青海師范大學(xué)2013級教育碩士 徐艷艷

高中解析幾何的教學(xué)對策

青海師范大學(xué)2013級教育碩士 徐艷艷

解析幾何一直在高中數(shù)學(xué)中扮演著一個非常重要的角色，對學(xué)生的空間想象和數(shù)形結(jié)合能力要求極高，因此一直被高中的教師和學(xué)生視為教學(xué)中的重難點。教師在日常的解析幾何教學(xué)中，一定要采取有效的方式來提高學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證主義精神，才能真正提高學(xué)生的解題能力。本文對高中解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了深入的分析，并提出了一些提高高中解析幾何教學(xué)效率的策略，希望能對廣大教師有所幫助。

一、高中解析幾何簡介以及教學(xué)現(xiàn)狀

1.高中解析幾何簡介

高中解析幾何主要是將平面幾何作為研究對象，具體包括空間直角坐標(biāo)系、直線與圓的函數(shù)方程、圓錐曲線方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)等，雖然這些知識學(xué)生在中學(xué)時就已經(jīng)接觸過了，但由于高中將這些知識進(jìn)一步地延伸，并加大了難度，因此大部分學(xué)生都無法完全掌握解析幾何部分的知識。

解析幾何最初只是要求學(xué)生運用直角坐標(biāo)系來表示圓和直線，待學(xué)生完全掌握這一知識之后就會要求學(xué)生能夠熟練地運用代數(shù)知識解決幾何問題，并利用解析幾何知識來解決實際生活中遇到的問題。

高中解析幾何不僅是一種解題的方法，更是一種數(shù)學(xué)的思想，學(xué)生如果沒有數(shù)形結(jié)合的能力，很難真正把這一部分知識學(xué)好，而數(shù)形結(jié)合這一能力在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，如平面方程、參數(shù)方程、映射合集等，因此，高中學(xué)生掌握解析幾何的程度直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

2.高中解析幾何現(xiàn)狀

目前，大多數(shù)高中教師并不能有效地提高學(xué)生解析幾何的能力，部分學(xué)校在解析幾何的教學(xué)方面存在著許多問題，主要表現(xiàn)為以下幾點：教師對解析幾何的理解不夠透徹，教學(xué)方式存在著一定的不足；教師的知識面略窄，導(dǎo)致教學(xué)方案不夠全面；課堂過于枯燥沉悶，很難引發(fā)學(xué)生的興趣；學(xué)生對解析幾何的理解只停留在表面，解題能力不高；應(yīng)試教育導(dǎo)致部分教師和學(xué)生只注重部分?？碱}型的練習(xí)，忽略了數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

總的來說，我國的大部分高中教師認(rèn)為只要提高了學(xué)生的計算能力，就能幫助學(xué)生完全掌握解析幾何部分的知識，在課堂上只帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方程的練習(xí)，即使偶爾講解數(shù)形結(jié)合的思想，也是側(cè)重于幾何計算的講解，通過大量的習(xí)題練習(xí)來強(qiáng)行提高學(xué)生的解題能力，對解析幾何的含義則一筆帶過，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力無法得到真正的提高。大部分教師對解析幾何的歷史草草帶過也導(dǎo)致了學(xué)生無法感受到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的魅力，從而漸漸失去了對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，而大部分的高中考試試題也是以幾何計算為主，這導(dǎo)致學(xué)生為了提高考試成績，大量地進(jìn)行計算練習(xí)，從而忽略了數(shù)形結(jié)合能力的提高。

二、提高高中學(xué)生解析幾何能力的對策

1.鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中多借助坐標(biāo)系的幫助

平面直角坐標(biāo)系在代數(shù)計算和解析幾何中都扮演著一個非常重要的角色，它有效地將兩者聯(lián)系了起來，令學(xué)生能利用代數(shù)計算來解決解析幾何問題，可以很好地提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。因此教師應(yīng)在日常的教學(xué)中，經(jīng)常鼓勵學(xué)生利用平面直角坐標(biāo)系來解決解析幾何問題，具體可以從以下兩點著手：

第一，教師在教學(xué)中要經(jīng)常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)解析幾何的重要性，幫助學(xué)生完全掌握利用直角坐標(biāo)系解決問題的能力，并總結(jié)出詳細(xì)的解題步驟：第一步先根據(jù)題干要求建立合適的坐標(biāo)系，把題中給的條件用坐標(biāo)和圖像表示出來；第二步利用代數(shù)知識計算出答案；第三步對算出的答案進(jìn)行分析，并得出最終結(jié)果。學(xué)生只要掌握這些步驟，就能迅速準(zhǔn)確地解決解析幾何問題。

第二，教師在講解經(jīng)典的幾何知識時，也應(yīng)該經(jīng)常利用直角坐標(biāo)系的方式解決，從而潛移默化地提高學(xué)生利用坐標(biāo)系解決解析幾何問題的能力，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，令學(xué)生感受到這種解題方式的優(yōu)勢。例如，在證明多邊形和圓的性質(zhì)時，如果單純依靠平面幾何的知識，很難解決問題，但借助直角坐標(biāo)系的幫助則可以又快又好地完成證明。

2.培養(yǎng)學(xué)生獨自思考的能力

要想幫助學(xué)生完全地掌握解析幾何這一部分的知識，就一定要提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，這要求教師在日常教學(xué)中不能完全地講解知識，而是要將一部分問題留給學(xué)生去思考，只有經(jīng)過自己的思考，才能加深這一知識在學(xué)生腦中的印象，提高學(xué)生的抽象思維和數(shù)形結(jié)合能力，從而幫助學(xué)生熟悉地利用學(xué)到的知識解決解析幾何問題。教師可以深層次地挖掘教材中的知識，并將知識轉(zhuǎn)變成為一個個問題，令學(xué)生自己想辦法解決。例如，教師在講解“橢圓的參數(shù)方程”這一知識時，可以讓學(xué)生思考：“動點在什么情況下會產(chǎn)生橢圓”“橢圓和圓有什么異同點”，以此來提高學(xué)生獨立思考的能力。在講解“參數(shù)方程的推導(dǎo)”時，教師可以讓學(xué)生思考a2和b2在公式中代表著什么，并讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，學(xué)生通過自己的思考將公式推導(dǎo)出來，不僅可以給學(xué)生帶來一種成就感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以很好地加深這一公式在學(xué)生腦中的印象，保證后續(xù)學(xué)習(xí)的開展。

3.教學(xué)時要注意結(jié)合學(xué)生的實際情況

解析幾何對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求極高，部分變通能力不強(qiáng)的學(xué)生很難將從前學(xué)的數(shù)學(xué)知識和幾何知識結(jié)合起來，從而很難完全掌握解析幾何方面的知識。對這些學(xué)生來說，解析結(jié)合涉及的每一部分知識他們都了解，但在將這些問題綜合起來的時候，就很難解決了。因此，教師在教學(xué)的過程中，一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)，杜絕“填鴨式教育”，盡量提高學(xué)生的的綜合能力。例如這一題型：

在學(xué)習(xí)解析幾何之前，學(xué)生已經(jīng)對三角函數(shù)、直線的參數(shù)方程有了充分了解，并能很好地解決此類問題，但在解決三角函數(shù)與直線的方程相結(jié)合的問題時，就會顯得力不從心。教師在講解此類題型時一定要注意，不能直接解決問題，而是要幫助學(xué)生將兩部分的知識融合起來，盡量幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地解決問題。

高中解析幾何的問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止文中提到的幾點，提高教學(xué)效率的策略也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止筆者提出的幾種，教師需要在日常的教學(xué)中發(fā)掘出更多的方法，并不斷地改進(jìn)自身的教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生的能力制訂相應(yīng)的方案，從而真正提高學(xué)生的解析幾何能力。由于自身儲備知識的不足，文章在寫作中可能存在一些問題，歡迎讀者指正。