陳石生++呂志紅

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用老子的名言“天下難事必作于易”指導(dǎo)教學(xué)過程，從簡單中找規(guī)律，解決小學(xué)六年級下冊“數(shù)學(xué)思考”的問題。

關(guān)鍵詞：教學(xué)思考；教學(xué)設(shè)想；教學(xué)過程

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）32-0062-03

老子說：天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)。千年歷史的浩瀚文海中有太多的名言警句吸引我們的目光，震撼我們的身心；但當(dāng)我們被問題困擾不得其解的時候，細(xì)細(xì)地品味這句千年老話才發(fā)現(xiàn)，原來別有洞天，它對我們的工作有策略上的指導(dǎo)意義。這句古老的名言如何指導(dǎo)我們的教育教學(xué)呢？以人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第100頁“數(shù)學(xué)思考”為例探討。

一、教學(xué)設(shè)想

（一）分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求

學(xué)生是教學(xué)活動的主體，教師應(yīng)成為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和參與者。教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，設(shè)計探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供探索的機(jī)會。讓學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，形成初步的探索和解決問題的能力。

（二）教學(xué)內(nèi)容難度分析

對于本節(jié)課內(nèi)容，如果按照常規(guī)的小組協(xié)作，則會不得要領(lǐng)；如果教師單純講授，學(xué)生可能依照教師歸納好的結(jié)論進(jìn)行計算，類似問題也可能解決，但對學(xué)生而言，是機(jī)械地模仿，這是教學(xué)的下下策。因為學(xué)生沒有經(jīng)歷思考，沒有體驗結(jié)論的產(chǎn)生，也就是沒有實踐課標(biāo)要求的觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理過程，問題的解決是沒有基礎(chǔ)的?？罩袠情w怎樣在教學(xué)過程中既符合課標(biāo)的要求，又解決了問題？我經(jīng)過反復(fù)的思考，從老子的“天下難事必作于易”受到啟發(fā)，天下再難的事都是由簡單的小事構(gòu)成的，那么多的點(diǎn)，每個點(diǎn)之間相互連接成線段，確實使人數(shù)得頭昏眼花，但是我們可以用推理去論證，可以從2點(diǎn)、 3點(diǎn) 、4點(diǎn)入手，從學(xué)生易懂易做的開始，由自己思考操作到同伴交流，使每一個學(xué)生都參與活動，都有機(jī)會表達(dá)自己的意見，并且使每一個學(xué)生都感到自己的存在價值，在不同的程度上得到提升。同時把老子的這句話也傳授給學(xué)生，感受古老文化的博大精深。

（三）記錄、觀察、操作過程很關(guān)鍵

書寫方式的不同，表示思維方式的區(qū)別，要細(xì)化過程，這對后期歸納規(guī)律至關(guān)重要。在老師的協(xié)助下，要體現(xiàn)再增加幾條線段，而不是概括在一起有多少條線段。這一階段是整個學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵，因為學(xué)生要有直觀的感受，但是學(xué)生不能永遠(yuǎn)停留在直觀上，他們要有高一級的思維、猜想、推理、驗證，這才是教學(xué)的目標(biāo)，是教學(xué)的精髓。怎樣才能有猜想？要有教師的導(dǎo)學(xué)。教師要提出要求，第5個點(diǎn)和其他點(diǎn)的連線不要學(xué)生畫出，提示學(xué)生可以根據(jù)以上的經(jīng)驗，猜想可能增加幾條線段，說說為什么，然后大家做一做驗證，6個點(diǎn)呢？這樣就可以總結(jié)規(guī)律了。

隨后就是代數(shù)式的運(yùn)用。數(shù)學(xué)語言有文字語言、圖形語言、符號語言。前兩種語言在教學(xué)過程中通過學(xué)生的描述、畫圖得到了應(yīng)用，符號語言就要在結(jié)論中以代數(shù)式的形式體現(xiàn)，多少個點(diǎn)用字母n表示，用含有字母n的式子得出有多少條線段的結(jié)論，本節(jié)課就基本完成了。數(shù)學(xué)知識方面就是這樣的一個輪廓，怎樣生動地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境中，是我最后考慮的問題。

數(shù)學(xué)來源于生活，指導(dǎo)生活，單單以點(diǎn)連線這個問題，無疑由點(diǎn)而連線。為做題而設(shè)計問題存在弊端，怎樣才能把問題設(shè)計得有現(xiàn)實意義呢，我想到有類似之處的城市道路，它們的每個交叉點(diǎn)都有紅綠燈，以改造升級城市街道紅綠燈作為噱頭，課題的導(dǎo)入就以一張簡潔的城市交通地圖開始。全城有多少條大道，每一條大道都互相交叉，在每個交叉點(diǎn)安裝紅綠燈，請學(xué)生計算最多需要多少組紅綠燈。這樣既有現(xiàn)實意義，又能激發(fā)學(xué)生的興趣展開教學(xué)活動。

二、興趣誘導(dǎo)（教學(xué)過程摘錄）

教師：（播放一段自己拍攝的城市道路擁擠現(xiàn)場視頻，展示一段摘錄的城市夜景俯瞰圖。）你看到了什么？想到了什么？

學(xué)生：看到城市擁擠的交通，四通八達(dá)的道路。想到疏導(dǎo)交通的交警和閃爍的紅綠燈，……

教師：為了有效地疏導(dǎo)擁堵的人群，交管部門要升級改造交通信號燈，在市區(qū)的每個交叉路口設(shè)置紅綠燈、電子眼。我們幫助交管部門計算一下最多要用多少組紅綠燈，我們能做到嗎？

學(xué)生：難，路口太多，太亂了。

教師：（出示老子語：天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)。并給學(xué)生解釋，一是讓學(xué)生感悟中華古老文化的博大精深；二是給解決本題提示。）面對數(shù)十條道路眾多的交叉口這個難題，我們不妨從簡單的兩三條道路交叉口開始，找出規(guī)律（教師邊說邊發(fā)放資料卡）。

三、設(shè)置問題

如圖：

學(xué)生結(jié)合資料卡看城市交通圖、道路走向及交叉位置、數(shù)目（單獨(dú)操作畫圖，用3～5分鐘。同伴交流。要求圖形清晰、交叉點(diǎn)符合題意，用3～5分鐘）。

教師組織學(xué)生交流，展示成果。

2條道路 1個交叉口。圖略

3條道路 3個交叉口。圖略

4條道路 6個交叉口。圖略

教師關(guān)注學(xué)生交叉點(diǎn)數(shù)目的書寫方式，提示學(xué)生注明每次增加的數(shù)目。整理為：

2條道路 1個交叉口。1

3條道路 3個交叉口。1+2

4條道路 6個交叉口。1+2+3

教師組織學(xué)生同伴交流：以2條街道交叉為起點(diǎn)，有1個交叉點(diǎn)；增加到第3條街道，和原有的2條街道都有交點(diǎn)，交叉點(diǎn)增加2個；街道增加到第4條，和原有的3條街道又都有交點(diǎn)，交叉點(diǎn)又增加3個。在這個基礎(chǔ)上，你發(fā)現(xiàn)增加到第幾條的街道數(shù)目和新增加的交叉點(diǎn)有什么關(guān)系呢？

學(xué)生：新增加的交叉點(diǎn)比增加到第幾條的街道數(shù)目少1。

教師：我們利用這個關(guān)系猜想一下，增加到第5條街道，要增加幾個交叉口？第6條呢？

學(xué)生：增加到第5條街道，要增加4個交叉口。一共是1+2+3+4=10。

增加到第6條街道，又要增加5個交叉口。一共是1+2+3+4+5=15。

教師：我們的猜想正確嗎？畫圖驗證。

（學(xué)生畫圖，教師巡視，指導(dǎo)。完成驗證。）

教師：我們這個城市有20條大的街道，它們每條街道互相都有交叉口，你能利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出最多需要多少紅綠燈嗎？說一說你是怎么想的，計劃怎樣解決問題。

學(xué)生：每增加一條街道都和原有的街道產(chǎn)生交叉點(diǎn)，我們假設(shè)新增加的街道數(shù)目為第n條，就要新增加交叉點(diǎn)n-1個，總的交叉口就是依次累加的總和。

學(xué)生：可以歸納為：一共20條街道，就是從1+2+3+4+……+19，計算。1+2+3+……+19=190個

教師：我們能把發(fā)現(xiàn)總結(jié)成結(jié)論并用字母式表示嗎？

（學(xué)生同伴討論1～3分鐘。）

教師組織展示：歸納用字母n表示增加到的街道數(shù)目，最后增加的交叉口數(shù)目是n-1個。列式為：1+2+3+……（n-1）

四、導(dǎo)入教材解決問題

教師：出示人教版六年級數(shù)學(xué)下冊課本第100頁“數(shù)學(xué)思考”。

6個點(diǎn)可以連多少條線段？8個點(diǎn)呢？

教師：我們參照教科書的提示，結(jié)合我們剛才的探索，怎樣解決這個問題？有什么辦法呢？

（3～5分鐘獨(dú)立思考，然后同伴交流1～3分鐘，板書演示。）

學(xué)生：結(jié)合教科書以及我們的探索發(fā)現(xiàn)，和上面的問題相似：2個點(diǎn)連接1條線段；第3個點(diǎn)和原有的2個點(diǎn)連接，增加2條線段就有3條線段；第4個點(diǎn)就要和原有的3個點(diǎn)連接，又增加3條線段就有6條線段，也就可以應(yīng)用：1+2+3+……（n-1）解決問題。

學(xué)生：6個點(diǎn)連接：1+2+3+4+5=15條線段。8個點(diǎn)連接：1+2+3+4+5+6+7=28條線段。

（鞏固提高）

教師：你知道12個點(diǎn)。20個點(diǎn)連接多少條線段嗎？n個點(diǎn)呢？你能列式表示嗎？猜想一下。

學(xué)生：12個點(diǎn)連接：1+2+3+4+……+11。20個點(diǎn)連接：1+2+3+4+……+19。n個點(diǎn)連接：1+2+3+4+……+（n-1）。

教師：大家有不同的認(rèn)識嗎，提出來大家分享。

學(xué)生：我贊同這樣的解決問題的思路，不過，我有一個不同的推測，還不是很成熟的想法。

我用金字塔的形式表示，從最高處（最大的數(shù)）開始，比如說教材上第一個問題6個點(diǎn)。第6個點(diǎn)和下面的5個點(diǎn)分別連接成5條線段；第5個點(diǎn)又和下面的4個點(diǎn)連接成4個線段；第4個點(diǎn)又和它下面的3個點(diǎn)連接成3個線段；第3個點(diǎn)和它下面的2個點(diǎn)連接成2條線段；第2個點(diǎn)和它下面的1個點(diǎn)連接成1條線段；最后一個是基點(diǎn)?？偲饋砭褪牵?+4+3+2+1=15條線段。如果用字母n表示最大的點(diǎn)數(shù)，那么連接的線段數(shù)就可以用式子：（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……表示，不知道大家贊同不，希望大家?guī)臀因炞C。

教師：首先我非常贊成他的想法和推理，我們大家和他一起驗證。

五、教學(xué)反思

這節(jié)課從幾方面概括：①體現(xiàn)了課標(biāo)要求的課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的教育理念；②基本實現(xiàn)了解決問題從易到難階梯式的進(jìn)步；③基本上實現(xiàn)了對學(xué)生的全方位關(guān)注，使其得到不同程度的發(fā)展；④實踐了數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)，感悟了中華古老文化的博大精深。

存在的困惑：①數(shù)學(xué)語言不夠精準(zhǔn)，教師語言啰嗦；②師生交流有余，生生交流不足，不時地就有越位的沖動，老怕學(xué)生做不好，教師代辦代言；③對學(xué)困生的關(guān)注心有余而力不足，特別是方法上的欠缺，暴露了教師功力的不足。