李雅琪

【摘要】 數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又用于現(xiàn)實生活?！渡虾Ｊ兄械嚷殬I(yè)學校數(shù)學課程標準》（2015修訂稿）中強調(diào)，中職數(shù)學核心素養(yǎng)之一“數(shù)學意識”表現(xiàn)為“學生擁有‘用數(shù)學眼光看世界的理念”。本文拋磚引玉，積極嘗試和響應新課標的理念，以“任意角的概念”的教學設計為例，借助現(xiàn)實情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價值的數(shù)學問題，加強學生對數(shù)學的理解，引導學生用數(shù)學的眼光看世界。

【關(guān)鍵詞】 現(xiàn)實情境 問題解決 建模 解模 釋模

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0145-02

一、問題的提出

著名荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾說過：數(shù)學是現(xiàn)實世界的抽象反映和人類經(jīng)驗的總結(jié)，數(shù)學教育應該源于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實，應該通過具體的問題來教抽象的數(shù)學內(nèi)容，應該從學習者的經(jīng)歷所接觸的客觀實際提出問題，然后升華為數(shù)學概念、運算法則或數(shù)學思想。

《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（2015修訂稿）（以下簡稱《標準》）中指出：“中職數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括‘數(shù)學知識、‘數(shù)學文化、 ‘數(shù)學意識、‘數(shù)學能力四部分?！逼渲小皵?shù)學文化”提到學生要能夠“認識到數(shù)學與未來生活的聯(lián)系”；“數(shù)學意識”表現(xiàn)為學生擁有“用數(shù)學眼光看世界的理念”；而“數(shù)學能力”需要學生“在與數(shù)學相關(guān)的問題解決過程中形成”?！稑藴省诽貏e強調(diào)了“中等職業(yè)學校數(shù)學課程應摒棄不必要的繁雜運算與高難度的解題技巧，…，要加強貼近學生生活實際和所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學應用意識?！?/p>

然而，目前中職生數(shù)學學習的現(xiàn)狀是學生充其量也只知所學的部分數(shù)學知識，但對于何時在何種問題情境中可以使用這些知識，卻不甚了解。如何擺脫學生的這種困境，盡可能減少諸如此類的種種尷尬？本文拋磚引玉，積極嘗試和響應新課標的理念，以“任意角的概念”的教學設計為例，借助現(xiàn)實情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價值的數(shù)學問題，加強學生對數(shù)學的理解，引導學生用數(shù)學的眼光看世界。

二、“任意角的概念”教學設計

“任意角的概念”是上海市中等職業(yè)學校教材試用本《數(shù)學》第一冊（高等教育出版社2015版）第5章《三角函數(shù)》第1節(jié)的內(nèi)容之一。從知識的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)上看，這一章是在學生學習了《集合》與《函數(shù)》之后的又一重要內(nèi)容，是對初中銳角三角函數(shù)的延伸和推廣，也是對集合與函數(shù)知識的滲透。而對“任意角”概念的學習，又是理解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及判定三角函數(shù)值的符號的重要前提。

本文設置了各種豐富的與學生生活或所學專業(yè)相關(guān)的現(xiàn)實情境，讓學生深刻感受到數(shù)學就在我們身邊，并通過實物演示、課堂游戲等環(huán)節(jié)，啟發(fā)學生從中提煉和挖掘數(shù)學模型“任意角”（建模），準確說出其大小（解模），并能將結(jié)果用自己的語言解釋原情境（釋模），逐步使得抽象概念具體化。而且，通過了解和專業(yè)相關(guān)的情境，不僅提升了學生分析問題和解決問題的能力，其職業(yè)的使命感和求實進取的責任心也得到了滲透和培養(yǎng)。

（一）課前準備

有關(guān)“角”的概念，學生在日常生活接觸最多的還是時鐘。因此在課前讓他們自制一個鐘面，對情境導入中分針的旋轉(zhuǎn)能有更直觀的感受。

課堂游戲環(huán)節(jié)，需要用到轉(zhuǎn)盤密碼鎖。在教學中可事先購買或準備，供各小組使用。

（二）復習舊知

教師引導學生對之前所學的有關(guān)“角”的知識從“定義”、“分類”以及“范圍”做一歸納和梳理。由此，為學生能夠順利過渡到新知識的學習，做好鋪墊。

（三）情境導入

問題：某旅客乘飛機從北京分別抵達到曼谷、悉尼后，應該如何校準自己的手表？

設計說明：“校準手表”這一生活情景，對學生來講并不陌生。但加入時差的背景，一方面可以擴展學生的知識面，提升一點文化常識；另一方面，此處兩個城市的選擇是有一定針對性的?！奥取北取氨本钡臅r間慢1小時，校準的時候，分針需要逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，形成一個負角；而“悉尼”比“北京”的時間快2小時，校準的時候，分針需要順時針旋轉(zhuǎn)兩圈，形成一個大于的角。這些角學生之前都未曾接觸和了解，但在現(xiàn)實生活中確實存在，從而為他們學習該課題埋下伏筆。

（四）新知探究

教師在解釋任意角的概念以及正、負角和零角之后，設置如下兩個問題情境：

（1）上述校準手表的引例，分針旋轉(zhuǎn)后形成的角是什么角，分別是多少度？

（2）2007年8月20日， 一架華航客機著陸后發(fā)生爆炸并起火。據(jù)調(diào)查，事故原因是該航空公司疏于維修，使得機翼內(nèi)部一顆松動的螺絲刺穿油箱，從而造成機翼漏油引起爆炸。那么，維修人員在用扳手擰緊螺絲時，若順時針方向旋轉(zhuǎn)一圈半，扳手旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？

設計說明：其中（1）回答情境導入中校準時差的問題，完成“建?！焙汀敖饽！眱蓚€環(huán)節(jié)；（2）和筆者所帶班級學生的專業(yè)（機電設備安裝與維修（航空方向））緊密相關(guān)。大到整架飛機，小至一顆小小的螺絲機電維修工作人員都不可有一絲馬虎和大意。這對于培養(yǎng)學生職業(yè)的使命感和求實進取的責任心來講，是再貼切不過的實例，教學情感目標的達成順其自然。

從不同的情境中提煉出有關(guān)“任意角”的概念，即為“建?！钡倪^程；之后，能準確表達該“任意角”的大小，即為“解?！钡倪^程；而能用自己的語言表達“任意角”的大小在原情境中的意義，就是體現(xiàn)“釋?！钡哪芰?。

（五）課堂游戲

課堂游戲環(huán)節(jié)的任務是“開啟密碼鎖”，具體操作提示如下：

例如，密碼如果是30 08 24，那么，操作提示為：

第一步，先左右旋轉(zhuǎn)幾圈，打亂密碼，將指針指向30；

第二步，旋轉(zhuǎn)360；

第三步，在第二步的基礎上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)162°；

第四步，在第三步的基礎上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)-216°，

第五步，上拉鎖鉤，即可開啟。

密碼為：

設計說明：第一，“轉(zhuǎn)盤密碼鎖”是現(xiàn)實生活中人們用來加密防盜的一種安全工具，轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)的過程中產(chǎn)生了“任意角”，學生在開鎖的時候，要根據(jù)角的正負來確定旋轉(zhuǎn)的方向，無形中把本節(jié)課的知識滲透其中；第二，通過游戲的環(huán)節(jié)，可以提升學生學習數(shù)學的趣味性和積極性；第三，通過小組活動的形式，學生的團隊協(xié)作意識得到了升華。（在具體操作的時候，需提示學生注意：1.鎖面上每小格的度數(shù)；2.每次旋轉(zhuǎn)過程需一次性完成，不可停頓或折返。否則，從第一步重新開始。）

（六）課時小結(jié)

留出一定的時間，讓學生表達和反思各自小組在游戲環(huán)節(jié)中的得失。而在這個“表達”和“反思”的過程中，更能體現(xiàn)學生“釋?！钡哪芰?。

（七）探究思考

結(jié)合任意角的知識，做如下思考：如果15位同學，從飯店的三葉旋轉(zhuǎn)門右邊進入，兩個轉(zhuǎn)葉之間每次同時進入3位。15位同學全部進入，葉片至少要旋轉(zhuǎn)多少度？

設計說明：這里涉及的是一個生活場景問題，也是對任意角概念的運用。在實際教學中，可以制作微課視頻鏈接引入，讓學生有更為直觀形象的認識和理解。

三、結(jié)束語

引導學生用數(shù)學的眼光看世界，是對《標準》中提到的“中職數(shù)學核心素養(yǎng)”之“數(shù)學意識”的培養(yǎng)。而在這個“看世界”的過程中，必然要經(jīng)歷與數(shù)學相關(guān)的問題解決即“建模、解模、釋模”的三個環(huán)節(jié)，從而將核心素養(yǎng)之“數(shù)學能力”也滲透其中。

回顧本文，筆者盡管在具體的教學設計過程中力圖追求完善，但仍然有很多不足之處。今后的教學過程中，在如下幾個方面還需深思：

1.問題情境中所使用的素材可以關(guān)注到更廣泛的領域，諸如社會生活，學校生活，人文社科，自然，地理，醫(yī)藥等等，全方位地展示數(shù)學的魅力；

2.選取的素材盡可能通俗易懂，符合學生的認知特點，不脫離其認知領域；

3.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)切忌生搬硬套，在具體的教學過程中不必過多向?qū)W生強調(diào)何為“建模、解模、釋?！?，盡量做到“潤物細無聲”，日積月累，讓學生能夠自然體會之。

所以，如何選擇既能體現(xiàn)數(shù)學的特點和思想方法又具時代感的素材，能夠更加有效地提升學生用數(shù)學眼光看世界的意識，還需要廣大的數(shù)學教育工作者不斷地研究和探討。

參考文獻：

[1]上海市教育委員會.《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》[S].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]弗賴登塔爾著.陳昌平，唐瑞芬等譯.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995.1.