江蘇省海安縣南莫中學(xué) 萬佩君

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的三對關(guān)系辨析

江蘇省海安縣南莫中學(xué) 萬佩君

課程改革所帶來的影響是客觀存在的，關(guān)于過程與結(jié)果、技巧與常規(guī)、形式與實(shí)質(zhì)的思考，可以既滿足課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念，也不影響學(xué)生應(yīng)試水平的提升。而分析這些關(guān)系，本質(zhì)上需要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維出發(fā)，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升為目標(biāo)，從而更好地實(shí)施教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)關(guān)系；辨析

盡管課程改革推進(jìn)至今已經(jīng)沒有了當(dāng)初的熱火朝天，但課程改革留下來的諸多理念，已經(jīng)成為當(dāng)下教學(xué)中的一些常識，或者說依然是一些研究的熱點(diǎn)?？v觀課程改革的實(shí)質(zhì)，其實(shí)就是教學(xué)觀念的碰撞，甚至是較量，對于一線教師來說，雖然走過了一段無所適從的階段，但今天看來，這些過程實(shí)際上也為自身的教學(xué)增添了不少的智慧。在課程改革走過十?dāng)?shù)年之后，再來梳理其中的一些關(guān)系，可以為今后的教學(xué)提供更多有益的思考。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三對關(guān)系為例，嘗試在辨析中獲得新的認(rèn)知。

一、過程與結(jié)果的輕與重

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)重結(jié)果而輕過程，這是確實(shí)存在的現(xiàn)象（事實(shí)上到今天依然存在），這是由當(dāng)前高考評價(jià)的制度決定的，因?yàn)橐鎸Ω呖?，就必須讓學(xué)生對知識有熟練運(yùn)用的水平，這個(gè)水平只能通過對數(shù)學(xué)知識的重復(fù)運(yùn)用獲得，因此壓縮教學(xué)過程而對結(jié)果重復(fù)訓(xùn)練，就是教師必然的選擇。課程改革提出重過程輕結(jié)果，一定程度上是對應(yīng)試教育的矯正，但在考試制度沒有改變的情況下，這種矯正又顯得不太有力。

在筆者看來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于過程與結(jié)果不必過于糾纏，真正的著眼點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維能力提升上，只要這些能力得到了提升，就不必?fù)?dān)心學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上不去，也不必?fù)?dān)心應(yīng)試能力得不到提升。比如說函數(shù)知識的教學(xué)，曾經(jīng)看到這樣的爭論：在教學(xué)的過程中，到底應(yīng)當(dāng)是在回顧學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，去通過集合中的對應(yīng)法則來揭示函數(shù)自身的變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后通過一定量的習(xí)題去鞏固這種關(guān)系——這是重過程；還是應(yīng)當(dāng)在映射概念的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)概念，再通過習(xí)題來鞏固學(xué)生的認(rèn)識——這是重結(jié)果。坦率地說，這兩種思路確實(shí)各有優(yōu)點(diǎn)，前者過程扎實(shí)，因而學(xué)生對函數(shù)概念的構(gòu)建過程比較充分；后者省時(shí)省力，可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練。

而從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這兩種方法或許都有利弊，因?yàn)椴煌瑢哟蔚膶W(xué)生可能需要的是不同方法。筆者在教學(xué)中巧妙地利用小組學(xué)習(xí)的策略，將不同層次的學(xué)生編成不同的小組，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的采用后一種思路，基礎(chǔ)薄弱的采用前一種思路。實(shí)際教學(xué)中筆者通過發(fā)放流程不同的導(dǎo)學(xué)單，并在學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)的過程中給予不同的指導(dǎo)，有效地達(dá)到了幫基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鞏固新概念，幫學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生提升解題能力的目標(biāo)。從這個(gè)角度講，重視過程還是結(jié)果根本不是問題，問題在于看學(xué)生需要什么樣的教學(xué)方式，這才能真正滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

二、技巧與常規(guī)的快與慢

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還有一對關(guān)系值得思考，那就是教學(xué)技巧與教學(xué)常規(guī)思路的教學(xué)。從應(yīng)試的角度來看，教師當(dāng)然希望學(xué)生能夠通過最巧的思路去解題，以節(jié)省時(shí)間提高效率。因此在實(shí)際教學(xué)中常常看到的就是教師淡化常規(guī)思路的教學(xué)（尤其是在習(xí)題教學(xué)中），而一下子引導(dǎo)學(xué)生去掌握技巧。

在筆者看來，這樣的教學(xué)思路所需要做出的判斷的依據(jù)仍然是學(xué)生，也就是說教學(xué)技巧的教學(xué)還是要依靠學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際來進(jìn)行。尤其是考慮到關(guān)注技巧還是關(guān)注常規(guī)思路，實(shí)際上影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，因此需要慎重。比如說在二維空間兩直線關(guān)系的教學(xué)中，筆者沒有跳過基本的從直覺與代數(shù)兩個(gè)角度描述兩直線相交、平行和重合的教學(xué)，而是老老實(shí)實(shí)地引導(dǎo)學(xué)生先基于直覺去構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系中兩直線可能存在的關(guān)系，然后讓學(xué)生花半節(jié)課左右的時(shí)間思考如何從代數(shù)角度描述兩直線不同的關(guān)系，并用相應(yīng)的習(xí)題去進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。這樣的教學(xué)過程看似沒有精彩的、熱鬧的過程，學(xué)生就是在老老實(shí)實(shí)、一步一個(gè)腳印地進(jìn)行著思考與演算，但學(xué)生的思維過程也是扎扎實(shí)實(shí)的，他們最終形成了用代數(shù)知識去描述自己的幾何直觀的認(rèn)識，知道了代數(shù)工具對于幾何理解的意義，而這樣的認(rèn)識不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建需要踏踏實(shí)實(shí)，也為后面更復(fù)雜的解析幾何的學(xué)習(xí)奠定了重要基礎(chǔ)。

在這里，筆者的教學(xué)過程可能是慢的，因?yàn)榇罅康臅r(shí)間花費(fèi)在學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的訓(xùn)練上，還花在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識的形成過程上。但這個(gè)選擇顯然是有益的，其沒有過多地糾纏于課堂節(jié)奏的快與慢，沒有過多糾纏課堂容量的大與小，而是瞄準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，尤其是以后的學(xué)習(xí)需要，扎扎實(shí)實(shí)地利用兩直線關(guān)系的教學(xué)，奠定了數(shù)形結(jié)合的重要認(rèn)識，筆者以為這種抓住學(xué)生需要的教學(xué)思路，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是需要堅(jiān)持的。

三、形式與實(shí)質(zhì)的虛與實(shí)

談到形式與實(shí)質(zhì)的問題，可能很多人都要強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要重實(shí)質(zhì)而不必重形式，但這種思路其實(shí)是需要注意的，尤其是對形式的理解要到位。要知道，如果缺少了必要的形式，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是無法真正展開的。

比如說在兩角和與差的余弦公式的探究過程中，如何讓學(xué)生得出相對復(fù)雜的兩角和與差的余弦公式，就是一個(gè)非常傷腦筋的問題。有的教師設(shè)計(jì)思路是從純粹的邏輯思考的角度，如讓學(xué)生去猜想cos(α+β)是否等于cosα+cosβ？在學(xué)生接觸到這個(gè)問題之后，通過邏輯推理去進(jìn)行演算；有的教師則嘗試通過給學(xué)生提供一個(gè)具體的情境，然后讓學(xué)生自主產(chǎn)生前一思路中的問題，再展開所謂的探究。

筆者并不反對在這一知識的教學(xué)中采用探究的形式，但需要注意的是這個(gè)形式應(yīng)當(dāng)是服務(wù)于實(shí)質(zhì)的，學(xué)生學(xué)習(xí)兩角和與差的余弦公式，本質(zhì)上仍然是邏輯推理，因此如果過于重視探究情境與形式的設(shè)計(jì)，而忽視了學(xué)生的邏輯思維基礎(chǔ)與過程中的思維指導(dǎo)，那顯然是不行的。筆者在教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)簡單的情境，如借鑒了某版本教材提供的纜車情境，然后將學(xué)生的思維迅速引到數(shù)學(xué)模型的建立與問題分析上來，這樣既讓學(xué)生認(rèn)識到我們探究的問題是有實(shí)際意義的，也將主要精力花在兩角和與差的余弦公式形成過程中的邏輯推理上，這樣的教學(xué)在筆者看來是非常有效的，因?yàn)槠渥プ×藬?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)又滿足了高中學(xué)生在形象思維基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練的需要。

總的來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師從類似于上述三個(gè)關(guān)系的辯證思考中可以獲得許多新的認(rèn)識，因此基于這樣的關(guān)系認(rèn)識去推進(jìn)教學(xué)研究，筆者以為是有意義的。

[1]吳林.高一數(shù)學(xué)常見概念辨析[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（5）.

[2]姚利娟，汪仁林.辨析高中數(shù)學(xué)中的“形同質(zhì)異”[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2015（3）：9-11.