陳韻

摘 要：新課程理念要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為必然趨勢(shì)。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是只有通過(guò)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)。所以，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并積極思考一些具體措施，以取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；策略；案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）13-0256-130

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.13.020

新課標(biāo)（2011版）前言中提到了“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[1]。這是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞第一次出現(xiàn)在我國(guó)實(shí)踐數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中。同時(shí)也讓教師頓悟到自己在教學(xué)一線長(zhǎng)期摸索中一直想要追尋的就是：如何在義務(wù)教育階段做到在每一堂課中有效利用教材來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在升入高一級(jí)學(xué)習(xí)階段或離開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)，在他的品質(zhì)中還能沉淀的一些數(shù)學(xué)氣質(zhì)呢？為此，我結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐做了一些思考。

一、什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是指“數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)”，它是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過(guò)后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過(guò)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)。[2]數(shù)學(xué)素養(yǎng)在生活中表現(xiàn)為：（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中塑造良好的品質(zhì)，如嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)、堅(jiān)韌、敏銳；（2）在解決問(wèn)題時(shí)自覺(jué)地調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法去觀察、比較、分析、概括、最終提出優(yōu)質(zhì)高效的方案；（3）在解決問(wèn)題時(shí)能與其他人進(jìn)行精確地表達(dá)、交流、簡(jiǎn)練而又具有較強(qiáng)邏輯推理。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)學(xué)習(xí)規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉數(shù)學(xué)品質(zhì)，最終培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

二、注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是必然趨勢(shì)

很多一線的教師對(duì)新課程理念的把握不準(zhǔn)確到位，不適應(yīng)新教材的改革設(shè)計(jì)，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式仍未與時(shí)俱進(jìn)，更多卻以“考試指揮棒”不變，面臨升學(xué)壓力為借口，為自己不變的教學(xué)理念找一個(gè)托辭?？煽吹降慕Y(jié)果卻不盡如人意。這一切僅僅歸咎于學(xué)生“學(xué)得太死”？為什么不是承擔(dān)基礎(chǔ)教育的教師反思自己的教學(xué)是否給了學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的空間？在義務(wù)教育階段都教給了學(xué)生什么？難道僅是知識(shí)的“搬運(yùn)工”和“填鴨式”的飼養(yǎng)員？中國(guó)的孩子學(xué)得很辛苦也很努力，可也許只是做了大量重復(fù)的模仿。《新課標(biāo)》明確指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)要培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！盵3]這需要教師意識(shí)到三個(gè)問(wèn)題。

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

課堂教學(xué)沒(méi)有很好吃透概念的教學(xué)，缺乏橫向聯(lián)系每一部分學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想線索，重視學(xué)生“海量”解題，忽視概念背景、核心特征以及概念產(chǎn)生的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法；重視定理、公式的應(yīng)用忽視其中所發(fā)生過(guò)程中的內(nèi)在邏輯意義。我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡現(xiàn)象日益嚴(yán)重。難怪常聽(tīng)到教師嘆息“學(xué)生一代不如一代”，改變現(xiàn)狀就是大勢(shì)所趨。

（二）教師需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程理念提升和自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的鍛煉

章建躍教授的調(diào)研結(jié)果指出：盡管現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷達(dá)標(biāo)率較高，但總體而言，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容及其反應(yīng)的思想方法的理解水平仍有很大的提高空間。[4]由于各種因素，很難讓教師能靜下心思考鉆研提升專(zhuān)業(yè)理念。大多數(shù)教師本身對(duì)數(shù)學(xué)課程教材體系設(shè)置沒(méi)有仔細(xì)分析，只不過(guò)是教材安排什么就教什么，并不會(huì)去多想教材為什么這么安排，合理性和科學(xué)依據(jù)是什么？更不可能做到抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心，領(lǐng)悟和挖掘并傳遞給學(xué)生。只能說(shuō)出每節(jié)課的知識(shí)教學(xué)目標(biāo)卻不注重前后聯(lián)系和思想方法的傳承，學(xué)生只能“越學(xué)越死”。新理念要求教師在教學(xué)方法、策略和模式上配套相應(yīng)教材內(nèi)容，從而個(gè)性化地智慧地處理每一堂課教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學(xué)教育

（一）讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，具有再學(xué)習(xí)的潛在品質(zhì)

課堂教學(xué)中不應(yīng)有“功利化”的思想，急著把該節(jié)知識(shí)傳授完，迅速進(jìn)入題型演練狀態(tài)，尋找大量考題、習(xí)題讓學(xué)生操練并模仿，漠視學(xué)生知識(shí)生成過(guò)程，緊抓考點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)取而代之的是題型加技巧的教學(xué)，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新精神。我認(rèn)為舍得“費(fèi)時(shí)費(fèi)力”充分挖掘數(shù)學(xué)課程體系蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，有思考地教學(xué)，才能讓課堂真正煥發(fā)生命活力。以“二次函數(shù)”全章教學(xué)為例：這一部分是繼前面學(xué)完一次函數(shù)之后第二階段學(xué)習(xí)基本函數(shù)。如果單刀直入，介紹概念、一般形式、圖像性質(zhì)后，留下大量時(shí)間進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，學(xué)生真正成了知識(shí)的“容器”，被動(dòng)地位是顯然的，缺乏自主思考，知識(shí)間前后聯(lián)系完全脫節(jié)。教師“照本宣科”，學(xué)生被“牽著鼻子走”，順從而無(wú)思想，錯(cuò)過(guò)了沿途精彩的“風(fēng)景”。為了讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)逐漸形成自己的函數(shù)思想和方法，對(duì)于這章節(jié)嘗試做如下處理。在本章各環(huán)節(jié)教學(xué)中我提出了以下幾個(gè)核心問(wèn)題。

首先，做好全章的知識(shí)索引，用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“一次函數(shù)”來(lái)引導(dǎo)：

問(wèn)題1：你能總結(jié)一下“一次函數(shù)”這一章學(xué)習(xí)的線索嗎？學(xué)生歸納：生活中存在一次函數(shù)模型（建模）——認(rèn)識(shí)該函數(shù)的概念和一般形式——研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)——用一次函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程（不等式）及二元一次方程組，納入一個(gè)知識(shí)體系中——用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題（數(shù)學(xué)服務(wù)于生活）。意圖是使學(xué)生明確一個(gè)類(lèi)比對(duì)象，明確函數(shù)學(xué)習(xí)的思路，指明學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也讓學(xué)生在后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)中有自己的一套思考問(wèn)題的習(xí)慣。

問(wèn)題2：類(lèi)比一次函數(shù)，你認(rèn)為“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)將會(huì)依照怎樣的線索來(lái)進(jìn)行？意圖是使學(xué)生積極主動(dòng)地激發(fā)對(duì)未知學(xué)習(xí)內(nèi)容的把控力，對(duì)本章的學(xué)習(xí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，思考這一問(wèn)題在腦海中形成的學(xué)習(xí)規(guī)律。歸納：生活中存在二次函數(shù)模型（建模）——掌握二次函數(shù)概念認(rèn)識(shí)其一般形式——研究二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)——用函數(shù)觀點(diǎn)理解一元二次方程（不等式）及二元二次方程組納入一個(gè)知識(shí)體系——用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

問(wèn)題3：在“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)中用了怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法？既回憶了前面的函數(shù)思想方法（特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想、平移的方法），又促使學(xué)生在今后的函數(shù)學(xué)習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用，引領(lǐng)思想又提供學(xué)習(xí)工具，挖掘?qū)W生深入學(xué)習(xí)的潛能。

其次，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)圖像性質(zhì)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一次函數(shù)，從特殊到一般，體驗(yàn)“特例”的基礎(chǔ)作用，從而先研究函數(shù)圖像性質(zhì)。在列表時(shí)就注意同時(shí)提出：

問(wèn)題1：計(jì)算并觀察表格中各對(duì)應(yīng)值有什么特點(diǎn)？意圖是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的每一步中養(yǎng)成邊做邊觀察的習(xí)慣，并對(duì)表格中呈現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、增減性有所體察。

問(wèn)題2：描點(diǎn)畫(huà)出圖像，觀察圖像有什么特征？這些特征雖然直觀但是否準(zhǔn)確？你能從“數(shù)”的角度即解析式或表格中的特點(diǎn)來(lái)解釋圖像呈現(xiàn)的特征嗎？

意圖是通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)體會(huì)函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)與形結(jié)合相得益彰，真正體驗(yàn)華羅庚先生說(shuō)的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，從而在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)自覺(jué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。其實(shí)函數(shù)解析式和表格中各對(duì)應(yīng)值已涵蓋了所有圖像性質(zhì)的“秘密”，這為以后學(xué)習(xí)以及其他基本函數(shù)提供了一個(gè)研究的“基本套路”和思考問(wèn)題的習(xí)慣起到了積極地作用。

問(wèn)題3：請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)表達(dá)為什么圖像是上下平移？（要求學(xué)生說(shuō)清在“數(shù)”上當(dāng)自變量x取相同值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么變化，在“形”上表現(xiàn)為每一對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)如何變化？

問(wèn)題4：請(qǐng)列出表格，并利用上節(jié)課的研究方法觀察對(duì)應(yīng)值的特點(diǎn)，畫(huà)出圖像后說(shuō)出圖像的特征。

問(wèn)題5：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅螄L試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言從“數(shù)”和“形”角度闡述為什么圖像呈現(xiàn)為左右平移？

本環(huán)節(jié)意圖是引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法來(lái)掌握函數(shù)研究的思路，這對(duì)于今后高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性、平移變換、對(duì)稱(chēng)變換起到思想方法的銜接作用。

問(wèn)題6：為什么之前一直未研究y=ax2+bx+c的圖像特征，大家觀察與y=a（x-h）2+k形式上有什么關(guān)系？能否運(yùn)用化未知為已知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟悉的解析式從而得到性質(zhì)？用什么方法達(dá)到目的？本環(huán)節(jié)意圖是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中化歸的思想和配方這一重要的方法在形式上的特殊性。

（二）利用教材注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

教材中有大量可挖掘的素材，彰顯對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響，需要教師靜下心來(lái)，吃透教材的設(shè)計(jì)意圖并在課堂中實(shí)施。舉兩個(gè)例子。

例1：人教版九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)x2+px+q=0系”教學(xué)中，先是從特殊到一般探討了二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，即中兩根滿足x1+x2=-ρ，x1x2=q（這里要求學(xué)生用語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）。接下去要研究一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根與系數(shù)a、b、c的關(guān)系。提出如下問(wèn)題：

問(wèn)題：同學(xué)們會(huì)有什么思路來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？獨(dú)立思考后再與同伴分享交流。意圖是放開(kāi)課堂，不讓教師的思想主導(dǎo)了學(xué)生的思維方式，盡可能創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生鍛煉。

生一：直接利用求根公式計(jì)算得出x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

生二：（更別出心裁）是否能用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1？利用兩邊同時(shí)除以a（a≠0）得到x2+b/ax+c/a=0，再利用之前已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論直接得到x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

例2：人教版八年級(jí)上冊(cè)課題學(xué)習(xí)“最短路徑”關(guān)于“將軍飲馬”問(wèn)題的教學(xué)，我的處理如下。

問(wèn)題1：如圖1：要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向l兩側(cè)的A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？（關(guān)注學(xué)生是否自覺(jué)建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出數(shù)學(xué)圖形，再解決問(wèn)題。）

問(wèn)題2：“將軍飲馬”問(wèn)題：將軍每天都從軍營(yíng)A地出發(fā)，先到一條筆直的河邊l飲馬，然后到河岸的同側(cè)B地開(kāi)會(huì)。為了提高效率，應(yīng)該到河邊什么地方飲馬才能使他所走路線全程最短？

問(wèn)題3：請(qǐng)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思。

問(wèn)題4：把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出圖形（如圖2）。

問(wèn)題5：我們要解決怎樣的一個(gè)問(wèn)題？點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？

由此素材讓學(xué)生在獨(dú)立思考合作交流中學(xué)會(huì)表達(dá)也體會(huì)了化歸思想及對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)移方法，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題找出研究方向。我認(rèn)為這才是對(duì)學(xué)生今后解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠用數(shù)學(xué)的思維方式創(chuàng)造性地發(fā)揮自己的智慧的最佳訓(xùn)練方式。

（三）在解題教學(xué)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

在解題教學(xué)中抓住問(wèn)題本質(zhì)，挖掘隱含條件，培養(yǎng)思維的深刻性。

例如：計(jì)算：

問(wèn)題1：本式具有什么特點(diǎn)？（辨別式子，抓住特征）

問(wèn)題2：為什么可以拆項(xiàng)？（用字母表示數(shù)，尋求一般式并驗(yàn)證）

問(wèn)題3：若分母因數(shù)相差2呢？若相差3呢？若相差m呢？

這是一道常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題，使用了“裂項(xiàng)相消法”。但如果僅僅是讓學(xué)生“玩”這種解題技巧，則對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒(méi)有太大的積極作用。我想讓學(xué)生通過(guò)對(duì)本例題展開(kāi)思考，深入分析找到幾個(gè)式子的相互聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，求同存異，學(xué)會(huì)總結(jié)概括式子的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生尋找一般式“代數(shù)法”即“通式通法”。

升入初中的學(xué)生在思維上有很大的進(jìn)步空間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地承載著對(duì)他們思維的引領(lǐng)，使他們?cè)诮窈蟮纳?、學(xué)習(xí)中具有一定的思維層次，真正起到銜接作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在教學(xué)方方面面，關(guān)鍵是教師一定要帶著研究的心去體會(huì)新課程理念，挖掘教材中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能為社會(huì)輸送有用的人才。

參考文獻(xiàn)：

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Abstract： Ideology and politics course， as an important component of the high school curriculum， requires students not only to improve the moral levels and personal qualities， but also to implement in daily life. As a result， during the teaching process of ideology and politics， teachers should attach importance to practical teaching， and actively explore the development ways.

Key words： ideology and politics； practical teaching； senior high schools

[ 責(zé)任編輯 張翼翔 ]