陳雪梅

（哈爾濱廣廈學院，黑龍江　哈爾濱　150025）

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學方法的研究與實踐——以哈爾濱廣廈學院為例

陳雪梅

（哈爾濱廣廈學院，黑龍江哈爾濱150025）

摘要：在數(shù)學課課堂上進行合作式討論教學，既可以調(diào)動學生學習的積極性，又能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，使學生由被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，從而實現(xiàn)我們教學改革的目標.筆者在教學實踐中，摒棄了灌輸式的教學模式，運用討論式和啟發(fā)式教學法，使學生掌握必要的基礎(chǔ)知識，具備一定分析問題的能力和解決問題的能力以及語言表達能力.

關(guān)鍵詞：合作式；啟發(fā)式；能力培養(yǎng)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是普通高等學校經(jīng)管類和理工類專業(yè)必修一門基礎(chǔ)課程，如何提高課堂教學效果，使學生在課堂上獲得最大收益，是我們一直研究的課題.

1　啟發(fā)式教學方法，調(diào)動學生學習積極性

1.1教學中安排數(shù)學實驗

數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學生學習數(shù)學不如讓學生學習“數(shù)學化”，學習數(shù)學不能僅僅滿足于讓學生記住結(jié)論，更要注重數(shù)學知識的發(fā)生過程，進而培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的特點，筆者在教學中適當?shù)匕才艑嶒灮顒?，讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)某種事件偶然性后面所隱藏的必然性，使得學生從比較直觀的背景中更容易了解某些理論產(chǎn)生的過程.通過這樣的一個過程，學生不僅容易接受所學的知識，而且在短時間內(nèi)還容易理解和掌握所學內(nèi)容，達到事半功倍的效果.例如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等等.適當安排實驗教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的思想和方法，又能很好地調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的興趣，進而使得學生在課堂上獲得最大的收益.

1.2案例教學，激發(fā)學生的學習興趣

案例教學法是把案例作為一種教學工具，教師根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容的需要創(chuàng)設問題的情境，引導學生分析案例，通過探索﹑討論﹑交流，使學生掌握必要的理論知識，提高能力素質(zhì).

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，許多重要概念都來源于日常生活，因此在教學中教師從每個概念的直觀背景入手，精心選擇有趣的實例去激發(fā)學生的興趣，使學生在趣味中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識.比如，在講授古典概型時，可以引入生日問題.一個人如果能遇到與自己生日在同一天的人，總感覺很驚訝，會認為是緣分使然.這時我們可以告訴學生，這種現(xiàn)象是能夠利用概率知識解釋的.例如某班有m個人，每個人都可能是365天中任何一天，問該班至少有2個人生日在同一天的概率有多大？憑直覺感覺，當班級人數(shù)較少時，（如m=30），這個概率不會太大，因為要保證100％有2個人生日在同一天，至少需要366人，而30與366相差太遠，在給出具體解答之前，先讓學生把自己的生日寫出來，再做一下統(tǒng)計，結(jié)果將會讓人出乎意料！此外，在現(xiàn)實生活中有很多問題可以用概率來解釋，比如抽獎問題，約會問題﹑彩票問題等等.

例如，介紹數(shù)學期望定義時，我們可以引入產(chǎn)生期望定義的背景案例，即一個賭徒和數(shù)學家帕斯卡挑戰(zhàn)題目：甲乙兩個人賭博，假設他們兩個人獲勝的幾率都為1/2，比賽規(guī)則是先勝3局者為贏，贏家可以得到100法郎.當?shù)谌直荣惤Y(jié)束時，甲獲勝了2局，而乙只勝1局，這時中止了比賽，那么如何公平地分配這100法郎呢？甲獲勝的概率為1/2+ (1/2)*(1/2)=3/4,乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，所以可以得出甲的期望所得為100*3/4=75法郎，乙的期望所得為100*1/4=25法郎.然后在每個人所得法郎數(shù)基礎(chǔ)上，給出隨機變量的數(shù)學期望的概念，學生會很容易理解和掌握數(shù)學期望.

1.3多媒體教學與黑板教學相結(jié)合，優(yōu)化教學效果

傳統(tǒng)的教學方式（黑板+粉筆）十分浪費時間，而且學生學習處于被動狀態(tài)，課堂教學效果很差，對他們活躍的思維和強烈的好奇心無疑是一種壓抑，阻礙了學生個性的發(fā)揮.如今，多媒體輔助教學已經(jīng)成為普通高校中許多課程的常用教學方式，多媒體輔助教學最大優(yōu)勢是具有豐富的圖形﹑圖像﹑動畫﹑視頻等功能.一方面能夠有效地激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生學習積極性;另一方面可以為學習提供豐富的信息資源，同時可以節(jié)約板書時間，增加課堂的信息量，從而起到了良好的教學效果.然而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，教師如何使用多媒體教學，才能使得我們的教學效益最大化呢？筆者認為教師要避免課堂上面面俱到地滿堂灌，更多的應該從實際問題出發(fā)，將教學內(nèi)容提煉出來，以問題形式交給學生，學生通過查閱資料﹑合作式討論等多種形式，達到對問題的充分認識，找到解決問題的方法，最后在教師的指導下圓滿解決問題.在解決問題的過程中，學生會學到更為廣泛知識，遠遠超過課本所能提供的內(nèi)容，所以，很好地運用多媒體教學方法，可以培養(yǎng)學生分析問題﹑解決問題的能力.此外，學生在思考問題的同時也激發(fā)了他們的創(chuàng)造熱情，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力.

那么如何設計教學課件才能實現(xiàn)更好的教學效果呢?筆者主要做法如下：

（1）按照教學大綱提煉出教學軟件所要實現(xiàn)的教學目標和要求.

（2）從教材﹑參考教材內(nèi)容出發(fā)，提出教學軟件要實現(xiàn)的主要內(nèi)容.

（3）教學素材的組織和編寫.

（4）分析教學任務，確定教學方案，根據(jù)教學內(nèi)容本身的特點來設計教學流程.

（5）進行教學實驗和評估，根據(jù)反饋情況修改.

2　合作式討論教學，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力

合作式討論教學方法是指教師針對教學中的重難點問題，在教師的指導下，通過全班討論或小組的討論，相互交流，相互學習，通過信息的多向交流而獲取知識.根據(jù)學習時間和學習內(nèi)容﹑要求的不同，我們可以將合作學習的形式分為課前協(xié)作式﹑課內(nèi)討論式﹑課后研討式三種.

2.1課前協(xié)作式

課前協(xié)作式是指學生根據(jù)學習的需要，在課前分工協(xié)作完成學習任務的一種合作方式.這種方式一般是把總?cè)蝿辗纸鉃閹讉€子任務，由小組里的成員分別承擔一個子任務，通過匯總每個成員的子任務來完成整個小組的學習任務，同一小組的成員可以在不同的時間內(nèi)完成各自的任務.比如，我在上課前將準備好學生的學習任務，然后將任務單分配給每個小組，每個小組的組長將任務分給大家，最后將每個人完成的任務合到一起，最后完成小組任務.例如，在講授古典概率模型之前，讓學生自己預習，然后讓每個小組找到2個到3個古典概率模型，同時必須要求模型的研究內(nèi)容不同，要求每個小組給出解題過程.

2.2課內(nèi)討論式

課內(nèi)討論式是指學生根據(jù)學習的需要，在課內(nèi)通過小組討論共同完成學習任務的一種合作方式.在討論的過程中，小組內(nèi)的成員既有分工，又有合作，既可以針對問題自由地發(fā)表自己的見解，也可以仔細地傾聽其他同學的發(fā)言，有時還可以進行辯論.由于完成時間較短，因此教師在選擇任務時教師不要過難和不易求解的題目，否則任務不能完成，不能達到預期教學效果.例如，如果我們在講授古典概型時，舉例為將7個球任意放到6個盒子中去，求每個盒子不多于1個球的概率？這時我們就可以給每個小組下任務，讓他們分別研究每個盒子不多于2個球的概率？每個盒子不多于3個球的概率，每個盒子不多于4個球的概率等等.

2.3課后研討式

課后研討式是指學生根據(jù)學習的需要，在課后進行合作的一種學習方式.它包括三個方面：一是指學生圍繞課堂內(nèi)沒有解決的問題或可以延伸的問題在課后分小組作進一步的探討；二是指學生為了完成學習任務，小組內(nèi)的同學進行互幫互助，基礎(chǔ)差的同學主動請教基礎(chǔ)好的同學，基礎(chǔ)好的同學熱情地幫助基礎(chǔ)差的同學，以達到同一小組的同學共同提高的目的；三是指學生為了了解（或解決）某一問題，需要進行數(shù)學實驗或調(diào)查研究，通過分工與合作共同完成學習任務.培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學是不可能完全實現(xiàn)的.在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內(nèi)教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優(yōu)化設計，形成合力.小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發(fā)學生的學習興趣，探討熱點﹑難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力.組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效.在教學中，我會根據(jù)講授的內(nèi)容，引入相關(guān)的數(shù)學模型，然后讓學生在課下完成模型的建立以及模型的求解等內(nèi)容.通過模型的引入，讓學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗運用數(shù)學知識和思想方法解決實際問題的過程，進而培養(yǎng)學生的知識應用能力和創(chuàng)新能力以及語言的表達能力.

例如，貝努利概率模型是概率論中最常見的概率模型，也是比較簡單的模型，學生很容易理解和接受，但是應用起來就有點困難.為此，我們可以選一些實例，讓他們討論，比如最優(yōu)捕魚策略問題就是一個很好的例子，學生對這個問題很感興趣，通過課上的學習和課外查閱資料，小組在課下完成模型的建立和模型的求解，然后每個小組分別從定性分析﹑定量描述﹑建立模型﹑求解模型幾方面分別闡述自己的模型.

合作式討論教學方法改變了“滿堂灌”教學模式，實現(xiàn)了以“教師為主導”向以“學生為主體”的轉(zhuǎn)化，有助于培養(yǎng)學生的學習思維能力，研究能力和語言表達能力，進而實現(xiàn)我們的育人目標.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應用性很強的課程，因此在教學過程中，教師應注重理論與實際相結(jié)合進行教學，提高自身的科研和教學技能，改革教學方法，調(diào)動學生學習的積極性.只有經(jīng)過不斷地長期試驗﹑總結(jié)和提高，才能推動教學改革的發(fā)展，才能培養(yǎng)出社會所需要的創(chuàng)新型人才.

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收稿日期：2015-11-27

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）03-0256-02