張勝軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式教學(xué)是一種以學(xué)生親身經(jīng)歷為主的課堂教學(xué)模式，具有多元化的組織形式，同時(shí)也具有有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、科學(xué)合理的實(shí)施程序.

關(guān)鍵詞：體驗(yàn)式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；體驗(yàn)；合作；探究

隨著新課程改革的深化，課堂的重心轉(zhuǎn)向了學(xué)生的自主體驗(yàn)，那么對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，什么是數(shù)學(xué)體驗(yàn)式教學(xué)呢？這樣的課堂教學(xué)模式應(yīng)該如何組織，具體的實(shí)施程序如何呢？本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的思考，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

高中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式教學(xué)的內(nèi)涵

1. 什么是數(shù)學(xué)體驗(yàn)？

數(shù)學(xué)體驗(yàn)，筆者又將其叫作為體驗(yàn)數(shù)學(xué)，即讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等知識(shí)的建立過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)、感悟數(shù)學(xué).

2. 高中學(xué)生應(yīng)該具有哪些數(shù)學(xué)體驗(yàn)？

從新課程提出來(lái)的三維教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，高中學(xué)生應(yīng)該具有如下數(shù)學(xué)體驗(yàn)：

（1）數(shù)學(xué)知識(shí)本身的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)的新知識(shí)與頭腦中擁有的舊知識(shí)存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？又具有怎么樣的因果關(guān)系？通過(guò)這個(gè)層次的體驗(yàn)促進(jìn)知識(shí)體系的構(gòu)建.

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的體驗(yàn)，即體會(huì)知識(shí)形成過(guò)程，感悟知識(shí)為何要發(fā)展、新知識(shí)緣何產(chǎn)生，以知識(shí)發(fā)展為脈絡(luò)從中感悟數(shù)學(xué)問(wèn)題思考與分析的方法及策略.

（3）數(shù)學(xué)知識(shí)延展性的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)是具有延展性的，學(xué)習(xí)過(guò)程中不應(yīng)該停留在知識(shí)表面，還應(yīng)該進(jìn)行縱深挖掘，領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法，延展還表現(xiàn)在知識(shí)應(yīng)用的外推，在具體的知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值.

3. 體驗(yàn)式教學(xué)的教育價(jià)值

與灌輸式教學(xué)模式相比，體驗(yàn)式教學(xué)是學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，符合高中學(xué)生的學(xué)齡心理特征和數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅僅習(xí)得了數(shù)學(xué)知識(shí)、體驗(yàn)到了獲知過(guò)程、提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)情感，在體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過(guò)程中與他人合作的意識(shí)、能力也獲得了提升.

高中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式教學(xué)實(shí)施程序

只有有序的課堂教學(xué)形式才能催生出有效的教學(xué)，筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中，將體驗(yàn)式教學(xué)分為：課前、課中、課后三個(gè)大的環(huán)節(jié). 具體的每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)施程序如下.

1. 課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢！課堂效果的提升需要學(xué)生在上課前就已經(jīng)產(chǎn)生了對(duì)課堂的期待和積極的學(xué)習(xí)情感.體驗(yàn)式教學(xué)的第一環(huán)：課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，如圖1所示，主要是教師提供預(yù)習(xí)材料指導(dǎo)學(xué)生在對(duì)材料進(jìn)行分析，在理解的基礎(chǔ)上生成積極情感.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)《古典概型》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，從教材的材料出發(fā)，首先給學(xué)生布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中積極情感的提升.

預(yù)習(xí)材料：自主閱讀教材，給學(xué)生提供硬幣和骰子.

小組活動(dòng)任務(wù)：（1）學(xué)習(xí)小組成員每個(gè)人都嘗試著多次拋擲同一枚硬幣，觀察并記錄出現(xiàn)的結(jié)果. （2）學(xué)習(xí)小組成員每個(gè)人都嘗試著多次拋擲同一枚骰子，觀察并記錄出現(xiàn)的結(jié)果.

結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)和活動(dòng)情況，布置預(yù)習(xí)問(wèn)題：（1）在活動(dòng)中，你們兩次試驗(yàn)得到的結(jié)果如何？是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？（2）在活動(dòng)中，你們的各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性如何？是否均等？（3）從對(duì)教材的閱讀和你們的試驗(yàn)，你嘗試著總結(jié)一下古典概型有怎樣的特征，談一談你體驗(yàn)到的古典概型概念是怎樣的，想一想一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型該如何判斷.

2. 課中探究

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主要來(lái)源是課堂，課中探究是體驗(yàn)式教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂筆者又將其細(xì)化為如圖2所示的5個(gè)小環(huán)節(jié)，師生交互、合作促進(jìn)，學(xué)生體驗(yàn)更為豐富.

還以筆者和學(xué)生一起學(xué)習(xí)《古典概型》這節(jié)內(nèi)容為例，課中探究環(huán)節(jié)筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

（1）創(chuàng)設(shè)引入情境

借助于多媒體呈現(xiàn)意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)?shù)囊粋€(gè)結(jié)論：如果同時(shí)擲兩顆骰子，如果賭兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)是多少，他認(rèn)為押7最有利.

這個(gè)情景拋出后，學(xué)生自然會(huì)心存疑惑：這個(gè)結(jié)論可靠嗎？很自然地聯(lián)系到課前預(yù)習(xí)的試驗(yàn)和問(wèn)題思考，以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行交流，目的在于通過(guò)情境激發(fā)學(xué)生的探究情感，在交流的過(guò)程中初步體驗(yàn)概念.

（2）組織合作探究

學(xué)生緊緊圍繞前面提到的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行合作探究，體驗(yàn)“有限性和等可能性”，在此基礎(chǔ)上歸納出古典概型的定義，在學(xué)生歸納后，教師應(yīng)該及時(shí)給予點(diǎn)撥：一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型如何判斷？關(guān)鍵就看是否具有“有限性和等可能性”，肯定并深化學(xué)生的體驗(yàn).

為了鞏固學(xué)生的體驗(yàn)，繼續(xù)提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)合作學(xué)習(xí).

問(wèn)題1：如果我們向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，已知該點(diǎn)等可能地落在圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，根據(jù)你前面的體驗(yàn)判斷這是古典概型嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

問(wèn)題2：某個(gè)同學(xué)初學(xué)射箭，現(xiàn)在提供如圖3所示的一共10環(huán)的靶面，某同學(xué)隨機(jī)地向靶面射箭，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：10 環(huán)、9 環(huán)、8環(huán)、……、1 環(huán)和不中. 根據(jù)你前面的體驗(yàn)判斷這是古典概型嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

（3）提供變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練的目的在于引導(dǎo)學(xué)生在具體的訓(xùn)練中促進(jìn)學(xué)生深化概念體驗(yàn).為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)古典概型的概率求法形成感悟體驗(yàn)，筆者設(shè)置了2個(gè)例題，同時(shí)每個(gè)例題講解后又設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練.

例1 擲一顆骰子，根據(jù)你前面的體驗(yàn)求一求擲出奇數(shù)點(diǎn)的概率為多大.

變式1-1：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，根據(jù)你前面的體驗(yàn)求一求一共有多少種不同的結(jié)果. 點(diǎn)數(shù)之和為5的概率有多大？

變式1-2：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率有多大？

例2 某廠有3件產(chǎn)品，已知其中含有兩件正品和一件次品，每次任取一件，每次取出的產(chǎn)品不放回，連續(xù)取兩次，根據(jù)你前面的體驗(yàn)求一求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為多大.

變式2-1：僅改變例2中的條件：把“每次取出的產(chǎn)品不放回”換成“每次取出的產(chǎn)品放回”，繼續(xù)求解取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為多大？

變式2-2：在變式2-1的條件下，求解取出的兩件產(chǎn)品中至少有一件次品的概率為多大.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述例題和變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求解古典概型的基本步驟如下，步驟1：列出試驗(yàn)的基本事件空間，求出基本事件總數(shù)n；步驟2：列出事件A所包含的基本事件，求出其基本事件數(shù)m；步驟3：代入公式P（A）=計(jì)算.

（4）實(shí)施當(dāng)堂檢測(cè)

前面的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教師扶著，或者是學(xué)生與學(xué)生相互攙扶著體驗(yàn)得到的結(jié)果.為了檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立體驗(yàn)?zāi)芰Φ奶嵘?，筆者認(rèn)為還需要給學(xué)生提供當(dāng)堂檢測(cè)的練習(xí)題，筆者在古典概型這節(jié)課，給學(xué)生提供了5個(gè)小題目作為當(dāng)堂檢測(cè)題.通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，落實(shí)知識(shí)，反饋矯正，使學(xué)生產(chǎn)生成功的體驗(yàn).

（5）課堂反思小結(jié)

《古典概型》這節(jié)課，課堂的結(jié)尾處，筆者設(shè)計(jì)了2個(gè)小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思.

問(wèn)題1：古典概型的兩個(gè)特征是什么？

問(wèn)題2：古典概型的概率求法的基本步驟是怎樣的？

這恰是我們這堂課重點(diǎn)體驗(yàn)的兩個(gè)內(nèi)容，通過(guò)課堂反思小結(jié)，鞏固古典概型的概念和方法，進(jìn)一步完善感悟知識(shí)，深化體驗(yàn)，建立較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成內(nèi)化.

3. 課后拓展延伸環(huán)節(jié)

課堂結(jié)束后，需要我們教師布置多元化的作業(yè)，在完成作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和延伸.

對(duì)于《古典概型》這節(jié)課，課后筆者布置了如下幾個(gè)方面的作業(yè).

（1）完成課本后面的習(xí)題.

（2）課后探究性作業(yè)：自己查關(guān)于生物學(xué)方面的資料，完成下面問(wèn)題：“假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？”

（3）課后延伸閱讀體驗(yàn)——了解“概率”數(shù)學(xué)史.

通過(guò)課后拓展，體驗(yàn)古典概型在生活中的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.