◇朱哲 江漂

中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書國(guó)際研究的發(fā)展趨勢(shì)
——來(lái)自第13屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的啟示

◇朱哲 江漂

在第13屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，筆者聆聽了來(lái)自世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師的精彩報(bào)告。特別是阿拉蒂·巴帕特（Arati Bapat）、埃琳娜（Elena Naftaliev）以及我國(guó)的蒲淑萍、宋乃慶等幾位學(xué)者所作的關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書方面的報(bào)告，立足本國(guó)實(shí)際情況，又結(jié)合當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)教育的研究趨勢(shì)，引發(fā)了筆者深刻的思考。而大規(guī)模的國(guó)際數(shù)學(xué)教育比較研究也表明，教科書是一個(gè)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)具體化的體現(xiàn)，同時(shí)也是教師課堂教學(xué)的藍(lán)圖。因此，筆者對(duì)以上幾位學(xué)者的報(bào)告進(jìn)行整理與介紹，以期能對(duì)教科書研究帶來(lái)新的啟發(fā)和思考。

一21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)

蒲淑萍、宋乃慶等在報(bào)告中指出，此項(xiàng)研究針對(duì)的是10個(gè)國(guó)家的12套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這10個(gè)國(guó)家分別選自亞洲、歐洲、大洋洲和美洲，具有一定的代表性；唯一有缺憾的是沒有選取非洲有代表性的國(guó)家。而從這些教科書所在國(guó)家的使用范圍以及出版商的權(quán)威性判斷，所選取的這12套教科書是各個(gè)國(guó)家的主流教科書。

(一)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫理念的國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)。

報(bào)告者通過(guò)文獻(xiàn)研究、比較研究、調(diào)查問卷等方法對(duì)12套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行研究，得出了10個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)教科書共同的發(fā)展趨勢(shì)。12套數(shù)學(xué)教科書體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的理念，具體表現(xiàn)為：教科書融入了許多孩子的生活經(jīng)驗(yàn)，更接近孩子的生活；教科書內(nèi)容更有趣，更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；教科書注重兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。12套數(shù)學(xué)教科書也反映了當(dāng)前學(xué)習(xí)方式的改變，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，凸顯了課程標(biāo)準(zhǔn)理念的變化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幾乎所有的教科書中都有大量數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而且這些內(nèi)容具有“多元文化觀”。如，在中國(guó)教科書中有德國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的莫比烏斯帶，德國(guó)教科書中有來(lái)自中國(guó)古籍中稱為“洛書”的幻方圖。此外，中國(guó)、澳大利亞、新加坡均強(qiáng)調(diào)學(xué)生的信息素養(yǎng)。為了促進(jìn)學(xué)生的信息素養(yǎng)發(fā)展，教科書介紹了計(jì)算器、幾何軟件的使用，這些都有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)與認(rèn)知的發(fā)展。綜上，在教科書編寫理念這一維度上，現(xiàn)有教科書反映了“以學(xué)生為中心”的理念，從而取代了過(guò)去“以知識(shí)為中心”的觀點(diǎn)，致力于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、信息素養(yǎng)等。

(二)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書形式多樣化。

報(bào)告中談到10個(gè)國(guó)家的教科書在形式上既有共同點(diǎn)也有各自的特點(diǎn)。教科書均注重兒童的心理認(rèn)知特點(diǎn)。如，中國(guó)教科書將大象和航天器聯(lián)系在一起進(jìn)行質(zhì)量的教學(xué)；澳大利亞教科書結(jié)合研究數(shù)“99999”，用數(shù)字和數(shù)字之間的聯(lián)系將對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀化；新加坡教科書則用游戲的方式呈現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)。如今，教科書紙質(zhì)版和電子版共存，尤其是美國(guó)、法國(guó)、新加坡、日本、韓國(guó)、英國(guó)對(duì)電子教科書進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，我國(guó)也在電子教科書領(lǐng)域做出嘗試。顯然，教科書正逐漸成為動(dòng)態(tài)的材料數(shù)據(jù)庫(kù)。教科書的形式凸顯了“多樣化”和“特色化”兩個(gè)特點(diǎn)，由過(guò)去一些國(guó)家實(shí)施“一種標(biāo)準(zhǔn)、一套教材”發(fā)展到了現(xiàn)在的“一種標(biāo)準(zhǔn)、多套教材”或者“多種標(biāo)準(zhǔn)、多套教材”。

(三)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書難度和廣度的比較。

報(bào)告中談到，雖然在國(guó)內(nèi)、國(guó)外關(guān)于教科書難度或廣度的研究不少，但是目前仍沒有可用的難度和廣度的模型。因此，報(bào)告者通過(guò)深入研究文獻(xiàn)，參照國(guó)內(nèi)外模型，特別是希爾伯特等IMSS問題復(fù)雜性的分析框架，并結(jié)合大量的調(diào)查和訪談，最終確立了小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的難度和廣度模型。通過(guò)該模型，報(bào)告者發(fā)現(xiàn)中國(guó)教科書的廣度在這0個(gè)國(guó)家12套教科書中排名第七，難度排名第五。最終通過(guò)對(duì)這12套教科書的比較，得出我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展趨勢(shì)基本與國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)保持一致的結(jié)論。

二教師使用電子教科書的前景

埃琳娜教授在大會(huì)上報(bào)告了關(guān)于教師使用電子教科書的前景。他指出：互動(dòng)式教科書似乎是未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)中可選擇的工具。

(一)研究電子教科書的意義。

報(bào)告指出，做該項(xiàng)研究旨在探討職前教師在教學(xué)過(guò)程中使用電子教科書面臨的挑戰(zhàn)。報(bào)告者認(rèn)為使用電子教科書意味著與教科書互動(dòng)。教科書為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容提供了具體的意見，同時(shí)也能對(duì)教師該如何教產(chǎn)生重要影響。電子教科書比靜態(tài)印刷的教科書更復(fù)雜。電子教科書包括各種互動(dòng)的陳述，包括在文本中將各種陳述聯(lián)系起來(lái)的工具，包括允許構(gòu)造、操作和激活新例子的工具。電子教科書明確邀請(qǐng)讀者采取行動(dòng),也就是說(shuō)，電子教科書讓讀者在給定教科書中激活或更改文本。對(duì)教師而言，使用定制的、體現(xiàn)課程的和適應(yīng)情境探究的電子教科書是一種挑戰(zhàn)。為了讓學(xué)生參與到互動(dòng)文本中，教師必須弄清楚：如何促進(jìn)和引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性并為個(gè)人提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，教師有怎樣的個(gè)人信念或價(jià)值觀的取向。

(二)電子教科書在課堂上的實(shí)施。

報(bào)告談到了職前教師是如何利用電子教科書在課堂上和學(xué)生互動(dòng)，并且分析學(xué)生思維的。比如，報(bào)告者指出，在分析課堂情況下，職前教師參與到學(xué)生使用互動(dòng)式教科書的活動(dòng)中。在這個(gè)過(guò)程中，職前教師可以探討學(xué)生解決問題的不同方式并且分析學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)互動(dòng)式教科書，報(bào)告者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生不理解學(xué)習(xí)材料的意義，也沒有找到一個(gè)確切的解決方案，而只是找到了一個(gè)近似的答案。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，職前教師在這個(gè)過(guò)程中描述道：“學(xué)生是基于試錯(cuò)策略而不是數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)展示他們的結(jié)論的?！薄皣L試具有猜想的作用而不是作為一種解決數(shù)學(xué)問題的方法。”綜上所述，職前教師面臨的挑戰(zhàn)是處理學(xué)生與互動(dòng)式教科書的結(jié)合問題，在所提供的場(chǎng)景中，一些過(guò)程對(duì)職前教師來(lái)說(shuō)是新的，而且他們好奇這些過(guò)程是否根據(jù)課程反映了學(xué)生應(yīng)該學(xué)到什么。對(duì)職前教師而言，處理學(xué)生正在發(fā)展的知識(shí)也是一種挑戰(zhàn)：近似解成為解決數(shù)學(xué)問題的一種可能途徑，試錯(cuò)法被允許作為一種數(shù)學(xué)方法在解決數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用。

在報(bào)告接近尾聲時(shí)，報(bào)告者指出，互動(dòng)式電子教科書的教學(xué)不僅僅被視為技術(shù)上的變化，更是構(gòu)建數(shù)學(xué)意義的新途徑。

三印度數(shù)學(xué)教科書改革新趨勢(shì)

阿拉蒂·巴帕特教授在本屆大會(huì)上談到了最近印度國(guó)家教育研究和培訓(xùn)委員會(huì)(NCERT)提出要努力使教科書與國(guó)家課程框架相結(jié)合，鼓勵(lì)并期望教師能超越教科書來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。他們就教師采用自己的教學(xué)方法給予許多空間，同時(shí)對(duì)教師的自主性知識(shí)也有很多期待。

（一）印度教科書在新課改下的新方向。

教科書是印度教師最重要、最容易獲得的教學(xué)資源。過(guò)去，印度教育系統(tǒng)將教師與指定的教科書聯(lián)系起來(lái)，且教科書在印度的教育體系中占據(jù)中心地位。2005年，印度開始課程改革，需要編寫新的教科書。新的教科書不僅要有豐富的背景，還要考慮到不同背景的學(xué)習(xí)者。印度小學(xué)教科書中涉及大量的真實(shí)生活背景，部分章節(jié)中也涉及了職業(yè)、遺產(chǎn)、工藝等方面的知識(shí)。教科書也試圖解決交叉學(xué)科的主題。此外，等級(jí)制度問題在新教科書中也被提及。報(bào)告者提到，應(yīng)該給予教師修訂教科書的權(quán)利，而且改革必須有教師強(qiáng)大的支持。

（二）印度數(shù)學(xué)教科書的改革應(yīng)關(guān)注教師的知識(shí)。

報(bào)告中談到，在數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的編寫修訂過(guò)程中，不僅僅要注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活背景或者日常生活經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)考慮教師對(duì)此教科書的支持。報(bào)告者提到新版教科書正在考慮學(xué)習(xí)者的需要。但這里有更值得深思的問題：教科書是如何與教師對(duì)話的？在教科書中應(yīng)該使用什么樣的背景或者活動(dòng)？

(三)印度數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于“概念”的編寫。

報(bào)告者用小數(shù)與分?jǐn)?shù)為例講述數(shù)學(xué)教科書中對(duì)“概念”的編寫，對(duì)印度新版教科書中四至七年級(jí)的小數(shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較與分析，以了解知識(shí)的本質(zhì)。報(bào)告者分析得出：四年級(jí)和五年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中有大量的真實(shí)生活的背景，從六年級(jí)開始，關(guān)于真實(shí)的生活背景明顯減少，而更多關(guān)注了“數(shù)學(xué)概念”?？巳R門茨（Clements）和薩拉馬（Sarama）(2009)認(rèn)為每一個(gè)概念的教學(xué)都要從真實(shí)的語(yǔ)境開始，以便于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)，但是在六、七年級(jí)教科書中關(guān)于此方面的內(nèi)容涉及很少。六、七年級(jí)的教科書注重深度而不是廣度，豐富的文化遺產(chǎn)內(nèi)容大多出現(xiàn)在四、五年級(jí)教科書中，基于活動(dòng)的教學(xué)方法從六年級(jí)開始發(fā)生改變。

（四）教師對(duì)教科書知識(shí)的理解與詮釋。

報(bào)告者認(rèn)為，教師“走出學(xué)校的知識(shí)”即教師的背景與觀念對(duì)學(xué)習(xí)者而言也是十分重要的，教師的“非正式知識(shí)”也會(huì)在課堂上教授給學(xué)生。然而“非正式知識(shí)”也是合法的知識(shí)，并且將是數(shù)學(xué)課堂上極其重要的一部分。這次課程改革在建構(gòu)主義和組織課堂問題方面，對(duì)于那些習(xí)慣于傳統(tǒng)的“以課本為中心”的教師而言是個(gè)很大的轉(zhuǎn)變。例如，在小學(xué)課堂上關(guān)于“”的概念，教師需要向?qū)W生表達(dá)清楚為什么要把紙張裁成兩片相同的部分。在此方面教師需要深刻理解這背后的知識(shí)，并且能夠在課堂上設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)活動(dòng)。

四啟示

筆者雖然不能完全理解各國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)教科書研究的精髓，但還是感受頗深。

（一）注重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，融入跨文化的特色。

我國(guó)數(shù)學(xué)教科書也從傳統(tǒng)的“以知識(shí)為中心”到現(xiàn)在的“以學(xué)生為中心”，在編寫時(shí)考慮到兒童的心理水平，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)角度出發(fā)，使得教學(xué)活動(dòng)更貼近學(xué)生的實(shí)際生活。如我國(guó)的數(shù)學(xué)教科書通過(guò)“做一做”也及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并且設(shè)置適當(dāng)?shù)牧?xí)題鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)。在數(shù)學(xué)教科書中融入跨文化特色這一方面，我國(guó)也開始注重，并且在教科書編寫中增添有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)。但是筆者認(rèn)為，在融入文化這一塊，可以在編寫教科書時(shí)更“悄無(wú)聲息”，而不是生硬地插入或者僅僅在教科書中設(shè)置某一欄關(guān)于文化的介紹。將本國(guó)民族文化、世界上其他國(guó)家的文化巧妙結(jié)合并融入教科書的例題、習(xí)題、學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這樣的融入會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而不是讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是冷冰冰的數(shù)字與計(jì)算。

(二)注重信息技術(shù)，加大對(duì)電子教科書的開發(fā)。

埃琳娜的報(bào)告提到，目前國(guó)際上是紙質(zhì)版教科書和互動(dòng)式電子教科書共存，但會(huì)逐漸走向后者。相比國(guó)際上其他國(guó)家對(duì)電子教科書的研究，我國(guó)應(yīng)加大對(duì)電子教科書的研究力度。同時(shí)，也應(yīng)注意培養(yǎng)在未來(lái)教育中能操作互動(dòng)式電子教科書的未來(lái)教師。

(三)注重一線教師的力量，注重教師對(duì)教科書的理解。

阿拉蒂·巴帕特在報(bào)告中談到的印度數(shù)學(xué)教科書編寫的建議，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書的編寫也有一定的借鑒意義。在教科書編寫中，聆聽一線教師的意見，在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中不僅要注重學(xué)生的認(rèn)知能力，還應(yīng)注重教師對(duì)所編寫內(nèi)容的理解，這樣展開的教學(xué)活動(dòng)才能真正有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。對(duì)教師的要求不僅是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)理解，還應(yīng)注重教師自身對(duì)教學(xué)活動(dòng)理解能力的提高。只有教師真正明白教科書編排的內(nèi)容知識(shí)，并能正確地教授給學(xué)生，才能最大限度地發(fā)揮教科書的作用。

（作者單位：浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院）