江蘇省金湖縣銀集中心初中 施列坤

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

江蘇省金湖縣銀集中心初中 施列坤

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)結(jié)合思想是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與解題最有幫助的重要思想方法。整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中，無(wú)處不在體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想。本文通過(guò)具體分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑，有利于全面提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；滲透

數(shù)學(xué)思想方法將貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程，是初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中必不可少的內(nèi)容之一。然而，作為最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，“數(shù)形結(jié)合”能夠讓“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合在一起，以“數(shù)”助“形”，以“形”助“數(shù)”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)是形的抽象概括，而形則是數(shù)的直觀表現(xiàn)，兩者的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多角度呈現(xiàn)，靈活地解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多問(wèn)題。初中階段的學(xué)生，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想已有一定程度的了解。如在剛步入初中時(shí)，學(xué)生所了解到的實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系以及三角形邊長(zhǎng)、角度與三角函數(shù)之間的關(guān)系等都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)合理地將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能提升課堂教學(xué)效率，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，能讓教師的教學(xué)發(fā)揮事半功倍的效果。而要讓數(shù)形結(jié)合的思想與教學(xué)有機(jī)結(jié)合，首先應(yīng)思考如何在教學(xué)過(guò)程中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想。由于學(xué)生之前只是簡(jiǎn)單地接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)其概念更是一無(wú)所知。因此，教師在導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一定要做到深入淺出，自然地引進(jìn)。

例如：在進(jìn)行“正負(fù)數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容講解時(shí)，教師可在黑板上畫(huà)出與正負(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)軸，然后以描點(diǎn)的方式讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)以及零在數(shù)軸中的位置，同時(shí)向?qū)W生說(shuō)明整數(shù)、分?jǐn)?shù)的表示方式。此外，教師還可通過(guò)數(shù)軸相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解絕對(duì)值的相關(guān)概念，從而促使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的變化規(guī)律，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

1.以數(shù)化形

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，其最大的優(yōu)勢(shì)在于能將原本抽象的理論知識(shí)具象化，不僅省略了抽象性向直觀轉(zhuǎn)變過(guò)程中繁瑣的推理與計(jì)算過(guò)程，還能幫助學(xué)生正確理解復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如：在講解“平方差公式”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師便可結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)展開(kāi)教學(xué)。其中，具體思路如下：首先，給出多項(xiàng)式；（2x+1）（2x-1）；（m+2)（m-2），然后讓學(xué)生根據(jù)多項(xiàng)式相乘的原則去計(jì)算，接著對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，找出其中的規(guī)律后引入多項(xiàng)式（a+b)（a-b）中，最后要求學(xué)生寫(xiě)出平方差公式的內(nèi)容。在此過(guò)程中，教師可為學(xué)生繪制相應(yīng)的幾何圖形并結(jié)合平方差公式的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解，從而加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，促使學(xué)生真正掌握并理解。

2.以形助數(shù)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也是提升學(xué)生分析能力的重要途徑。尤其是針對(duì)方程、函數(shù)等內(nèi)容，以形助數(shù)更能有效提高學(xué)生的解題與學(xué)習(xí)效率。

例如：在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于該部分內(nèi)容具有一定程度的抽象性，學(xué)生僅是理解便感覺(jué)相當(dāng)困難，遑論利用已知條件進(jìn)行解題。以如下一題為例：“若直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸圍成以面積為9的三角形，求K的值。”面對(duì)這一類型的題目，學(xué)生往往只知道該題目要求求出K的值，至于具體的求值方法以及如何利用已知條件則顯得一頭霧水。此時(shí)，教師便可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出該題相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像中直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)建立相應(yīng)的方程。經(jīng)教師引導(dǎo)，學(xué)生恍然大悟，最終得出了K的值。

例如：在下題中“已知有一相鄰邊長(zhǎng)分別為10與15的平行四邊形，其夾角為60°，求平行四邊形的面積?！比魧W(xué)生能將平行四邊形的圖形畫(huà)出，然后借助圖形觀察便能輕松求出平行四邊形的高，進(jìn)而得出平行四邊形的實(shí)際面積。通過(guò)這樣的題目練習(xí)，不僅充分體現(xiàn)了以形助數(shù)的優(yōu)越性，還提高了學(xué)生挖掘隱藏信息的能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中數(shù)學(xué)的眾多知識(shí)點(diǎn)中，函數(shù)是學(xué)生們公認(rèn)的較難掌握的知識(shí)點(diǎn)之一，若教師在函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，巧妙結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，將會(huì)起到事半功倍的教學(xué)效果。眾所周知，每一個(gè)函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，且每一個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖像都能幫助學(xué)生完成解題。因此，教師在講解相關(guān)例題時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合思想中的數(shù)形分離策略，首先讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，從而掌握函數(shù)的特點(diǎn)與主要參數(shù)等。之后在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究變量與變量之間的關(guān)系，以達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

例如：在進(jìn)行“三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師便可將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到三角形的解析上來(lái)，從而提出數(shù)形結(jié)合的思想。此外，教師還可借助現(xiàn)代多媒體設(shè)備，為學(xué)生放映與三角函數(shù)相關(guān)的圖形圖像，讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)能有更直觀的感受，進(jìn)而掌握三角函數(shù)的求解方法。通過(guò)采取這樣的方式，不僅有利于學(xué)生掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，更能幫助學(xué)生順利解決三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。

總之，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要時(shí)時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，采用特殊的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，在提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)也提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

[1]馬秀琴.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2009（7）：76.

[2]羅毅.初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透與應(yīng)用[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（S2）：128-129.