信息加工，有針對性地開展教育干預(yù)[31]；最后，將眼動技術(shù)與ERP、fMRI等多種技術(shù)相結(jié)合[35]，更深入地揭示數(shù)困生的核心認知缺陷，為數(shù)困生的轉(zhuǎn)化奠定堅實的理論基礎(chǔ)．

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[35] Zhou F, Zhao Q, Chen Ch, et al. Mental Representations of Arithmetic Facts: Evidence from Eye-Movement Recordings Supports the Preferred Operand-Order-Specific Representation Hypothesis [J]., 2012, 65(4): 661-674.

[責任編校：張楠]

Application of Eye Movement Study in the Field of Mathematics Learning Difficulties

ZHOU Yan, BING Qian

(School of Educational Science, Liaocheng University, Shandong Liaocheng 252059, China)

The study on eye movement has obvious superiority on the representation and extraction processing of abstract mathematical knowledge with the superiority of advanced technology, through the precise analysis of real-time recording and eye movement indexes. At present, eye movement research in mathematics learning difficulty in application field concentrates in three aspects: eye movement research of arithmetic word problems; eye movement in number processing; eye movement research in geometry. With the development of science and technology, eye movement research on learning disabilities field will show a more broad application prospects in mathematics.

eye movement study; mathematical learning difficulties; problem solving

G40-03

A

1004–9894（2016）05–0084–04

2016–04–05

教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金——青少年認識信念發(fā)展模式與作用機制研究（16YJA880071）；山東省教育科學“十二五”規(guī)劃重點課題——大學生認識信念取向與創(chuàng)造性思維培養(yǎng)（ZC15019）

周琰（1971—），女，山東高唐人，副教授，博士，主要從事教育心理和數(shù)學學習心理研究．