江蘇省溧陽市西平小學(xué) 徐建平

算思結(jié)合促建模 自主探索促發(fā)展
——“加法運(yùn)算律”教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇省溧陽市西平小學(xué) 徐建平

加法運(yùn)算律是“運(yùn)算律”單元的第一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容是加法的運(yùn)算律，包括了加法的交換律和結(jié)合律，教材首先安排教學(xué)交換律，接著教學(xué)結(jié)合律，因?yàn)榻粨Q律的內(nèi)容比結(jié)合律簡單，學(xué)生對交換律的感性認(rèn)識(shí)比結(jié)合律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于引起學(xué)生探索的興趣。其次是能提高教學(xué)效率。交換律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動(dòng)可以遷移到結(jié)合律，加法運(yùn)算律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動(dòng)可以遷移到乘法運(yùn)算律，遷移能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在本節(jié)課中，我先結(jié)合交換律的教學(xué)幫助學(xué)生建構(gòu)探究知識(shí)的模型，再讓學(xué)生利用模型自主探索結(jié)合律，有效地促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。

一、算思結(jié)合，建構(gòu)模型

1.結(jié)合具體情景感知規(guī)律

教學(xué)時(shí)，我充分利用教材中呈現(xiàn)的具體情境，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題的解答引入，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的需要，為教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。例1：教學(xué)加法交換律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題：已知28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子，求跳繩的學(xué)生有多少人。解決這個(gè)問題，數(shù)量關(guān)系可以是“男生跳繩人數(shù)+女生跳繩人數(shù)”，或者是“女生跳繩人數(shù)+男生跳繩人數(shù)”，即可以列出算式28+17或17+28。由于兩個(gè)算式的得數(shù)相同，這兩個(gè)算式可以組成等式28+17=17+28，這是加法交換律的第一個(gè)實(shí)例。

通過解決情境中的問題，讓學(xué)生對兩個(gè)算式進(jìn)行觀察比較，喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生初步感知加法運(yùn)算律。在探索加法運(yùn)算律的過程中，為學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.通過舉例驗(yàn)證形成規(guī)律

從第一個(gè)實(shí)例中看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是不是普遍規(guī)律，還需要在類似的情況里驗(yàn)證。教學(xué)加法交換律，讓學(xué)生“再寫幾個(gè)這樣的等式”，在眾多實(shí)例中證實(shí)“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。從一個(gè)具體的例子出發(fā)，讓學(xué)生去尋找更多類似的例子，以便收集素材，進(jìn)一步比較異同、歸納整理、做出猜想，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的常用思考策略。同時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不僅要從正面舉例驗(yàn)證猜想，還要有質(zhì)疑精神，試著從反面舉例推翻自己的猜想，如此經(jīng)過反復(fù)的舉例驗(yàn)證，才得出最后的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)事求是、認(rèn)真踏實(shí)進(jìn)行探索的良好品質(zhì)。

用字母表示運(yùn)算律，可以視為建立關(guān)于運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型。它簡明、準(zhǔn)確、概括地表達(dá)了各條運(yùn)算律的本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生記憶與交流。

3.利用回顧反思建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

適時(shí)反思，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察所得出的結(jié)論，在變中找不變，在不變中找變。通過觀察、反思與回顧，加深了學(xué)生對加法交換律本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，同時(shí)也進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)。學(xué)生在此過程中感受到了方法的形成，通過觀察，猜想，舉例驗(yàn)證，得出結(jié)論探究出了加法交換律，并且能把這種方法遷移到加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)上。

二、合作探究，拓展模型

“觀察—猜想—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論—運(yùn)用”是教學(xué)運(yùn)算律的主要思路，兩次列式得出兩個(gè)運(yùn)算律，第一次重在方法的形成，第二次重在利用類比遷移，自主探究加法結(jié)合律。

例2：接著求跳繩和踢毽子的一共有多少人，數(shù)量關(guān)系可以是“跳繩人數(shù)+踢毽子人數(shù)”，列出算式（28+17）+23；數(shù)量關(guān)系也可以是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，列出算式28+（17+23）。兩個(gè)算式的得數(shù)相同，也能組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學(xué)加法結(jié)合律的第一個(gè)實(shí)例。

讓學(xué)生分別計(jì)算（45+25）+16與45+（25+16）、（39+18）+22與39+（18+22），看看每組的兩道算式中間能不能填上等號(hào)，在較多的實(shí)例里體會(huì)“三個(gè)數(shù)相加，可以先加前兩個(gè)數(shù)，再加第三個(gè)數(shù)，也可以先加后兩個(gè)數(shù)，再加第一個(gè)數(shù)”。

概括敘述交換律比較容易，概括敘述結(jié)合律和分配律比較難，特別是首次敘述加法結(jié)合律可能更難一些。要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算順序的知識(shí)和混合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，以分別講述等號(hào)兩邊算式的計(jì)算步驟為載體進(jìn)行概括。例如，（28+17）+23、（45+25）+16、（39+18）+22都是三個(gè)數(shù)相加，都要先把前兩個(gè)數(shù)相加，再與第三個(gè)數(shù)相加；28+（17+23）、45+（25+16）、39+（18+22）都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加。等號(hào)表示它左右兩個(gè)算式的得數(shù)相同，即“和不變”。概括要聯(lián)系等式，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)有計(jì)劃地進(jìn)行，逐步達(dá)到要求。

三、練習(xí)內(nèi)化，形成規(guī)律

1.分層練習(xí)，鞏固規(guī)律

在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的闖關(guān)練習(xí)“火眼金睛”“ 巧破密碼”等，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又鞏固了新知。

2.巧設(shè)陷阱，認(rèn)清規(guī)律

如果這兩道算式得數(shù)相同，你就起立證明自己的觀點(diǎn)，看誰反應(yīng)快?。?4+68）+32 84+（68+23）

巧用“上當(dāng)法”，制造錯(cuò)誤陷阱，使學(xué)生在不經(jīng)意間犯錯(cuò)。在一路都對的情況下，思維定式讓學(xué)生必然犯錯(cuò)，然而，這樣的錯(cuò)誤對于學(xué)生來說，記憶卻異常深刻，旨在使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，計(jì)算時(shí)一定要仔細(xì)看清題目。

3.拓展訓(xùn)練，活用規(guī)律

根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，是下面的內(nèi)容，對學(xué)生來說并不難。但要讓學(xué)生形成簡便計(jì)算的意識(shí)，比會(huì)進(jìn)行簡便計(jì)算更重要。練習(xí)九第3題配合例1的教學(xué)，給出了兩組加法題：38+76+24與38+（76+24）；88+45+12與45+（88+12）。同組兩題可以用加法運(yùn)算律相互溝通，一題的計(jì)算比較容易，能夠口算，另一題的計(jì)算比較麻煩，需要筆算。這道題在教學(xué)例1以后、教學(xué)例2之前使用，也滲透了簡便運(yùn)算的思想。因此此處通過口算比賽，讓學(xué)生在比先后的過程中，萌發(fā)如何計(jì)算快的意識(shí)，其實(shí)就是運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便的過程，繼而在自選口算題的過程中，學(xué)生能自發(fā)地運(yùn)用運(yùn)算律。在這里，無須教師過多地講解，學(xué)生在計(jì)算中便感受到了運(yùn)算律的作用。

數(shù)學(xué)知識(shí)的生長是有規(guī)律的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間也是有內(nèi)在聯(lián)系的，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用模型形成獨(dú)立思考和探究問題的意識(shí)與習(xí)慣。本節(jié)課學(xué)生對運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)和掌握，一般要經(jīng)過“觀察—猜想—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”這樣的基本過程，因?yàn)檫@本身就是知識(shí)的探究形成過程，體現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)研究方法。