常 磊

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國內(nèi)外高層次（數(shù)學(xué)）思維研究述評

常 磊

（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 200241）

高層次思維是近年來教育研究的熱點(diǎn)問題之一，主要集中在概念的界定，具體學(xué)科中的高層次思維能力的教學(xué)和測評等方面．其概念存在多種具有較高認(rèn)可度的界定，且存在顯著差異；其教學(xué)研究涉及教學(xué)的諸多方面，且呈現(xiàn)與新技術(shù)相結(jié)合的趨勢；其測評研究正在積極地建設(shè)和完善．這些研究為推進(jìn)中國高層次數(shù)學(xué)思維的理論研究與實踐探索的啟示包括：加強(qiáng)高層次數(shù)學(xué)思維的界定研究；加大實證研究力度，探索高層次數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)的有效實施；建立科學(xué)的高層次數(shù)學(xué)思維能力測評體系．

高層次（數(shù)學(xué)）思維；界定；教學(xué)；測評

國外的很多教育研究者認(rèn)為[1~4]，高層次思維能力（Higher Order Thinking Skill，簡稱HOTS）是人生成功的一個重要因素．不斷變化和充滿挑戰(zhàn)的世界需要我們的學(xué)生，具備超越構(gòu)建知識的能力，即需要高層次思維能力．近年來，發(fā)展和加強(qiáng)學(xué)生的高層次思維能力在國際上已經(jīng)成為了一個主要的教育目標(biāo)[5]．在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，為了避免很多國家把能力培養(yǎng)退化為一些低層次的、以記憶為主的模仿活動帶來的負(fù)面影響，西方研究者提出了高層次數(shù)學(xué)思維能力的概念[6]，并認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生透過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識發(fā)展高層次思維能力[7]．鄭毓信也提出：數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究，特別是“高層次數(shù)學(xué)思維研究”，已為解決許多重大數(shù)學(xué)教育理論問題提供了重要啟示[8]．從高層次思維的界定、高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的教學(xué)、高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的測評幾個方面入手，梳理國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)的研究成果，以期為今后國內(nèi)的高層次數(shù)學(xué)思維研究提供有益的借鑒，引發(fā)更深層次的探索．

1 高層次思維的界定

已有的文獻(xiàn)資料中關(guān)于高層次思維的界定差異比較大，主要有以下幾類．

1.1 以布魯姆分類學(xué)為基礎(chǔ)的高層次思維界定

1956年，美國教育心理學(xué)家布魯姆（Benjamin S. Bloom）把認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低到高分為識記、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合和評價6個層次[9]．高層次思維的研究起源于布魯姆和加涅（Robert M. Gagne）等人的學(xué)習(xí)理論，很多研究者認(rèn)為認(rèn)知思維層次符合布魯姆分類學(xué)，將識記、理解、應(yīng)用視為低層次思維，分析、綜合和評價視為高層次思維．2001年，布魯姆的學(xué)生Anderson等人對布魯姆分類學(xué)進(jìn)行了修訂[10]，認(rèn)知水平按照復(fù)雜程度遞增原則依次分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造．類似的，后3個認(rèn)知水平“分析、評價、創(chuàng)造”被視為高層次思維．

1991年，顧泠沅領(lǐng)導(dǎo)的青浦實驗小組，對布魯姆分類學(xué)等進(jìn)行重新認(rèn)定，并在大樣本測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架[11]．學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平被分為較低與較高兩個范疇，每個范疇分為兩個層次，較低認(rèn)知水平范疇分為計算與概念兩個層次，分屬操作性和概念性記憶水平；較高認(rèn)知水平范疇分為領(lǐng)會與分析兩個層次，分屬說明性理解和探究性理解水平．

1.2 Resnick對高層次思維的界定

布魯姆等人認(rèn)為，高層次思維是建立在低層次思維或基本技能之上的，并且二者有著明確的界限區(qū)別．然而，一批有影響力的研究者認(rèn)為思維是整體的、不可明顯分層的，他們對依據(jù)布魯姆分類學(xué)對思維層次進(jìn)行簡單分層提出了質(zhì)疑．1987年，美國國家研究委員會所屬的數(shù)學(xué)、科學(xué)、和技術(shù)教育研究委員會發(fā)表了一份研究報告[12]，試圖整合所有關(guān)于高層次思維的理論，為培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力提出建議．該項研究的主要負(fù)責(zé)人Resnick認(rèn)為高層次思維這個術(shù)語抵制精確形式的定義，因為它的一些關(guān)鍵特征無法定義得非常準(zhǔn)確，但是當(dāng)高層次思維能力在實踐中發(fā)生時卻能夠被識別出來．這項研究最終只把高層次思維描述為具備或者包括以下幾個特征（見表1）．

表1 高層次思維具備或者包括的特征

1.3 從心理學(xué)或認(rèn)知科學(xué)視角對高層次思維界定

Lewis和Smith從心理學(xué)的視角對高層次思維的定義是[13]：高層次思維發(fā)生在，當(dāng)個體需要將新知識和已有知識建立聯(lián)系，或者改變及拓展這些知識來達(dá)到一個復(fù)雜的認(rèn)知目的或者在復(fù)雜的情境中發(fā)現(xiàn)可能的答案．低層次思維僅僅需要對信息進(jìn)行常規(guī)或機(jī)械化的應(yīng)用，而高層次思維挑戰(zhàn)學(xué)生的解釋、分析和使用信息解決問題方面．以類似的視角，中國臺灣的葉玉珠認(rèn)為[14]，高層次思維涉及個體主動處理一連串的心理過程以達(dá)成做判斷、決策、解決問題、建構(gòu)及溝通意義的能力和意愿．在這些心理過程中，個體必須視情境而定，適當(dāng)?shù)剡x擇、結(jié)合和運(yùn)用其相關(guān)的知識與技巧，并隨時監(jiān)控和調(diào)節(jié)其思維．

美國芝加哥大學(xué)的Richland和Simms從認(rèn)知科學(xué)的角度，把高層次思維定義為關(guān)系結(jié)構(gòu)映射（relational structure mapping）過程，將學(xué)科信息看作系統(tǒng)關(guān)系，調(diào)整和比較/對比這些系統(tǒng)，以發(fā)展更高層次的關(guān)系（如相同、不同、或因果關(guān)系），然后基于這些高層次關(guān)系得出結(jié)論、解決問題和推理[15]．

1.4 復(fù)雜思維集合論

還有一類觀點(diǎn)認(rèn)為高層次思維是一個由多種復(fù)雜思維所構(gòu)成的思維集合．這個集合可能包括批判性思維（再）創(chuàng)造性思維、直覺思維、發(fā)散思維、反思思維、元認(rèn)知思維等[16~19]．

1.5 高層次數(shù)學(xué)思維的界定

美國全國數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）1989年把高層次思維描述為解決非常規(guī)問題時需要的思維[20]．非常規(guī)問題是指有一個或多個適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案未被學(xué)生提前知曉的問題，當(dāng)人由于需要解答某個不能通過對學(xué)過的知識的常規(guī)應(yīng)用解決的問題，必須要對信息做出詮釋、分析或處理時對大腦的挑戰(zhàn)性和拓展性使用[21]．

中國的周超以思維品質(zhì)為視角，在林崇德先生對思維品質(zhì)研究的基礎(chǔ)上，分別從深刻性、靈活性、獨(dú)造性、批判性與敏捷性界定了數(shù)學(xué)高層次思維[22]．她認(rèn)為不同的思維形式之間并沒有高低之分，不能根據(jù)思維的形式來區(qū)分思維層次．

塞浦路斯大學(xué)教育學(xué)院的兩位學(xué)者基于整體化思維模型，認(rèn)為高層次數(shù)學(xué)思維是一個廣義術(shù)語，其可操作型定義整合了基本數(shù)學(xué)知識、批判性思維、創(chuàng)造性思維和各種復(fù)雜的思維過程，這種定義利于開展高層次數(shù)學(xué)思維測試和設(shè)計有效的學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)展這種思維[23]．

總體來看，目前關(guān)于高層次思維存在多種具有較高認(rèn)可度的界定，這些解釋基于不同的理念，因此存在顯著差異．依據(jù)布魯姆分類學(xué)對高層次思維的界定比較清晰、簡單，對于一線教師更加容易接受、理解和執(zhí)行，在測評中便于出題、施測、評分和報告結(jié)果，缺點(diǎn)是對高層次思維的劃分有些過于簡單、人為設(shè)定的特征明顯，不夠準(zhǔn)確和全面，缺少科學(xué)扎實的實證研究支撐．Resnick等對于高層次思維的界定理論研究性較強(qiáng)，對高層次思維的特征分析比較全面深刻，是目前被認(rèn)可度最高的一種界定，但因其缺少可供實際教學(xué)和測評的框架，對于一線教師顯得實用性不足．美國全國數(shù)學(xué)教師理事會和Newmann等研究者從問題解決類型的角度來區(qū)分學(xué)生是否使用了高層次思維，便于一線教師判斷和測評，但對高層次思維的內(nèi)涵并沒有給出科學(xué)全面的分析．Lewis和Smith等人從心理學(xué)視角分析，專業(yè)性較強(qiáng)，普通研究者和教師難以理解和操作．思維集合的觀點(diǎn)具有特殊性，關(guān)注了某些復(fù)雜的特殊思維，使一線教師容易開展對特殊思維的專項訓(xùn)練與測評，但缺乏對高層次思維的統(tǒng)領(lǐng)認(rèn)識和全面把握．發(fā)展高層次數(shù)學(xué)思維的重要性已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可，但針對高層次數(shù)學(xué)思維的界定研究視角化特征明顯，需要在高層次思維界定研究的基礎(chǔ)上更加全面和完善．

2 高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的教學(xué)

在過去的幾十年里，研究者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，高層次思維能力是可以被教、培養(yǎng)和發(fā)展的．在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力是重要任務(wù)，也是課堂教學(xué)的重點(diǎn)問題[24]．高層次（數(shù)學(xué)）思維的教學(xué)研究主要可以分為課程標(biāo)準(zhǔn)與文化，教學(xué)模式、原則和策略，教學(xué)載體，教學(xué)與信息技術(shù)的使用幾個大的方面．

2.1 課程標(biāo)準(zhǔn)和文化與高層次（數(shù)學(xué)）思維

從國際上看，作為主要的發(fā)達(dá)國家，英國和美國都非常強(qiáng)調(diào)高層次思維教學(xué)在學(xué)校課程中的重要性．

美國的2010年版《共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)積極發(fā)展學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維，清楚地提供了學(xué)生需要學(xué)習(xí)的具體技能，并要求教師為學(xué)生提供參與高層次任務(wù)和回答高層次思維問題的機(jī)會[25]．有研究者使用韋伯的深度知識分析框架，發(fā)現(xiàn)美國2009年版新澤西州的課程標(biāo)準(zhǔn)比較2010年版《共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)》，對高層次數(shù)學(xué)思維的要求更高[26]．

英國威爾士議會政府2011年發(fā)布了一份名為《發(fā)展高層次數(shù)學(xué)思維能力》的指導(dǎo)手冊，主要用于提高K3至K4階段（中學(xué)）學(xué)生在GCSE和 PISA測試中的表現(xiàn)[27]．手冊中包括了具有高層次思維特征的學(xué)生作業(yè)案例，每個案例都是學(xué)生對于教學(xué)任務(wù)的真實反饋，配有確定其對應(yīng)思維層次特征的評論．

從國內(nèi)的研究看，李瓊等研究發(fā)現(xiàn)：與使用原課程的學(xué)生相比，使用新課程的小學(xué)生在高層次思維能力方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢[28]．張曉斌發(fā)現(xiàn)，中國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)﹙實驗﹚》對培養(yǎng)思維能力的思維過程做了10個方面的方向性要求，但沒有對思維層次做出具體規(guī)定，建議制定出量化的具有可操作性的數(shù)學(xué)思維能力目標(biāo)[29]．

Yeung和Shirley認(rèn)為文化因素被認(rèn)為在確定教學(xué)方法方面起到重要的作用[30]．他們對12名中國香港教師進(jìn)行深度訪談，檢測他們對于有效高層次思維教學(xué)的觀念，并將之與西方教學(xué)理論和中國傳統(tǒng)的教學(xué)價值進(jìn)行了對比，并揭示了中國的價值觀，主要是儒家思想，是如何影響香港教師關(guān)于有效高層次思維教學(xué)的認(rèn)識的．

2.2 高層次（數(shù)學(xué)）思維的教學(xué)模式和原則及策略

關(guān)于高層次思維能力的教學(xué)模式，歸納起來共3類[31]：其一，獨(dú)立課程模式，強(qiáng)調(diào)思維能力的專門、直接教學(xué)，將思維能力的教學(xué)獨(dú)立于具體學(xué)科課程之外；其二，內(nèi)容模式，認(rèn)為某些認(rèn)知技能是特定存在于具體學(xué)科的，如數(shù)學(xué)或科學(xué)，應(yīng)該在具體的學(xué)科背景下進(jìn)行教授；其三，注入模式，即將思維能力的教學(xué)與課程的教學(xué)融合在一起，不拘泥于某些特殊的思維策略和技能的教學(xué)．

Weiss認(rèn)為，促進(jìn)高層次思維能力的發(fā)展應(yīng)該遵循以下標(biāo)準(zhǔn)[32]：（1）學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)的重心由知識轉(zhuǎn)變成理解；（2）教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造一個能夠有效互動的交流環(huán)境，鼓勵他們驗證、質(zhì)疑、批判以及評估其它因素，通過各種途徑參與構(gòu)建知識，并通過自我探索生成新的知識；（3）學(xué)生需要意識到，他們必須成為一名積極的學(xué)習(xí)者，積極主動學(xué)習(xí)，對自己的學(xué)習(xí)擔(dān)起責(zé)任．

Caine等研究者撰寫了《12條大腦的學(xué)習(xí)原則——發(fā)展高層次思維和執(zhí)行能力的教學(xué)》[33]，提出了一些有效的教學(xué)原則，例如：采用吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，建立基本的學(xué)習(xí)技能；學(xué)習(xí)過程引入同伴指導(dǎo)；反思問題和列出評價清單；應(yīng)用現(xiàn)實生活中的例子解釋大腦協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)行為等．

美國佛羅里達(dá)州立大學(xué)的學(xué)習(xí)與評價促進(jìn)中心繪制了一幅描述高層次思維能力發(fā)展過程框架圖（如圖1），并從理論上對于高層次思維能力的發(fā)展過程及各個要素之間的關(guān)系進(jìn)行剖析，為高層次思維的教學(xué)提供了思路和方法[17]．

圖1 高層次思維能力發(fā)展過程框架圖

美國匹茲堡大學(xué)的學(xué)習(xí)研究與發(fā)展中心（LRDC）開展過一項名為QUASAR的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革項目[34]．項目負(fù)責(zé)人Stein等人在Resnick的高層次思維特征研究的基礎(chǔ)上提出了培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維能力的高水平認(rèn)知數(shù)學(xué)任務(wù)特征和數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計，在此基礎(chǔ)上，他們還研究得出保持高認(rèn)知要求水平的7條策略．

Budsankom等研究者應(yīng)用元分析結(jié)構(gòu)方程模型，基于166項實證研究，得出教室環(huán)境、學(xué)生的心理和智力特征對高層次思維能力有直接影響，家庭特征本身對高層次思維的影響甚微，但可以通過心理特征對高層次思維產(chǎn)生間接影響[35]．

2.3 高層次（數(shù)學(xué)）思維的教學(xué)載體

著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞提出[37]：教師在課堂上使用非常規(guī)問題的教學(xué)策略，可以在理解、探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過程中為所有學(xué)生提供培養(yǎng)高層次思維能力的機(jī)會．具有非常規(guī)性、情境性、開放性特征的高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有助于發(fā)展學(xué)生高層次思維能力[38~39]．

戴再平認(rèn)為：數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維[40]．含有開放性問題的數(shù)學(xué)探究活動，條件開放、方向不明、結(jié)論未知，有利于學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展，但由于高層次思維對于不同學(xué)生是相對的，任意某個開放性問題不會激發(fā)所有學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維[41]．

基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）模型同樣被認(rèn)為是發(fā)展學(xué)生高層次思維的有效方式．以色列研究者提出一種方法來組織基于問題的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的高層次思維能力[42]．這種方法通過一個包含兩個階段的基于問題的學(xué)習(xí)過程，包括了具體步驟和實施過程，具有較強(qiáng)的可操作性．

加拿大研究者針對數(shù)學(xué)建模活動設(shè)計了一種模型誘發(fā)行為（Model Eliciting Activity），通過學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動中的描述、解釋、判斷和表現(xiàn)明確揭示他們的思維過程．研究還討論了“假使……將會怎么樣?”如何拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維并且通過改變問題的條件，從而改變解決方案，最終支持學(xué)生發(fā)展高層次數(shù)學(xué)思維[43]．

美國研究者做了一項關(guān)于發(fā)展性數(shù)學(xué)方法課程培養(yǎng)小學(xué)生高層次思維的實證研究[44]，設(shè)計了實驗組和對照組，以數(shù)學(xué)問題解決、創(chuàng)造性思維為主要測試內(nèi)容開展了前后測．結(jié)果表明，發(fā)展性數(shù)學(xué)方法課程對于培養(yǎng)小學(xué)生的問題解決能力、創(chuàng)造性思維能力為主的高層次思維能力是有效的．

澳大利亞研究者與九年級數(shù)學(xué)教師合作，在不同的語言設(shè)置下，分析學(xué)生的任務(wù)解決案例，結(jié)合文獻(xiàn)研究，開發(fā)了高層次數(shù)學(xué)思維實踐中的語言要求框架[45]．框架中包括了4個分類：概括的語言、比較的語言、比例推理的語言、分析影響的語言．他們描述了4類語言的要求，分析和揭示了學(xué)生在參與這些高層次數(shù)學(xué)思維任務(wù)時面臨的語言挑戰(zhàn)．

關(guān)于中國的課堂教學(xué)，季素月指出中國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在不利于培養(yǎng)學(xué)生高層次思維的缺點(diǎn)[36]：以片面追求考試成績?yōu)槟康?，高密度、低認(rèn)知水平的課堂教師提問和大容量、重復(fù)式的習(xí)題訓(xùn)練不能甚至限制學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維發(fā)展．

2.4 高層次（數(shù)學(xué)）思維教學(xué)與信息技術(shù)的使用

潘巧明認(rèn)為計算機(jī)技術(shù)可以使數(shù)學(xué)教育有足夠多的時間在高層次思維水平上進(jìn)行，但也要防止過分依賴媒體視覺化的效果，影響思維的深度[46]．

Susanti探討了計算機(jī)輔助現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育對學(xué)生高層次思維能力的影響，并與純粹的現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了對比，實驗研究結(jié)果表明：（1）計算機(jī)輔助現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育相比純粹現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育，學(xué)生的高層次思維能力成績存在差異；（2）計算機(jī)輔助現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育相比純粹現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育，學(xué)生的高層次思維能力的提高沒有差異[47]．

Collins和Knoetze闡述了使用教育技術(shù)作為認(rèn)知工具的學(xué)習(xí)環(huán)境促進(jìn)高層次思維能力發(fā)展的猜測和原則[48]．這些猜測和原則分為7個相關(guān)的集群，它們之間協(xié)調(diào)作用可以促進(jìn)發(fā)展學(xué)生所需的高層次思維能力．

依靠智能網(wǎng)絡(luò)技術(shù)支撐的在線大學(xué)教育課程MOOCs是近年來國際教育發(fā)展的熱點(diǎn)之一，Xu Wang等研究者基于MOOCs學(xué)習(xí)背景下，探索了參與高層次思維的討論行為相比僅僅關(guān)注課程學(xué)習(xí)材料對于學(xué)習(xí)MOOCs課程的影響[49]．

對文獻(xiàn)梳理后可以看出，關(guān)于高層次思維能力教學(xué)的研究，早期主要偏重于理論建構(gòu)，近年來，國際上出現(xiàn)了很多實證研究和案例研究．研究的學(xué)科領(lǐng)域涉及幼兒教育，中小學(xué)數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)和大學(xué)的工程、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)教育等學(xué)科．大多數(shù)高層次（數(shù)學(xué)）思維能力教學(xué)研究是基于布魯姆分類學(xué)理論或Resnick的高層次思維特征研究而進(jìn)行的，少部分偏重于某些特殊的復(fù)雜的思維能力的教學(xué)研究，譬如批判性思維能力（再）創(chuàng)造性思維能力等．在主要發(fā)達(dá)國家的引領(lǐng)下，世界上很多國家的中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都對高層次思維教學(xué)提出了要求，中國的中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)對高層次思維作出更具體細(xì)致的要求．國外關(guān)于高層次（數(shù)學(xué)）思維的教學(xué)模式、原則和策略研究比較詳實，國內(nèi)相關(guān)的研究則凸顯不足．關(guān)于高層次思維教學(xué)的載體有多種，基本上都是以高認(rèn)知水平任務(wù)和問題為導(dǎo)向，輔助高認(rèn)知水平的活動和語言．隨著教育技術(shù)的飛速發(fā)展，與教育技術(shù)結(jié)合的高層次思維教學(xué)研究也逐漸增多．國內(nèi)以高層次數(shù)學(xué)思維教學(xué)為主題的的研究比較少，相關(guān)研究散見于其它主題的研究中，譬如，數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生高層次思維參與[50~51]．

3 高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的測評

思維能力的測評始終是國際研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，高層次思維能力由于其復(fù)雜性、深刻性、開放性的特點(diǎn)，對其準(zhǔn)確測評的難度更大．國際上關(guān)于高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的測評的研究主要分為理論研究和實證研究兩大類．

3.1 高層次（數(shù)學(xué)）思維能力測評的理論研究

Brookhart介紹了測評高層次思維的一般原則，認(rèn)為高層次思維能力的測量要求提供給學(xué)生不熟悉的問題或任務(wù)，并且學(xué)生有足夠的先驗知識使他們能夠應(yīng)用高層次思維能力回答或解決問題[52]．

Newmann等制定了一個高層次思維的課堂測評量規(guī)[53]，如表2所示．該量規(guī)用來量化測評課堂教學(xué)中高層次思維參與的程度，評價標(biāo)準(zhǔn)比較合理，邁出了科學(xué)測評課堂上學(xué)生參與高層次思維的重要一步．

表2 高層次思維的課堂測評量規(guī)

Kulm等探討了中小學(xué)高層次數(shù)學(xué)思維測評的理論、研究、實踐和規(guī)則，闡述了高層次數(shù)學(xué)思維評價的目標(biāo)和測試標(biāo)準(zhǔn)[54]．

鮑建生認(rèn)為考查學(xué)生如何從低層次數(shù)學(xué)思維過渡到高層次數(shù)學(xué)思維的工作主要有兩個途徑[55]：一是滲透到具體的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)上，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是如何發(fā)展的；二是利用認(rèn)知單元和認(rèn)知根源等概念在宏觀上討論數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展．

范良火提倡[56]，中小學(xué)數(shù)學(xué)外部測試應(yīng)增加能反映學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維能力的試題，適當(dāng)延長學(xué)生考試的時間，適當(dāng)使用計算器等．對于內(nèi)部測評，可以采用多元測評方法測評學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維能力．這項研究對中國地區(qū)性的中考具有借鑒意義．

還有國內(nèi)研究者對當(dāng)前的國內(nèi)某些課堂評價策略提出了批評，認(rèn)為它們不能測評高層次思維[57]．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)測評側(cè)重低層次思維，而不是高層次思維，強(qiáng)調(diào)對題目的即時反應(yīng)而不是創(chuàng)造思維和表達(dá)[58]．

3.2 高層次（數(shù)學(xué)）思維能力測評的案例或?qū)嵶C研究

Thompson在一項案例研究中發(fā)現(xiàn)[59]：（1）學(xué)生對于解答測試題的算法或方法以及問題情境的熟悉與否對于判定試題屬于高層次思維還是低層次思維很重要；（2）在設(shè)計測試題時，使用一個具有有限分類的數(shù)學(xué)學(xué)科的評價框架很重要；（3）包含現(xiàn)實情境測試題不是必然需要學(xué)生運(yùn)用高層次思維．Thompson的研究可以為課堂測評或者大規(guī)模測評中關(guān)于高層次思維測試題的編寫提供參考．

“高層次思維測評筆試試題”[60]為想要測量高層次思維能力而編制測試題的教師提供了參考，對如何編制多項選擇和建構(gòu)反應(yīng)題（constructed-response items）、表現(xiàn)性評價任務(wù)以及認(rèn)知、情感和精神活動3個領(lǐng)域的“檔案袋”評價法給出了指導(dǎo)，還提供了試題修訂和試題答案統(tǒng)計分析的流程．

TIMSS和PISA已經(jīng)成為世界上具有重要影響力的國際教育成就測試項目．一些研究者認(rèn)同TIMSS和PISA測試可以測評學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維能力，并提出要采取以加強(qiáng)學(xué)生的高層次思維能力為途徑提高本國學(xué)生在TIMSS和PISA測試中的表現(xiàn)[61]，但是也有另一些研究者認(rèn)為TIMSS和PISA難以測評學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維能力[62~64]，原因主要是大多數(shù)測試題采用了用于測試程序性知識和常規(guī)問題解決技能的多項選擇題的形式．

學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展與解決數(shù)學(xué)問題時的思維過程密切相關(guān)．Bakry和Bakar的實證研究結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)能力高的學(xué)生能夠創(chuàng)建意義、提出觀點(diǎn)和得出結(jié)論；中等數(shù)學(xué)能力的學(xué)生能夠創(chuàng)建意義、提出觀點(diǎn)但不能得出結(jié)論；數(shù)學(xué)能力較低的學(xué)生不能夠創(chuàng)建意義、不能得出結(jié)論[65]．

Agus Budiman采用了Borg和Gall的測評工具開發(fā)模型，研制了一個高層次數(shù)學(xué)思維能力的測評工具，并測量了八年級學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維能力．該測評工具由24個多項選擇題和19個問答題組成．經(jīng)過多項技術(shù)指標(biāo)檢測，該測評工具被認(rèn)定為有效和可靠的[66]．

從以上梳理結(jié)果來看，關(guān)于高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的測評研究成果頗多，涉及測評途徑、測評原則、測評量規(guī)、測評方法方式、測評試題編制、測評的有效性等，但其中存在的爭議也很大．大多數(shù)研究者都認(rèn)同亟需改革目前已有的中小學(xué)數(shù)學(xué)能力測評體系，需要設(shè)計出一套適應(yīng)高層次（數(shù)學(xué)）思維能力的、幾乎完全不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維能力測評體系，但是目前關(guān)于高層次（數(shù)學(xué)）思維能力測評的大部分研究還缺乏充足的實證研究支撐，面臨著許多客觀環(huán)境條件的制約，需要在對高層次（數(shù)學(xué)）思維的內(nèi)涵和外延進(jìn)行清晰界定的基礎(chǔ)上，結(jié)合詳實可靠的數(shù)據(jù)或案例支撐，構(gòu)建高層次（數(shù)學(xué)）思維能力測評體系．

4 結(jié) 語

中國的高層次思維研究起步較晚，相關(guān)主題的研究數(shù)量比較少，目前可查到的僅有3篇碩士論文，以及幾十篇的期刊論文，但是呈現(xiàn)出逐漸增多的發(fā)展趨勢．與國際上的相關(guān)研究相比較，中國的高層次思維和高層次數(shù)學(xué)思維研究中理論研究還比較少，且都是關(guān)于高層次數(shù)學(xué)思維的界定方面，關(guān)于高層次思維的教學(xué)和測評方面的理論研究缺乏深度，結(jié)合具體學(xué)科的實證研究也不多，一些實證研究缺少詳實可靠的數(shù)據(jù)支撐．經(jīng)過對國內(nèi)外相關(guān)研究成果的梳理可以得出的啟示包括：加強(qiáng)高層次數(shù)學(xué)思維的界定研究，在國外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的優(yōu)秀理論和實踐，得出更加科學(xué)全面、方便理解、具備可操作性的界定；加強(qiáng)實證研究的深度和廣度，結(jié)合詳實準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，或者具體的真實案例，探索高層次數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)的有效實施；參考國外研究成果，基于國內(nèi)的教育教學(xué)實情，結(jié)合具體學(xué)科特點(diǎn)，探索建立和完善有效的高層次數(shù)學(xué)思維能力測評體系．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Review of Domestic and Foreign Research on Higher Order (Mathematical) Thinking

CHANG Lei

(The Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Higher order thinking (HOT) has been one of the hot issues of education research in recent years. HOT research mainly focused on definition, learning and instruction, assessment and so on. There are several kinds of definition of HOT, and they are significantly different; learning and instruction research for HOT involves many aspects, and trends to combine with new technology; the assessment research for HOT is in developing and improving. These studies may give implications for promoting the theoretical and empirical researches on higher order mathematical thinking in China, which include: strengthen the definition study of higher order mathematical thinking; improve the empirical research on higher order mathematical thinking; establishing the evaluation system for higher order mathematical thinking.

higher order (mathematical) thinking skills; definition; learning and instruction; assessment

G40-03

A

1004–9894（2016）05–0009–07

2016–04–13

2014年國家建設(shè)高水平大學(xué)公派研究生項目——國家留學(xué)基金委資助華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與澳大利亞墨爾本大學(xué)墨爾本教育研究學(xué)院聯(lián)合培養(yǎng)博士生（留金發(fā)[2014]3026號）；2015年度上海市教育科學(xué)研究重大項目——中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的有效設(shè)計，子課題1——中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展主線的頂層設(shè)計（D1508）

常磊（1986—），男，河南安陽人，博士生，主要從事高層次數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)教學(xué)情境研究．