沈聶

【摘 要】數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為活動(dòng)過(guò)程中的感受和體會(huì)是綜合性的，難以有直接的載體說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)的有無(wú)或強(qiáng)弱。它是長(zhǎng)時(shí)間真正經(jīng)歷和感悟了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)后積淀的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)最終形成一定的思維模式，最直接的體現(xiàn)是以各種能力呈現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能力培養(yǎng)；策略

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾指出：數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。然而，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，但并不是生活本身的摹本，它具有高度的抽象性。這對(duì)于以具體形象為主，生活經(jīng)驗(yàn)匱乏的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以達(dá)到透徹的理解，特別是對(duì)于農(nóng)村學(xué)校的孩子來(lái)說(shuō)。

在農(nóng)村學(xué)校五年級(jí)教學(xué)“分段計(jì)費(fèi)”一課前，我對(duì)這些農(nóng)村孩子進(jìn)行了課前調(diào)查，并與城市孩子進(jìn)行了對(duì)比。

關(guān)于城市學(xué)生和農(nóng)村學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累的統(tǒng)計(jì)圖 2015.9

（實(shí)驗(yàn)班人數(shù)：40人）

以上數(shù)據(jù)表明，城市學(xué)校孩子班里幾乎都進(jìn)電影院看過(guò)電影，大多數(shù)孩子知道電影院的座位怎么找，農(nóng)村學(xué)校孩子班里只有兩個(gè)孩子進(jìn)過(guò)電影院；城市學(xué)校孩子班里多數(shù)都乘過(guò)出租車(chē)，農(nóng)村學(xué)校孩子班里只有一人乘過(guò)出租車(chē)……農(nóng)村孩子的生活經(jīng)驗(yàn)與城市孩子有著巨大的差異。那么關(guān)于“分段計(jì)費(fèi)”這樣城市孩子都會(huì)覺(jué)得抽象的問(wèn)題，對(duì)農(nóng)村孩子該怎樣教學(xué)呢？又怎樣幫助農(nóng)村孩子在課堂上積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而更加關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)，更好地理解生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？

一、以學(xué)定教，用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)激活生活經(jīng)驗(yàn)

（一）引發(fā)聯(lián)想，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

在課的開(kāi)始，教師出示了一道題和一幅圖：小朋友排隊(duì)，每排2人，有4排，加上一個(gè)體育委員，一共有多少人？

教師提問(wèn)：看著這道題和這幅圖，你覺(jué)得他們之間有沒(méi)有聯(lián)系？

學(xué)生一開(kāi)始可能摸不著頭腦，但慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn)，“小朋友排隊(duì)，每排2人，有4排”相當(dāng)于這8片葉子，而還有一個(gè)體育委員是單獨(dú)排在前面的，相當(dāng)于葉子柄?？此坪翢o(wú)關(guān)系的題和圖，居然可以有這樣的聯(lián)想！一下子就激發(fā)了學(xué)生極大的興趣，同時(shí)也為學(xué)習(xí)之后抽象的“分段計(jì)費(fèi)”問(wèn)題作好鋪墊。

（二）以學(xué)定教，引導(dǎo)學(xué)生解讀文本

基于之前的教學(xué)，學(xué)生在情感上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了深厚了興趣，但“分段計(jì)費(fèi)”畢竟離學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比較遙遠(yuǎn)。特別對(duì)于出租車(chē)“收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”的解讀，有必要在教師引導(dǎo)下細(xì)細(xì)品味，解讀文本。在這一過(guò)程中，師生通過(guò)對(duì)文本的理解，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，提升課堂生命力，營(yíng)造了和諧課堂氛圍，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了平臺(tái)。

教學(xué)片段：

師：前段時(shí)間老師出差坐了一次出租車(chē)，不巧的是出租車(chē)的計(jì)價(jià)器壞了，只能顯示行駛里程是6.3km，根據(jù)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，老師要付多少錢(qián)呢？（出示收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

師：這些信息你看的懂嗎？你是怎么理解的？

1.理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一：“3km以?xún)?nèi)7元”

師：你能具體說(shuō)說(shuō)“3km以?xún)?nèi)7元”是什么意思嗎？

生：3km以?xún)?nèi)，不管路程多少，都要付7元。

師：那如果行1千米要付多少錢(qián)？2千米呢？2.3km呢？為什么都是7元？

生：因?yàn)槎际窃?km以?xún)?nèi)。

師：是的，只要出租車(chē)從開(kāi)出到3km之間的這段路程，不管長(zhǎng)短，都是7元。

2.理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)二：“超過(guò)3km，每千米1.5元”

師：“超過(guò)3km，每千米1.5元”這句話(huà)你又是怎么理解的？

生：超過(guò)3千米的，每千米都是1.5千米。

師：你能舉例說(shuō)明嗎？

生：如果行4km，就是要把4km分成3km和1km兩個(gè)部分，前面的3km按照“3km以?xún)?nèi)7元”的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，超過(guò)3km的千米數(shù)再按照每千米1.5元的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。

本環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)了乘出租車(chē)的生活情境，在生動(dòng)的情境中自然而然引導(dǎo)學(xué)生解讀文本，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣。雖然學(xué)生沒(méi)有乘過(guò)出租車(chē)，但在生活中經(jīng)?？吹?，拉近了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間的距離。通過(guò)文本解讀，學(xué)生在課堂上積累了這樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)后，平時(shí)也會(huì)更加關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)，從而促使生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間相互轉(zhuǎn)化。

二、自主探究，讓生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

（一）自主探究，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更關(guān)注過(guò)程的教學(xué)，“經(jīng)歷過(guò)程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程、知識(shí)的呈現(xiàn)方式，更是指探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等等，從而積累觀察、操作、猜想、歸納、推廣等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)踐操作中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，正是要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。

教學(xué)片段：

1.開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題

“行駛里程是6.3km，根據(jù)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，老師要付多少錢(qián)呢？”

師：那么這個(gè)問(wèn)題又該怎么解答呢？先看大屏幕，聽(tīng)清楚要求。

PPT出示：操作要求：

1.用簡(jiǎn)潔的方法表達(dá)出你對(duì)這些信息的理解。

2.可以列列表，畫(huà)畫(huà)圖，也可以寫(xiě)寫(xiě)式子。

學(xué)生嘗試獨(dú)立操作，教師巡視、指導(dǎo)，并收集學(xué)生有代表性的作品，讓這些學(xué)生把自己的想法寫(xiě)到黑板上，下面學(xué)生中先完成的可以同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法。

2.自主探究，解決問(wèn)題

（1）代表作品一：列表法

6.3km≈7km

6+7=13元

師：能看明白他的意思嗎？誰(shuí)看明白了？請(qǐng)同學(xué)介紹這種解決問(wèn)題的方法。

生：因?yàn)椤安蛔?km按1km算”，6.3km按7km算。前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起來(lái)一共要付13元。

（2）代表作品二：線段圖

師：這兩個(gè)同學(xué)用畫(huà)線段圖的方法幫助思考，他們又是怎么想的？（讓學(xué)生到屏幕前來(lái)說(shuō)一說(shuō)）

生：第一個(gè)同學(xué)其實(shí)和剛才列表法解決的同學(xué)差不多的，把6.3km按7km算，前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起來(lái)一共要付13元。

生：從第二個(gè)同學(xué)的線段圖中可以看出，他是先用6.3km減去前面的3km，把剩下3.3km看作4km，這4km每千米1.5元，一共是6元，再加上前面3km要付7元，合起來(lái)就是13元。

師：這兩個(gè)同學(xué)，一個(gè)是先估再算，另一個(gè)是先減好再估，對(duì)這道題來(lái)說(shuō)，這兩種方法都可以嗎？

生：兩種方法的計(jì)算結(jié)果一樣，都是對(duì)的。

（3）代表作品三：寫(xiě)式子

師：這個(gè)同學(xué)的想法你能看明白嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)他是怎樣想的。

3.觀察發(fā)現(xiàn)，整合思想

（1）師：同學(xué)們用不同的方法都解決了問(wèn)題，但是大家有沒(méi)有從不同的方法中看到相同的東西？（都是先把7km分成了兩段，再分別進(jìn)行計(jì)算）。

（2）教師PPT展示線段圖，講解。

師：同學(xué)們，你們看，6.3km要按7km算，把7km的路程分成兩段來(lái)考慮。前面的3km按“3km以?xún)?nèi)7元”的標(biāo)準(zhǔn)算，是7元；超過(guò)3km的部分是4km，超過(guò)3km的部分每千米1.5元，算式是1.5×4，然后再把兩段的錢(qián)相加。所以算式是：7+1.5×4=7+6=13（元）

（3）師：這幅線段圖同學(xué)們都明白了嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)你的想法。

4.總結(jié)歸納，引出概念

師：在數(shù)學(xué)上，把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為分段計(jì)費(fèi)。（出示課題：分段計(jì)費(fèi)）

師：同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，這道題與上面的葉子圖之間有什么關(guān)系呢？

在本環(huán)節(jié)的最后，教師把出租車(chē)“分段計(jì)費(fèi)”又一次與葉子圖聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步在頭腦中形成圖文結(jié)合的影像，把新知識(shí)不斷納入已有的經(jīng)驗(yàn)之中。

（二）拓展訓(xùn)練，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，嘗試用所學(xué)知識(shí)分析日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的無(wú)縫對(duì)接。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，只要我們細(xì)心觀察，生活中還有許多像出租車(chē)這樣分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題。

教師出示了以下一組題，讓學(xué)生選擇喜歡的問(wèn)題解決。

1.某地打固定電話(huà)每次前3分鐘內(nèi)收費(fèi)0.2元，超過(guò)3分鐘的部分每分鐘收費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）。媽媽一次通話(huà)時(shí)間是8分29秒，她這一次通話(huà)的費(fèi)用是多少？

2.某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按用水量分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以?xún)?nèi)的每噸2.5元；超過(guò)12噸的部分，每噸3.8元。

（1）小云家上個(gè)月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）小可家上個(gè)月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

3.五（1）班35名師生照相合影。每人一張照片，一共需付多少錢(qián)？

4.某省供電部門(mén)采取用電分段計(jì)費(fèi)制，具體計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，小明家7月份用電230度，這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？

電價(jià)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照表

學(xué)生選擇喜歡的題解答后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的方法，并提問(wèn)：

師：圖該怎么畫(huà)？你能在黑板上原來(lái)求出租車(chē)費(fèi)這個(gè)線段圖上改一改嗎？

學(xué)生生改動(dòng)線段圖，再次體驗(yàn)分段計(jì)算的解決模型。

師：看來(lái)這個(gè)線段圖非常有用，類(lèi)似的題目，只要稍作變化，都可以用這樣的圖來(lái)幫助思考，解決問(wèn)題。

以上這組題每一道都是源自于生活素材，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是比較抽象的。但教師引導(dǎo)學(xué)生，在原有的線段上改一改，用以解決新的問(wèn)題，這其實(shí)是一個(gè)不斷建模的過(guò)程。正是在課堂上積累了大量數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能更好地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（三）反思提煉，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展思維能力

如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，就不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)。因些，要將學(xué)習(xí)過(guò)程中那些有關(guān)的智力活動(dòng)變?yōu)樗季S的對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與提煉。上面的課例中，數(shù)學(xué)活動(dòng)不只是停止于問(wèn)題解決時(shí)，而是讓學(xué)生充分參與探究活動(dòng)，更關(guān)注問(wèn)題解決后的反思與提煉，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，幫助學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)顯性化?！皢?wèn)題解決了，能說(shuō)說(shuō)你們有什么體會(huì)嗎？”“同學(xué)們用不同的方法都解決了問(wèn)題，但是大家有沒(méi)有從不同的方法中看到相同的東西？”這些問(wèn)題的提出，正是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)感性經(jīng)驗(yàn)背后更深層次的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生說(shuō)：“遇到難題，我們可以畫(huà)畫(huà)圖、列列表、寫(xiě)寫(xiě)式子分析分析，就可以看出規(guī)律了。”正是提煉出來(lái)的這些理性、抽象的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅能讓學(xué)生掌握豐富的知識(shí)，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，不斷激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，積累有意義的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的無(wú)縫對(duì)接，從而提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。